Calcolo Numerico

2.3.3 Overflow e underflow
Quando si vuole rappresentare numeri non contenuti in I (vedi 2.16), si può
incorrere in condizioni d’errore. Due casi particolari si hanno quando:
• |x| > r2. In questo caso si verifica una condizione di overflow.
• 0 < |x| < r1. In questo caso invece si verifica una condizione di underflow.
Nella prossima sezione verranno illustrati i metodi di recovery secondo lo standard
IEEE 754 delle situazioni sopracitate.
2.3.4 Lo standard IEEE 754
Circa 40 anni fa l’anarchia minacciava l’aritmetica in virgola mobile.Oltre una
dozzina di aritmetiche proprietarie, vantavano diverse wordsize 1 , precisioni,
procedure di arrotondamento, e diversi comportamenti in caso di owerflow e
underflow. Sviluppare codice portabile divenne molto presto economicamente
costoso, visto la diversità di aritmetica mobile nelle svariate architetture. Circa
30 anni fa, quando lo standard divenne ufficiale, la maggior parte dei produttori
di microprocessori adottò questa architettura, malgrado la sfida lanciata dagli
implementatori.Con un altruismo inaspettato, gli hardware designers uscirono
dalla competizione per la progettazione della miglior aritmetica, con la speranza
di incoraggiare e facilitare un più massiccio sviluppo di software numerico.
Appunto fu creato lo standard ANSI/IEEE Std 754-1985. Questo standard
fu definito per fare in modo che lo stesso software, potesse essere eseguito su
più piattaforme, solamente ricompilando il codice sorgente, e con il requisito
di dare lo stesso risultato se eseguito su piattaforme differenti. Lo standard in
questione definisce tre tipi di formati per i numeri in virgola mobile: single,
double, double extended. Affinché una macchina possa vantare di rispettare lo
standard, deve implementare correttamente i numeri in virgola mobile in singola
e doppia precisione. La doppia precisione estesa, infatti, opzionale, e non tutte
le piattaforme e linguaggi la implementano. La mantissa memorizzata in forma
binaira (base 2):
. 1.f se il numero normalizzato ovvero se la prima cifra 1.
. 0.f se il numero denormalizzato.
Siccome la cifra della parte intera è sempre nota a priori, è possibile ometterla,
risparmiando così 1 bit per la sua memorizzazione esplicita.
Di seguito vengono mostrate più in dettaglio le due forme per i numeri in
virgola mobile.
• Singola precisione
1 8 23 lunghezza in bit
+-+--------+-----------------------+
|s| e | f |
+-+--------+-----------------------+
32 31 23 0 indice dei bit
1 lunghezza di un istruzione
11