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• Inferiore: gli elementi aij con i < j sono tutti uguali a zero<br />
A =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
a11<br />
.<br />
. ..<br />
an1 . . . ann<br />
Analiziamo soltanto il caso in cui la matrice A risulti diagonale inferiore, in<br />
quanto l’altro caso è analogo. Otteniamo un sistema di equazioni nella seguente<br />
forma:<br />
a11x1 = b1<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
a21x1 +a22x2 = b2<br />
a31x3 +a32x3 +a33x3 = b3<br />
.<br />
. ..<br />
an1xn +an2xn + . . . +annxn = bn<br />
Questo sistema può essere risolto con sostituzioni successive nel seguente modo:<br />
x1 = b1<br />
a11<br />
x2 = (b2 − a21x1)<br />
a22<br />
x3 = b3 − a31x1 − a32x2)<br />
.<br />
xn =<br />
a33<br />
<br />
bn − n−1 j=1 anjxj<br />
<br />
ann<br />
.<br />
.<br />
(4.5)<br />
Come per il metodo per la risoluzione delle matrici diagonali, essendo la matrice<br />
A non singolare, necessariamente aii sarà diverso da zero per ogni i = 1, . . .,n,<br />
quindi le divisioni nelle equazioni 4.5 sono ben definite.<br />
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