Calcolo Numerico

Di seguito mostriamo le chiamate dei due metodi, e il loro output
>> [x,iterazioni]=cordeEsempio(’iperbole’,’diperbole’,1,10^-4,1000)
x =
4.9998
iterazioni =
>>
217
>> [x,iterazioni]=secantiEsempio(’iperbole’,’diperbole’,1,10^-4,1000)
x =
5.0000
iterazioni =
>>
7
Con un altro codice sono stati generati i rispettivi grafici, che ci fanno capire
meglio come lavorano i due metodi.
Dai due grafici 3.7 e 3.8, possiamo subito notare il modo in cui viene usata
la retta per l’approssimazione della nuova radice. Infatti nel metodo delle corde,
l’inclinazione della retta rimane la solita fino alla radice, mentre nel metodo
delle secanti è adattiva. Dal punto di vista computazionale, osserviamo che il
metodo delle corde impiega 217 iterazioni contro le 7 del metodo delle secanti.
In realtà il confronto in questo caso è impari. Infatti se scegliessimo un punto
d’innesco più vicino alla radice, potremmo vedere la differenza, tra i due metodi,
assottigliarsi. Concludiamo facendo un analisi sulle operazioni impiegate:
Corde: Vediamo nell’algoritmo 3.6, che c’è subito una valutazione di funzione,
e poi per ogni iterazioni, l’algoritmo effettua due confronti, una moltiplicazione,
due valutazioni di funzione, e due somme. Se utiliziamo la
seguente legenda, C = confronti, M = moltiplicazione o divisione,
V = valutazione i funzione, S = somma o sottrazione, possiamo esprimere
il costo dell’algoritmo in forma parametrica. Alla luce di questa
analisi l’algoritmo delle corde ha un costo di:
Costo(i, C, M, V, S) = V + i · (2C + M + 2V + 2S) (3.20)
Secanti: A differenza del metodo delle corde, ci sono più costi fissi, ovvero più
operazioni che non dipendono dal numero di iterazioni. Abbiamo inoltre
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