Introduzione al corso di Analisi delle Serie Temporali
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Dickey-Fuller Tests<br />
An<strong>al</strong>isi <strong>Serie</strong> Tempor<strong>al</strong>i<br />
Per identificare la presenza <strong>di</strong> ra<strong>di</strong>ci unitarie sarebbe necessario verificare<br />
l’ipotesi φ1 = 1 del modello yt = φ1yt−1 + ɛt. Equiv<strong>al</strong>entemente è possibile<br />
ridefinire il modello come segue:<br />
∆yt = γyt−1 + ɛt dove γ = φ1 − 1.<br />
Ovviamente in questa forma l’ipotesi posta in precedenza corrisponde a γ = 0.<br />
Dickey e Fuller considerano a t<strong>al</strong> fine tre <strong>di</strong>versi casi:<br />
∆yt = γyt−1 + ɛt<br />
∆yt = φ0 + γyt−1 + ɛt<br />
camminata casu<strong>al</strong>e<br />
trend costante<br />
∆yt = φ0 + δt + γyt−1 + ɛt trend lineare rispetto <strong>al</strong> tempo<br />
Il test utilizzato sarà quin<strong>di</strong> basato sulla statistica t la cui <strong>di</strong>stribuzione non è<br />
riconducibile ad uno dei modelli classici qu<strong>al</strong>i: curva <strong>di</strong> Gauss o t <strong>di</strong> Student.<br />
Si ricorda che il test è svolto rispetto <strong>al</strong>l’ipotesi <strong>al</strong>ternativa H1 : γ < 0.<br />
Lezione 3. U<strong>di</strong>ne, 15-16 marzo 2010 3/ 29
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