+ + + - - - v - Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Università degli Studi di Roma Tor Vergata 

Dipartimento di Ing. Elettronica 

corso di 

ELETTRONICA APPLICATA 

Prof. Franco Giannini 

Realizzazione elettronica a cura di: 

Ing. Rocco Giofrè 

Ing. Marco Imbimbo 

Ing. Patrick Longhi 

Ing. Antonio Nanni 

Ing. Augusto Ticconi 

I / 1

Libro di riferimento (consigliato) 

Terza edizione 2005 

A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi 

I / 2

CIRCUITI ELETTRONICI ANALOGICI (I) 

L'analisi di circuiti elettronici richiede preliminarmente la creazione di modelli matematici di 

maggiore o minore complessità, a seconda del campione di frequenza di interesse, e/o di 

appropriati circuiti equivalenti dei dispositivi a semiconduttore che vengono normalmente usati a 

livello di realizzazione ibrida e monolitica. 

Tra i dispositivi normalmente utilizzati, ci limiteremo a: 

Diodi a giunzione 

Diodi Schottky 

Transistore bipolare a giunzione (BJT, HBT, DHBT) 

Transistore ad effetto di campo (JFET, MOSFET, MESFET, LDMOS, HEMT, PHEMT, ) 

L'approccio da seguire può essere duplice: 

Creazione di modelli matematici o circuitali o derivati dalla rappresentazione matematica dei 

processi fisici che regolano il funzionamento dei dispositivi. 

Creazione di modelli circuitali a partire da un'analisi delle caratteristiche esterne (ai 

morsetti) del dispositivo espresse in forma puramente grafica (curve caratteristiche) senza 

riferimento diretto ai processi fisici alla base del suo funzionamento. 


I / 3

CIRCUITI ELETTRONICI ANALOGICI (II) 

Indipendentemente dall'approccio seguito, comunque, il generico dispositivo elettronico, il diodo 

a giunzione per esempio, può essere rappresentato in uno dei modi seguenti: 

N.B. 

Le rappresentazioni hanno sempre una 

validità limitata e devono pertanto essere 

utilizzate con la dovuta cautela. 

Per esempio tali rappresentazioni, non 

esplicitano la dipendenza dalla frequenza del 

funzionamento del dispositivo. 

Quindi possono essere correttamente usate 

solo in continua e/o per frequenze 

sufficientemente basse (approssimazione 

quasi statica). 


simbolo circuitale 

legge matematica 

Curva caratteristica I-V 

Circuito Equivalente 

R 

A K 

+ 

i 

⎛ v ⎞ 

⎜ V ⎟ 

i = I0⎜ 

e T −1⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 

I 

D 

R i 

I / 4 

+ 

- 

V 

V γ





Prof. Franco GIANNINI 

I SEMICONDUTTORI 

I / 5

SOMMARIO 

Introduzione 

I Semiconduttori 

Il Diodo 

Metodi di analisi di circuiti a diodi 

Tipi di circuiti a diodo 

Transistor a giunzione BJT 

Primi circuiti a BJT 


I / 6

SEMICONDUTTORI 

Ad eccezione dei dispositivi bulk, che sfruttano direttamente alcune delle proprietà peculiari 

del semiconduttore, la maggior parte dei dispositivi elettronici sfrutta le proprietà delle 

giunzioni o tra materiali semiconduttori a differenti drogaggi, cioè con differenti concentrazioni 

di impurezze (giunzione p-n), oppure tra metallo e semiconduttore (giunzione Schottky). 

Lo studio di tali dispositivi richiede perciò la conoscenza delle proprietà chimiche, fisiche, 

termiche ed elettriche sia del semiconduttore instrinseco, cioè "puro", sia estrinseco, cioè 

"drogato", ovvero ottenuto con l'aggiunta di opportune concentrazioni di impurezze. 

La moderna tecnologia elettronica utilizza un gran numero di materiali semiconduttori sia 

"semplici", cioè costituiti da un'unica specie atomica, ad esempio il germanio ed il silicio, sia 

"composti", cioè costituiti da più specie atomiche, come ad esempio l'arseniuro di gallio 

(GaAs), il fosfuro di indio (InP), il nitruro di gallio (GaN), il carburo di Silicio (SiC), il Silicio- 

Germanio (SiGe). 

Mobilità elettroni [ cm 2 /V·S ] 

Mobilità lacune [ cm 2 /V·S ] 

Energy gap [ eV ] 

Vsat. degli elet. [ 10 7 cm/s ] 

Costante dielettrica relativa 

Concentrazione intrinseca [ cm -3 ] 

Breakdown [ MV/cm ] 

Conduc. Termica [ W/cm·K ] 

Resistenza substrato [ Ωcm ] 

Transistor 

SiC 


900 

300 

3 

1.8/2.2 

9 

10 6 

3.0 

4.5 

1 -20 

MESFET, 

HEMT 

InP 

5400 

500 

1.24 

1.0/2.5 

8 

10 7 

0.5 

0.7 

> 1000 

GaAs 

8500 

400 

1.43 

1.3/2.1 

12.9 

1.79 x 10 6 

0.4 

0.5 

> 1000 

MESFET, HEMT, HBT, PHEMT 

GaN 

1000 

200 

3.1 

1.3/2.1 

14 

1.5x10 6 

3.0 

1.5 

> 1000 

MESFET, HEMT 

Si 

1300 

500 

1.21 

12 

5x10 22 

>1000 

JFET, BJT, 

MOS 

I / 7 

Ge 

3800 

1800 

0.785 

16 

4.4x10 22 

45 

JFET, BJT

SEMICONDUTTORE INTRINSECO 


lacuna 

Il silicio è il più importante dei semiconduttori utilizzati nella realizzazione dei dispositivi 

elettronici sia discreti che integrati. Ha una struttura cristallina che consiste nell'ordinata 

ripetizione spaziale di una cella tetraedrica, con un atomo in ogni vertice, tenuta insieme dai 

legami covalenti dei quattro elettroni di valenza di ogni atomo. 

Allo zero assoluto, ogni elettrone rimane strettamente legato al nucleo e la conduttività è 

zero. All'aumentare della temperatura alcuni legami covalenti si rompono e gli elettroni, così 

liberati, possono "condurre" (conduzione per elettroni liberi). 

il legame spezzato corrisponde ad un posto vuoto (lacuna) per gli altri elettroni che 

partecipano al legame covalente, posto che possono facilmente occupare lasciando, a loro 

volta, un altro posto vuoto. 

La lacuna può perciò "viaggiare" lungo il cristallo contribuendo alla conduzione totale come 

carica positiva (conduzione per lacune). 

I / 8 

elettrone 

libero

SEMICONDUTTORE ESTRINSECO DI TIPO n 

Ge 

Ge 

Ge 

Ge 

Sb 

Ge 

elettrone 

libero 

Ge 

Ge 

Ge 

Aggiungendo ad un semiconduttore intrinseco, il silicio ad esempio, quantità anche 

relativamente piccole di impurezze, se ne cambiano in modo radicale le caratteristiche, a 

cominciare da quelle di conduzione. 

Aggiungendo ad esempio un tipo di impurezze pentavalenti (fosforo, arsenico, antimonio), 

alcuni atomi del reticolo sono sostituiti dalla nuova specie atomica che satura i quattro 

legami covalenti dell'atomo sostituito, ma ha ancora un quinto elettrone a disposizione. 

Tale elettrone, che risulta poco legato al reticolo può facilmente "liberarsi" per effetto della 

temperatura e partecipare al processo di conduzione. 

In termini di bande di energia, ciò corrisponde ad inserire, all'interno dell'energy gap (E G ), 

un livello vicino alla banda di conduzione dal quale gli elettroni possono facilmente "saltare" 

nella banda di conduzione stessa e partecipare ai processo di conduzione elettrica del 

cristallo ospite, che in questo caso si dice drogato di tipo “n”. 


Ec 

ED 

EFi 

Ev 

E G 

E C = Banda di conduzione 

E D = Livello donori 

E Fi = Livello di Fermi 

E V = Banda di valenza 

I / 9

SEMICONDUTTORE ESTRINSECO DI TIPO p 

Ge 

Ge 

Ge 

Ge 

Ge 

Ge 

Ge 

Ge 

lacuna 

L'aggiunta al semiconduttore intrinseco tetravalente di impurezze di tipo trivalente (boro, 

gallio, indio), produce la sostituzione nel reticolo del cristallo ospite di alcuni atomi con quelli 

della nuova specie atomica che non è in grado però di saturare tutti e quattro i legami 

covalenti disponibili. Si vengono a creare così una serie di "disponibilità" per gli altri elettroni 

del reticolo, che possono con facilità spostarsi, occupando la "lacuna" creata dall'atomo di 

impurezza. 

Dal punto di vista energetico ciò comporta la creazione, sempre all'interno dell'energy gap, 

di un livello molto vicino alla banda di valenza, in grado di "accettare" gli elettroni della 

banda di valenza stessa. 

Tali elettroni lasciano a loro volta un gran numero di "lacune" che possono partecipare al 

processo di conduzione del cristallo ospite che, in questo caso, si dice drogato di tipo 

“p”. 


Ec 

In EFi 

EA 

Ev 

E C = Banda di conduzione 

E Fi = Livello di Fermi 

E A = Livello accettori 

E V = Banda di valenza 

I / 10

PROPRIETA’ FISICHE DEI SEMICONDUTTORI (I) 

Legge di azione di massa 

np 

= 

n 

2 

i 

= 

A 

Eg 

− 

kT 

Aggiungendo ad un semiconduttore intrinseco impurezze di tipo "n" (donatori) si facilita 

la ricombinazione delle lacune generate termicamente, diminuendone il numero. Lo stesso 

dicasi per gli elettroni se si aggiungono impurezze di tipo "p" (accettori). 

Si pensi, ad esempio, che a 300K si ha ni =10 10 /cm 3 per il Si mentre il numero di atomi in 

un cm 3 è10 22 . Solo un atomo su 10 12 fornisce cioè una coppia elettrone-lacuna. 

Generazione e ricombinazione di cariche 

0 


T 

3 

e 

n i = N° portatori intrinseci 

E g = Energy gap 

k= Costante di Boltzmann 

In un semiconduttore instrinseco si ha: 

p = n 

Si tratta comunque di un equilibrio dinamico, nel senso che nell'unità di tempo e di volume 

vengono generate termicamente "g" nuove coppie ed altrettante spariscono. Possiamo 

definire perciò un tempo di vita medio di un elettrone (τn ) o di una lacuna (τp ) come 

l'intervallo di esistenza medio prima della ricombinazione. 

τ n e τ p sono fondamentali nella fisica dei dispositivi perché definiscono il tempo medio 

necessario per un sistema di cariche per tornare in condizioni di equilibrio 

I / 11

PROPRIETA’ FISICHE DEI SEMICONDUTTORI (II) 

Densità di carica in un semiconduttore 

La legge di azione di massa np=n 2 

i fornisce una relazione tra le 

cariche "libere" in un semiconduttore. Tali cariche sono legate però 

anche dalla relazione di neutralità elettrica del materiale. 

Chiamando perciò N + 

D il numero dei donatori ionizzati e NA 

- quelli 

degli accettori ionizzati, deve essere: 

ND + p = N A + n 


+ 

− 

In un semiconduttore di tipo "n" potremmo porre A ed assumere inoltre 

Di conseguenza: 

n ≅ 

ND 

portatori di maggioranza 

ed analogamente in un semiconduttore "p" 

p ≅ 

N 

A 

portatori di maggioranza 

− 

Ec 

ED 

EFi 

EA 

Ev 

banda di conduzione 

I / 12 

Eg 

banda di conduzione 

N ≅ 0 

p

PROPRIETA’ FISICHE DEI SEMICONDUTTORI (III) 

Mobilità 

Per effetto della temperatura il movimento delle cariche "libere" all'interno di un semiconduttore 

è di tipo random. 

Le cariche positive e negative infatti “urtano” continuamente gli ioni del reticolo e cambiano 

direzione percorrendo in media distanze dell'ordine di Lp o Ln dette libero cammino medio. 

Non c'è in questo caso spostamento netto di cariche attraverso una qualunque sezione. 

In presenza di un campo elettrico però, il fenomeno cambia. Il campo "incanala" il movimento 

delle cariche che vengono accelerate tra un urto ed il successivo. 

Ne risulta uno spostamento netto delle cariche, in direzione opposta per elettroni e lacune, con 

una velocità media che è proporzionale al campo. 

Chiamiamo mobilità tale costante di proporzionalità: 

= μ E lacune μ E elettroni 

vp p 

Conduttività 


vn = n 

Se in un semiconduttore sono presenti in numero non trascurabile sia elettroni che lacune, 

ricordando che la densità di corrente J è il numero di cariche che attraversa una sezione 

nell'unità di tempo, avremo: 

( nμ 

+ pμ 

) qE = σE 

J = n p 

essendo σ la conducibilità del semiconduttore. 

Corrente di conduzione 

I / 13

PROPRIETA’ FISICHE DEI SEMICONDUTTORI (IV) 

Effetto Hall 

Se un campione di semiconduttore, percorso da una 

corrente I, è posto in un campo magnetico trasversale 

B, su di esso viene indotto un campo elettrico E in 

direzione perpendicolare sia a I che a B. 

y 

+ - 

Tale fenomeno, detto Effetto Hall, viene sfruttato per 

determinare se un semiconduttore è di tipo p o n e per 

trovare la concentrazione dei portatori. 

v + 

- 

+ 

- 

+ 

- 

Forze in gioco: 

In condizioni di 

equilibrio le due 

forze si bilanciano 

v H = 

H 

BI 

nqw 

H 

r 

F H 

r r 

= − qB 

xv 

= −qE 

qBv = 

qE 

F E 


r 

Poiché 

da cui, introducendo il coefficiente di Hall "R H " 

μ = σR 

ovvero 

μH 

= σRH 

r 

z 

E 

= 

v 

H 

d 

σ = nqμ 

R 

H 

- + 

v 

x 

w 

J 

v = = 

nq 

= 

nq 

1 

Perciò se si procede alla misura della conduttività si ottiene: 

8 

3π 

e 

= 

v 

d 

I / 14 

I 

wdnq 

H 

BI 

w 

E+ E - 

Se si tiene conto del fatto che non tutte le 

cariche si muovono con la stessa velocità 

media v

PROPRIETA’ FISICHE DEI SEMICONDUTTORI (V) 

Diffusione 

Se in un semiconduttore è presente una non uniforme 

distribuzione di cariche è ovvio ritenere che il numero di 

cariche che attraversa la sezione x da sinistra a destra è 

diverso da quello che la attraversa in direzione opposta. 

Nell'esempio di figura in particolare si ha uno spostamento netto 

di lacune da sinistra a destra, in direzione opposta al gradiente. 

Ci sarà di conseguenza una corrente del tipo: 

δp 

J p = −qDp 

δx 

e analogamente per gli elettroni: 

Essendo D p e D n le costanti di diffusione di lacune ed elettroni rispettivamente. 

D 

Dn 

= 

μ 


n 

= V 

T 

T 

11600 

p(0) p(x) 

x=0 x 

δn 

Jn = −qDn 

δx 

Si noti in particolare che essendo diffusione e mobilità fenomeni statistici dello stesso tipo, 

D p e µ p non sono indipendenti ma relazionati secondo la: 

μ 

p 

p 

= 

relazione di Einstein 

I / 15 

Jp

PROPRIETA’ FISICHE DEI SEMICONDUTTORI (VI) 

Legge della giunzione 

La radiazione che incide in x=0 genera coppie 

elettrone-lacuna in quantità tale da variare 

apprezzabilmente solo la concentrazione delle 

cariche di minoranza p. 

Le cariche in eccesso diffondono nello spazio 

x>0 ricombinandosi con gli elettroni, sicché la 

loro concentrazione diminuisce con x tendendo 

al valore di equilibrio p 0 secondo l'equazione: 

' Lp 

( x) 

= p + p ( 0) 

e 

Dove p’ 0 (0) è l'eccesso di carica ad x=0 ed L p è il già noto libero cammino medio delle lacune: 

Se in particolare la causa che "inietta" le cariche in eccesso alla sezione x=0 è una tensione V≠0, 

si può assumere che la concentrazione p n (0) sia legata al valore di equilibrio p 0 dalla relazione: 

p 

n 

p 

( ) 

0 = 

p0 

0 

e 

V 

VT 


0 

p 

− 

x 

L = D τ 

p 

p 

p(x) 

p’ o 

p o 

legge della giunzione 

0 

A 

tipo “n” 

n=N D 

I / 16 

x

PROPRIETA’ FISICHE DEI SEMICONDUTTORI (VII) 

Potenziale di Built-In 

a) b) 

x 

V 

1 

21 x2 

x 

V 

1 

0 x2 

In un semiconduttore in situazione di equilibrio, la corrente totale che attraversa una qualunque 

sezione è nulla (Fig. a). 

Se il drogaggio non è uniforme (Fig b) si ha però che la corrente di diffusione è diversa da zero. 

Sarà perciò anche diversa da zero quella di conduzione in modo che sia nulla la corrente totale. 

Jtot, p = qpμ 

pE 

− qDp 

dp 

dx 

e quindi integrando tra x 1 ed x 2 (fig. a) avremo: 

p 

ln 

p 


= 

0 

E 

bi 

N A N D 

VT 

dp dV 

= = − 

p dx dx 

n 

campo elettrico di built-in 

V21 = V2 

−V1 

= VT 

1 

2 

Per le lacune 

2 

V21 = VT 

ln 

n1 

Per gli elettroni 

In questo caso si avrà in particolare: 

n 2 p1 

ln = ln 

n1 

p2 

n 1p1 

= n2 

p2 

nel caso di (fig. b) avremo: 

N ND 

V = V ln 

A N 

perchè 

p1 ≅ 

0 

T 

A 

2 

ni 

p 

I / 17 

2 ≅ 

n 

N 

2 

i 

D

ρ 

E 

V 

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (I) 

Giunzione tipo p - tipo n 

-+ 

- 

-+ - 

-+ 

- 

-+ 

- 

+ + 

- 

+ + 

- 

+ + 

- 

+ + 

- 

ρ 

= − 

ε 


Diagramma schematico di una giunzione pn, 

comprendente la densità di carica, 

l’intensità del campo elettrico e 

l’andamento della differenza di potenziale 

d 

2 

dx 

V 

2 

dV ρ 

E = − = ∫ dx 

dx ε 

V 

= −∫ 

Edx 

Equazione di Poisson 

Campo Elettrico 

Potenziale 

I / 18

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (II) 

Potenziale di Contatto 

Con riferimento alla figura si può scrivere che: 

1 

E0 = E1 

+ E2 

= EG 

− Cn F G F − 

2 

2 

Dove: 

C 

2 

ni 

Potenziale di contatto: 

1 

( E − E ) + E − ( E E ) 

N N 

E 

V 

− 

G 

E = kT ln 

kT 

G 

E − E = kT ln 

Cn 

F 

F 

E − E = kT ln 

Vp 

N 

N 

N 

N 

V 

C 

D 

A 

np 

= ni 

2 


n 

= 

p = 

= 

N 

Ce N 

N Ae 

− 

− 

C 

N 

V 

e 

( E −E 

) 

C 

kT 

F 

( E −E 

) 

F V 

kT 

Vp 

E Cp 

E 2 

E Vp 

⎛ N AN 

⎞ p 

D 

p0 

n 

E 0 = kT ln⎜ 

⎟ = kT ln = kT ln 

⎜ 2 

n ⎟ 

⎝ i ⎠ pn0 

n 

n0 

p0 

Andamento dei diversi livelli di 

energia in una giunzione p-n 

x d 

x p 

tipo p 

[eV] 

x n 

tipo n 

I / 19 

qφp E 1 

qφn E Cn 

E Vn

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (III) 

Polarizzazione diretta 

Polarizzando direttamente una giunzione, 

collegando cioè il polo positivo al lato p e quello 

negativo al lato n, si produce un abbassamento 

della tensione alla giunzione agevolando la 

diffusione delle cariche attraverso la giunzione e 

lasciando inalterata praticamente la corrente di drift 

che in condizioni di equilibrio bilanciava quella di 

diffusione. 

Il risultato è il passaggio di una corrente diretta 

che è funzione della tensione applicata. 

Polarizzazione indiretta 

Polarizzando inversamente una giunzione, collegando cioè il polo positivo al lato n e quello 

negativo al lato p, si produce un innalzamento della tensione alla giunzione che rende più 

difficile la diffusione delle cariche di maggioranza, ma lascia inalterato il flusso delle cariche 

generate termicamente che attraversano la giunzione non più compensata dalla corrente di 

diffusione. 

Idealmente tale corrente, che è una corrente inversa, non dipende dalla tensione applicata 

ma solo dalla temperatura T. 


I / 20

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (IV) 

Caratteristica I-V 

Legge matematica 

⎛ V ⎞ 

⎜ ηV 

⎟ 

I = I0 

⎜e 

T −1⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 

⎧1 

η = ⎨ 

⎩2 

R f 

(silicio) 

(germanio) 

Circuito equivalente 

D 

R i 

+ 

V T = 

V 

γ 

T 

11600 


I 

I 

[mA] 

pendenza 

1 R i 

V 

V 

pendenza 

1 (Rf Ri) 

V 

I 0 

I 

[mA] 

I 

[ μA] 

Zoom polarizzazione indiretta 

500 

I 

[mA] 

10 

caratteristica 

ideale 

150°C 

25°C 

0 0.2 0.6 1.0 

I / 21 

-55°C 

V 

V

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (V) 

Tensione di soglia Vγ 

Nella caratteristica I-V del diodo al Ge ed al Si, si nota l'esistenza di una tensione di soglia Vγ, 

sotto la quale la corrente diretta è trascurabile (convenzionalmente 1% della corrente massima 

che il diodo può sopportare). 

Si ha in particolare V γ-Ge ≅0.2V, V γ-Si ≅0.6V. Il motivo della differenza è duplice: 

1. I 0 per il germanio è dell'ordine dei mA, per il silicio dell'ordine dei nA; 

2. η per il silicio è 2, specie per bassi valori di tensione, e per il germanio è 1. 

Caratteristica Logaritmica 


V 

Se V>>V ηV 

T si ha I ≅ I e T 

0 

se la tensione continua a crescere però il legame cambia perché comincia a farsi sentire la caduta 

ohmica nel corpo del semiconduttore e la tensione sulla giunzione diviene diversa da quella 

applicata ai morsetti. 

Il risultato è che la caratteristica I-V diventa praticamente lineare. 

Effetto della temperatura 

La legge 

⎛ V ⎞ 

⎜ ηV 

⎟ 

I = I0 

⎜e 

T −1⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 

I 0 raddoppia per ogni ΔT=10°C 

contiene implicitamente T sia in I 0 che in V T . Al variare della 

temperatura cambiano entrambe in modo percentualmente 

analogo sia per il Ge che per il Si. 

Si ha che: 

ΔV 

ΔT 

⎡mV 

= −2. 

5⎢ 

⎣ ° C 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

I / 22

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (VI) 

Linearizzazione a tratti (1) 

Nel funzionamento per grandi segnali, è spesso sufficiente sostituire alla caratteristica I-V del 

diodo, una sua linearizzazione a tratti, nella quale la caratteristica logaritmica viene sostituita 

da relazioni lineari. 

Il diodo reale è sostituito da un circuito equivalente nel quale compaiono le quantità: 

• Interruttore on-off (diodo ideale) 

• Tensione di innesco Vγ 


• Resistenza diretta R f r 

• Resistenza inversa R i 

dove R f è la resistenza incrementale o dinamica del diodo e vale: 

f 

V 

ηVT 

1 1 dI I0 

e I + I 

= = g = = = 

R r dV ηV 

ηV 

T 

T 

0 

R 

f 

r 

ηV 

≅ 

I 

mentre R i , che si calcola in modo analogo, tiene conto del fatto che nella realtà I 0 è 

funzione della tensione inversa. 

Nella prossima slide vedremo come 

cambia la caratteristica della giunzione 

con queste assunzioni 

= 

T 

I / 23

SOMME GRAFICHE 


Nel piano delle caratteristiche i=f(v), le operazioni di “somma” 

possono farsi a parità di corrente (elementi connessi in serie), 

Ovvero a parità di tensione (elementi connessi in parallelo) 

Combinando due resistenze, 

di equazione 

avremo 

V=R 1 I e V=R 2 I 

V=(R1+R2)I e V=(R1//R2)I A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi 

R 

I 

R 1 R2 

R 1 + R 2 

V 

I / 24

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (VII) 


R f 

D 

I 

D 

R i 

V γ 

+ 

V 

γ 

V 


Ri 

Vγ 

I 

I 

Circuito Equivalente Tensione di soglia Resistenza dinamica 

Interruttore Ideale Resistenza Inversa Risultato 

⎛ 1 ⎞ 

β = arctg 

⎜ 

⎟ 

⎝ Ri 

⎠ 

V γ 

V γ 

V 

⎛ 

α = arctg⎜ 

⎜ 

⎝ 

R 

V 

f 

1 

// R 

i 

β 

Rf 

I 

I 

⎞ ⎛ 

⎟ ≅ ⎜ 

1 

arctg 

⎟ ⎜ 

⎠ ⎝ 

R f 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

V γ 

V 

α 

I / 25 

V 

V

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (VIII) 

Capacità di Transizione 

Quando una giunzione viene polarizzata inversamente si ha un allontanamento dalla 

giunzione di portatori maggioritari, che lasciano un numero di cariche statiche non compensate 

via via sempre maggiore. Tale aumento di carica non neutralizzata può essere vista come 

una capacità incrementale detta appunto capacità di transizione. 

+ 

p n 


C 

d 

2 

dx 

dx 

V 

2 

= −q 

Nd 

ε 

N 

= −q 

ε 

dV D 

( x −W 

) = −E 

( 2 ) x − W 

N 

V = −q 

D 

2 

2ε 

T 

= 

dQ 

dV 

d 

= 

avendo posto: 

Q D 

qN 

D 

A 

x 

dW 

dV 

j 

V 

j 

2 W 

N 

= q 

D 

ε 

A 

= ε 

W 

= qN WA V j = V0 

−Vd 

I / 26 

2

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (IX) 

Modello del controllo di carica 

∞ 

− x L p 

Q = ∫ Aqp'( 

0) 

e dx = AqLp 

p'( 

0) 

0 

dp AqDp 

− x L p 

I p ( x) 

= AqD = '( 

0) 

x= 

0 

p 

p e 

dx Lp 

x= 

0 

' 

Aq 

D p p ( 0) 

Q 

I = 

= 

L p τ 

L p 

D p 

2 

concentrazione 

Nella figura a lato è riportata la 

distribuzione dei portatori minoritari nelle 

condizioni di polarizzazione diretta e 

inversa. 

Polarizzazione diretta: supponiamo per 

semplicità che la corrente I che 

attraversa la giunzione sia data dalle 

sole lacune presenti nella zona n cioè 

che la zona p sia molto più drogata della 

zona n ed è quindi possibile trascurare 

la corrente dovuta agli elettroni minoritari 

presenti nella zona p. 

Polarizzazione diretta polarizzazione inversa 

Ricordando la legge della giunzione che regola l’andamento dei portatori minoritari, è possibile 

calcolare la carica Q dei portatori in eccesso nella regione n. Possiamo quindi scrivere che: 

A= area della sezione tratteggiata 

q= carica dell’elettrone 

τ = 

Tale espressione mostra come la corrente in 

una giunzione sia proporzionale alla carica 

immagazzinata Q dei portatori minoritari in 

eccesso 


I / 27

GIUNZIONE DI DUE SEMICONDUTTORI (X) 

Capacità di diffusione 

Si consideri il fenomeno di accumulo della carica iniettata 

attraverso la giunzione in funzione del tempo, quando il 

potenziale applicato subisce delle variazioni. 

Una variazione incrementale di dV provocherà una variazione di 

carica dQ nell’intervallo dt. A regime (dopo che siè ristabilito 

l’equilibrio) tale variazione di carica corrisponde ad un valore di 

capacità dato da: 

C D 

= 

dQ 

dV 

dI 

= τ 

dV 

dQ 

i = ≠ 

dt 

' 

= 

dQ 

dt 

Se la tensione V varia sinusoidalmente 


C 

D 

τI 

= 

ηV 

⎧ 

⎪ 

⎪C 

⎨ 

⎪C 

⎪⎩ 

T 

' 

D 

' 

D 

Capacità di diffusione statica 

Quando la tensione applicata alla giunzione varia in modo continuo (quando per esempio si 

applica un segnale sinusoidale), la variazione di carica che si crea dQ’ è tempo dipendente e 

crea un flusso di corrente dato da: 

e quindi una capacità di 

diffusione dinamica diversa 

da quella statica 

' dQ 

CD = ≠ CD 

dV 

1 τ 

= per ωτ






IL DIODO 

I / 29

DIODI (I) 

Tempi di commutazione 

i(t) 

vi (t) RL Quando un diodo cambia stato, la risposta 

elettrica presenta un transitorio ed il diodo 

ritorna in uno stato stazionario solo dopo che è 

trascorso un certo tempo. 

Nella figura a fianco ( passaggio dallo stato di 

conduzione diretta all’interdizione ) sono 

riportati gli andamenti delle grandezze elettriche 

presenti nel circuito, al variare del tempo 


I / 30

DIODI (I) 

t s 


p n (0) 

I F =V F /R L 

I 0 

I F = - V F /R L 

all’istante t s 

I / 31 

p n0 

x

DIODI (II) 

Varactor 

E’ un diodo costruito in modo da esaltare il 

comportamento da capacità variabile (C T ) quando ai suoi 

capi viene applicata una tensione tempo variante. 

C T 

C T 

R r 

εA 

= 

w 

simbolo 


R r = resistenza in polarizzazione inversa 

R s = resistenza bulk del semiconduttore 

C T = capacità in polarizzazione inversa 

Tipico circuito 

impiegante un 

varactor 

R s 

Dipende dalla tensione 

inversa applicata 

R o 

L C V 

C1 T 


Capacità C [pF] 

3.2 

T 4.0 

2.4 

1.6 

0.8 

0 

( V ) 

w = f ≡ V 

C 

T 

= 

ϖ ≅ 

0 

f 

25°C 

1N916 

0 5 10 15 20 25 

Polarizzazione inversa [V] 

n 

( −n 

) V 

1 

( + ) 

L C C 

1 

T 

I / 32 

1N914 

n

DIODI (III) 

Diodo Zener 

Diodo realizzato con caratteristiche di dissipazione di 

potenza adeguate per funzionare nella regione di 

breakdown. Viene impiegato come regolatore o 

stabilizzatore di tensione. 

A grandi variazioni di corrente corrispondono piccole variazioni di tensione 

L’andamento brusco della corrente inversa è dovuto al verificarsi contemporaneo di due fenomeni: 

l’effetto valanga e l’effetto Zener. 

Effetto valanga: l’aumento della tensione inversa accelera gli elettroni che acquistano energia 

sufficiente per ionizzare gli atomi del reticolo 

dVZ dt 

Effetto Zener: l’aumento della tensione inversa può “estrarre”, spezzando il legame covalente, gli 

elettroni dagli atomi del reticolo 

dVZ dt 

> 0 

< 0 


prevale sopra i 6V 

prevale sotto i 6V 

I / 33

DIODO ZENER (Stabilizzatore di tensione) 

Variando il carico e/o la tensione di alimentazione, entro 

opportuni limiti, la tensione ai capi dello Zener varia poco 

+ 

R//R L 

v ’ v o 

- 

V’= VR L /(R+R L ) 

Variando il carico R L 

la tensione ai capi dello Zener varia da V Z a V’ Z 

Variando la tensione V, 

la tensione ai capi dello Zener varia da VZ a V’’ Z 


+ 

- 

V’ Z 

V’’ Z 

R L crescente 

V’/R 

I / 34

DIODI (IV) 

Diodo Tunnel 

Se si incrementa in modo significativo la concentrazione degli atomi di impurità, sino a circa 1 

parte su 10 3 (corrispondente ad una densità di drogante superiore a 10 19 cm -3 ) si riesce ad avere 

una diminuzione sostanziale della zona svuotata della barriera (si passa da dimensioni 

dell’ordine di un micron a circa 0.01 micron) ottenendo cosi un diodo dalla caratteristica I-V 

completamente diversa. 

simbolo Circuito equivalente 

V P = tensione di picco 

V V = tensione di valle 

V F = tensione diretta di picco 

I P = corrente di picco 

I V = corrente di valle 

Per tensioni inferiori a V P il diodo si comporta come una normale resistenza (dI/dV è positiva) 

Per tensioni maggiori di V P la corrente diminuisce cioè dI/dV è negativa per cui il diodo Tunnel 

presenta una resistenza negativa tra I P e I V 

Per tensioni maggiori di V V la resistenza mostrata dal diodo ridiventa positiva. 

Per correnti comprese tra I P e I V la curva si presenta a tre valori, poiché ogni valore di corrente può 

essere ottenuto con tre differenti valori di tensione applicata. Questa caratteristica rende il diodo 

Tunnel adatto alle applicazioni impulsive e digitali. 

A RF può essere utilizzato come oscillatore e come amplificatore a riflessione. 


I 

I P 

I V 

V P 

V V 

I / 35 

V F 

V

DIODI (V) 

Se una giunzione viene illuminata, vengono create delle coppie elettrone lacuna che vanno ad 

alterare in modo sensibile le concentrazioni dei portatori di minoranza. 

In condizioni di polarizzazione inversa (terzo quadrante) la corrente diventa I inv =I s + I o 

essendo I s il contributo dovuto all’illuminazione 


Retta di carico 

Inoltre, poiché i portatori utili ai fini dell’incremento di 

corrente sono solo quelli che attraversano la giunzione, 

l’efficienza dell’illuminazione è funzione della distanza dello 

spot dalla giunzione stessa e della lunghezza di diffusione 

L n o L p del portatore. 

I / 36

I 

DIODI (V)cont. 

Fotodiodo /Cella solare 

Se la giunzione illuminata la si utilizza nel quarto quadrante, essendo 

negativo il prodotto I V , si produce energia elettrica (cella solare). 

R L 

Caratteristica del fotodiodo 

P max 


V 

Valori della 

resistenza 

R L 

I s 

Fotodiodo 

I C ⇒ corrente di cortocircuito. E’ proporzionale 

all’intensità dell’illuminazione 

V F ⇒ potenziale fotovoltaico. Corrisponde 

all’abbassamento del potenziale di contatto dovuto 

alla creazione delle coppie elettrone–lacuna generate 

dalla radiazione incidente. 

nel silicio 

I s 

max η V ≅ 0 . 5 ÷ 0. 

6 

I 

F 

o 

⎛ 

V = VT 

ln 

⎜ 

⎜1+ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

I 

Fotodiodo 

I C 

Cella solare 

I / 37 

V F 

I = I s +I o (1- exp( V/ ηV T )) 

V

DIODI (VI) 

Retta di carico 

Dall’equazione di Kirchoff alla seguente maglia risulta: 

+ 

- 

v i 

+ vA - 

i 

R L 

+ 

- 

v o 


vA = vi − RLi che rappresenta la retta 

di carico ai capi del 

diodo 

La retta di carico, insieme alla caratteristica del diodo 

individua il punto di lavoro “A” del dispositivo. 

I / 38 

i = 

f 

( v) 

Nell’approssimazione di bassa frequenza, 

implicita in quanto su posto, la retta di carico 

è il luogo di tutti e soli i possibili punti 

di lavoro del dispositivo.

DIODI (VII) 

Curva dinamica, curva di trasferimento 

V 0 = iR L 


V o 

V oA 

t’ 

E 

F G 

t 

D 

H I 

V iA 

K 

A 

C 

B 

J 

V i 

V o 

+ 

- 

v i 

a 

t’ 

b 

c 

d e f g h 

+ vA - 

i 

R L 

i 

I / 39 

+ 

- 

i 

v o 

k 

t

V i 

DIODI (VIII) 

Linea di carico 

L’equazione di Kirchoff applicata alla maglia è: V i =v(i) +v’(i’) 

+ 

v 

i=f(v) 

- 

i=f(v) 

linea di carico di A 

Nel caso in cui A e B siano due diodi uguali 

il punto di lavoro di A si individua 

graficamente come nella figura a lato 


i = 

' 

i 

( ) 

' ' 

i = f v 

i = f( v) 

Si hanno 4 incognite i, i’, v, v’. Il sistema si può ridurre nel modo seguente: 

v = Vi 

v - 

i=f(v) 

i 

' 

i’ 

+ 

- 

v’ 

caratteristica di A 

Ii 

dove: 

caratteristica di B 

caratteristica di A 

Q 

i = f( v) 

v 

I / 40 

V i

DIODI (IX) 

Linearizzazione a tratti 

Rf D V 

γ 

+ 

R f 

R i 

R 

i 

Esistono due possibili metodi di analisi: 

Metodo degli stati 

Si assume che ogni diodo presente nel 

circuito sia in uno stato preciso (ON o OFF) 

sostituendolo con il circuito equivalente 

relativo allo stato scelto. Il circuito, reso 

lineare, è esaminato con le leggi di Kirchkoff 

verificando che siano corrette le assunzioni 

iniziali e ripetendo l’analisi in caso di 

assunzione non corretta (es. corrente 

positiva in un diodo considerato OFF) 

+ 

V γ 


Stato off 

Stato on 


R i 

Ii 

Metodo degli scatti 

Si determinano i punti di scatto di ogni diodo nel 

circuito imponendo la condizione i d =0A e v d =v ٧ 

( nel caso ideale i d =0A e v d =0V ). Nel piano 

della curva di trasferimento v 0 =f(v i ) si riportano i 

punti di scatto così individuati e si uniscono con 

tratti di retta. I lati estremi della caratteristica 

linearizzata si determinano calcolando la 

pendenza delle semirette per i punti di scatto 

estremi calcolate per v i 0 . 

V ٧ 

Caratteristica linearizzata 

R f 

I / 41 

v

+ 

- 

DIODI (X) 

Circuiti limitatori ad un livello (clipper) 

v i 

R 

V R 

Condizioni di scatto: 

V D =V γ 

I D =0 

+ 

v o 

- 

V o = V R + V γ 

V i = V o 

Diodo off Diodo on 


V o 

Slope 1 

R 

V R +V ٧ 

t 

Slope=R f /(R f +R) 

input 

V i 

V i 

V o 

I / 42 

output 

t

+ 

- 

DIODI (XI) 


v i 

R 

V R 

Condizioni di scatto: 

V D =V γ 

I D =0 

+ 

v o 

- 

V o = V R -V γ 

V i = V o 

N.B. Le condizioni di scatto 

sono le stesse 

Diodo on Diodo off 


V o 

Slope=R f /(R f +R) 

V R -V ٧ 

t 

Slope 1 

input 

V i 

V i 

V o 

output 

N.B. V R determina solo 

il livello del taglio 

I / 43 

t

+ 

- 

DIODI (XII) 


v i 

V R 

In questa slide vengono riportati alcuni ulteriori esempi di circuiti a diodi che possiedono la stessa 

transcaratteristica dei precedenti ma in cui i diodi sono connessi sia in serie che in parallelo: 

V o 

R 

V R 

input 

t 

+ 

v o 

- 

output 

+ 

- 

v i 

V o 


V R 

R 

t 

+ 

v o 

- 

+ 

- 

v i 

V o 

R 

V R 

t 

+ 

v o 

- 

+ 

- 

v i 

V o 

V R 

I / 44 

R 

+ 

v o 

t 

-

DIODI (XIII) 

Circuiti limitatori a due livelli (slicer) 

+ 

- 

v i 

Input v i 

v i ≤ V R1 

V R1 < v i < V R2 

V i ≥ V R2 

R 

D1 

V R1 

D 2 

V R2 

Output v o 

V o =V R1 

V o =V i 

V o =V R2 

+ 

v o 

- 

Stato Diodi 

D 1 on, D 2 off 

D 1 off, D 2 off 

D 1 off, D 2 on 

D 1 on, D 2 off 


V o 

V R2 

V R1 

V R1 

t 

D 1 off 

D 2 off D 1 off, D 2 on 

V R2 

input 

Slope 1 

V i 

V i 

V o 

I / 45 

output 

t

DIODI (XIV) 

Circuito campionatore I 

Circuito formato da un ponte di diodi la cui funzione è quella di fornire in uscita l’esatta replica del 

segnale d’ingresso nell’intervallo di campionamento. 

+v C 

RC 

P 3 

D 1 

D 3 

P 2 

P 1 

v s 

D 2 

D 4 

P 4 

R L 


R C 

-v C 

v o 

Fuori dell’ intervallo di campionamento 

l’uscita è nulla (caso ideale). 

+ 

- 

V C 

-V n 

V i 

V o 

T C 

T n 

I / 46 

input 

output 

t 

t 

t

DIODI (XV) 

Circuito campionatore II 

L’analisi del circuito può essere effettuata applicando il teorema della sovrapposizione degli effetti 

(possibile solo nei circuiti lineari, applicabile solo se i diodi non cambiano stato) 

Condizioni di funzionamento: 

1. Intervallo di campionamento T C : tutti i 

diodi devono essere polarizzati 

direttamente. Dall’analisi delle correnti 

questo si verifica solo se 

V 

R 

s 

C 

Vs 

+ 

2R 

L 

VC 

≤ 

2R 

C 

⎛ R 

VC ≥ Vs 

⎜ 

⎜2 

+ 

⎝ R 


C 

L 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

+v C 

V 

R 

RC 

C 

C 

RC 

V 

R 

s 

C 

V 

2R 

C 

C 

V 

2R 

V 

2R 

s 

L 

P 3 

C 

C 

P 3 

V V 

+ 

R 2R 

s s 

C L 

V 

R 

s 

L 

v s 

P 2 

R L 

P 1 

R L R C 

P 1 

V 

2R 

C 

C 

P 4 

V 

2R 

C 

C 

V 

2R 

s 

L 

P 4 

V V 

+ 

R 2R 

s s 

C L 

I / 47 

R C 

V 

R 

C 

C 

V s =0 

V 

R 

s 

C 

V c =0 

-v C

DIODI (XV) 2 

Circuito campionatore III 

2. Intervallo T n : tutti i diodi devono essere 

aperti. Questo si verifica facilmente per 

D 1 , D 2 , D 3 per D 4 quando: 

Vs ≤ Vn 

Questa condizione, con la precedente 

⎛ 

VC ≥ Vs 

⎜ 

⎜2 

+ 

⎝ 

-v n 

consente di dimensionare il segnale di controllo. 


R 

R 

C 

L 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

RC 

P 3 

D 1 

D 3 

P 2 

P 1 

v s 

D 2 

D 4 

P 4 

R L 

R C 

I / 48 

v o 

+v n 

N.B. Il circuito campionatore realizza una “porta” che agisce sull’asse delle 

ascisse (tempo). 

Lo “slicer” realizza una “porta” che agisce sull’asse delle ordinate (ampiezza). 

+ 

-

DIODI (XVI) 

Circuito raddrizzatore a una semionda 

Il raddrizzatore a una semionda è un caso particolare di clipper con V R =0. Analizzando il circuito 

reale, ponendo però R i =∞, si hanno lo schema e la risposta elettrica seguente: 

Circuito 


i 

= 

V 

m 

R 

sinα 

− Vγ 

f 

+ 

R 

L 


Caratteristica 

⎛ Vγ 

⎞ 

φ = arcsin ⎜ ⎟ 

⎜ ⎟ 

i = 

⎝Vm 

⎠ 

( da 0) 

I / 49

DIODI (XVII) 

Circuito raddrizzatore a doppia semionda 

Si può pensare a questo circuito come all’insieme di due raddrizzatori a una semionda, connessi 

in modo che la corrente scorra nel carico attraverso un diodo durante mezzo ciclo della tensione 

di rete e attraverso l’altro diodo durante l’altro mezzo ciclo. 

Circuito 

I 

dc 

I 

m 

= 

2π 

∫ 

= 

π 

1 2 

R 

f 

0 

V 

m 

+ 

R 

f 

R 

V 

L 

m 

+ R 

L 

2I 

sinα 

dα 

= 

π 


V 

dc 

= 

I 

dc 

m 

R 

L 

2I 

= 

π 

m 

R 

L 

I / 50

DIODI (XVIII) 

Gli strumenti di misura in alternata sfruttano spesso dei circuiti raddrizzatori al loro interno, 

invece che degli effettivi misuratori di valore efficace. In questi casi è utile definire una 

grandezza che tenga conto del fatto che la tensione in continua fornita da un raddrizzatore è 

funzione della corrente in continua che viene ceduta al carico R L . 

Equivalente di Thevenin di un raddrizzatore 

il parametro regolazione viene definito come: 

VRL= 

∞ − VRL 

% regolazione 

= 

x100% 

V 

RL 


La tensione utile in uscita è ovviamente la tensione V dc che 

nel caso di raddrizzatore a doppia semionda è pari a: 

V 

dc 

= I 

dc 

R 

L 

2I 

= m 

π 

R 

L 

dove I m =V m /(R L +R f ) 

V RL = caso reale (resistenza di carico finita) 

V RL=∞ = caso ideale ( resistenza di carico infinita) 

V dc =2 I m R L / π + 2 I m R f / π -2 I m R f / π 

V dc =2 V m / π -I dc R f 

I / 51

DIODI (IV) 

Raddrizzatore con filtro capacitivo 

Il condensatore accumula energia durante il periodo di conduzione del diodo e la cede al carico 

durante l’intervallo in cui il diodo non conduce. 

Con ciò si diminuisce il ripple, cioè la deviazione della tensione di uscita dal suo valore medio. 

Periodo di conduzione (t0-t1 ) 

v0 

dv0 

i = + C 

R dt 

v0 = vi 

= Vm 

sin( 

ωt) 

i = I m ( ω t + ψ ) sin 

e quindi: 

L 

L’istante t1 in cui il diodo si apre è quello in cui i=0 cioè 


I 

m 

( ωt +ψ ) 0 

sin 1 = 

Periodo di non conduzione (t 1 -t 2 ) 

Nell’intervallo t 1 -t 2 il diodo non conduce. Assumendo R f =∞ avremo: 

Nuovo periodo di conduzione (t 2 -t 3 ) 

Inizia quando 

V 

m 

sin 

v 

1 2 2 

= Vm 

+ ω C ψ = arctan( 

ωCRL 

) 

R 

0 

2 

L 

ω t = π − ψ 

1 

R C 

( V sin( 

t ) ) e L 

= ω 

m 

t2−t1 

− 

R C 

( ωt 

) = ( V sin( 

ωt 

) ) e L 

2 

m 

1 

1 

I / 52 

− 

t' 

t' = t − t 

1

DIODI (IV) 

Analisi approssimata del raddrizzatore a doppia semionda con filtro capacitivo 

Il circuito si ottiene inserendo nel circuito sottostante un condensatore C tra i nodi A e B, cioè in 

parallelo alla resistenza R L : 

π 

Se ωCRL 

>> 1 

ωt1 → 

v →V 

2 

0 m 

per t=t1 inoltre l’andamento esponenziale può essere approssimato linearmente. Si avrà perciò: 

Vr 

Vdc = Vm 

− 

2 

Migliore è l'effetto del filtro, minore è l'intervallo di conduzione (se diminuisce T1 aumenta la corrente 

T 

T 1 

di picco nel diodo nell’intervallo di conduzione) T T2 → T2 

= = 

1 =t0-t1 . Perciò per sarà: 

2 

2 2 f 

In conclusione 

V 

dc 

= V 

m 

e quindi, per l'approssimazione lineare 

I dc 

− 

4 fC 

che corrisponde 

all'equivalente di 

Thevenin 


V 

r 

= 

I 

dc 

C 

T 

2 

I / 53

DIODI (IV) 

Rivelatore di picco 

Il raddrizzatore ad una semionda con filtro capacitivo, può essere impiegato per misurare, o 

rivelare, il valore di picco di una tensione qualsiasi. 

( t) 

= V ( 1 + msin( 

Ωt) 

) sin( 

ωt) 

vi m 

m rappresenta l’indice di modulazione 

La costante di tempo ottima, τ 0 , si trova imponendo che a t=t 0 la pendenza dell’inviluppo sia 

minore (scenda più lentamente) dell’esponenziale dovuto al gruppo RC 

dv 2 

dt 

cioè 

() t 

t= 

t0 

τ 

0 

= 

− 

V 

τ 

m 

⎛1 

+ msin 

< − 

⎜ 

⎝ mΩ 

cos 

( 1 + m sin ( Ωt 

) ) 

t− 

t0 

− 

τ 

t= 

t0 


0 

( Ωt0 

) ⎞ 

( 0 ) ⎟ 

Ωt 

⎠min 

e 

< 

dv 

2 

dt 

e, derivando rispetto a t 0 

( t) 

t= 

t0 

τ 

0 

= mΩV 

m 

1 1 − 

< 

Ω m 

I / 54 

( Ω ) 

cos t 

m 2 

0

DIODI (IV) 

Circuito agganciatore (clamper) o DC restorer 

Per una forma d’onda periodica si può richiedere di agganciare il valore estremo ricorrente, 

positivo o negativo, ad un livello di riferimento costante V R , con un circuito del tipo seguente: 

V C 

Se RC>>T ed il diodo è ideale 

Il segnale d’uscita è agganciato al valore di riferimento V R e presenta un livello medio diverso da zero. 


V c=(V m – V R) 

V o =V i - V c =V m sin(ωt) – (V m – V R ) 

I / 55






IL BJT 

I / 56

E 

TRANSISTOR (I) 

Transistore a giunzione (BJT) 

Un transistor a giunzione è costituito dall’unione di due giunzioni n-p-n o p-n-p 

Emettitore 

I E 

v EB 

P N P 

J E 

Base Collettore Emettitore 

B 

v CE 

I B 

J C 

I C 

- + 

+ + 

v CB 

- - 

Concentrazione 

portatori minoritari 

JE emettitore 

tipo-p 

base 

tipo-n 


C 

Il verso delle correnti è 

assunto per convenzione 

sempre entrante 

JC 

collettore 

tipo-p 

E 

N P N 

I E 

v EB 

J E 

Base Collettore 

B 

J C 

I B 

I / 57 

I C 

- vCE + 

+ + 

v CB 

- - 

Gli andamenti delle figure sottostanti sono relativi al caso di struttura completamente 

simmetrica in cui si è trascurata l’estensione delle zone di transizione. Inoltre di solito la base è 

meno drogata dell’emettitore e del collettore 

Potenziale, V 

+ 

Vo 

- 

JE emettitore 

tipo-p 

base 

tipo-n 

C 

JC collettore 

tipo-p

TRANSISTOR (II) 

Tecnologie costruttive dei transistori di tipo discreto 

Tipo di realizzazione per crescita 

• Il monocristallo viene estratto da un crogiuolo contenente il semiconduttore fuso. Durante 

l’operazione vengono aggiunte impurezze di tipo diverso realizzando le varie zone 

Tipo di realizzazione per lega 

• Sulle due facce di una barretta di semiconduttore (n-Ge per esempio) vengono poste due 

sferette di Indio che ad alta temperatura si sciolgono nella barretta. Durante il raffreddamento 

le zone in cui si sono sciolte ricristallizzano drogandosi p 

Tipo di realizzazione planare 

• In un substrato semiconduttore, attraverso finestre realizzate con metodi fotolitografici, viene 

fatto diffondere il drogante che realizza prima la base e poi l’emettitore. Il metallo infine 

realizza i contatti ohmici 


I / 58

TRANSISTOR (III) 

Transistore in zona di funzionamento attivo 

V EB 

i E 

E 

B 

C 

v CB 

i C 

R L 

V CC 

La giunzione base–emettitore è polarizzata 

direttamente: la barriera diminuisce di |V EB | 

La giunzione base–collettore è polarizzata 

inversamente: la barriera aumenta di |V CB | 

In base alla legge della giunzione, si ha per le cariche 

di minoranza: 

n p 

p 

n 

VEB 

V 

( J E ) = n p0e 

T >> n p0 

VEB 


v L 

n p 

VEB 

V 

( J E ) = n p0e 

T >> n p0 

per quanto riguarda le lacune nella base si assume 

ugualmente: 

VCB 

− 

V 

( J E ) pn0e 

T 

V 

= >> pn0 

pn 

( JC 

) = pn0e 

T

TRANSISTOR (IV) 

Correnti nel BJT (I) 

I E 

Corrente di emettitore 

Corrente di collettore 

p n 

p 

I pE 


I nE 

V EB 

J E 

I pE- I pC1 

I pC0 

I nC0 

+ + 

I B 

J C 

I pC1 

V BC 

( ) I ( 0) 

I E = I pE + InE 

= I pn 0 + np 

C 

C0 

pC1 

C0 

pn 

I C0 

( + ) w = IC 

0 − I E 

I = I − I = I − I 

α 

Tale approssimazione per la corrente di collettore è valida solo in zona attiva, 

(I C praticamente indipendente dalla tensione di collettore) 

I C 

I / 60

TRANSISTOR (V) 

Correnti nel BJT (II) 

( + ) ( − ) 

w = δI 

w 

I pn pn 

pn 

pn 

Le correnti nelle diverse sezioni possono scriversi come: 

( 0) 

= I E 

I γ 

− ( w ) = I ( 0) 

I β 

α = 

− 

* pn 

I γ β δ I = α I 

pC1 

= * 

IC − IC0 

I 

E 

E 

fattore di amplificazione 

in corrente per grandi 

segnali 

E 

⎛ 

I ⎜ 

C = −αI 

E + I CO ⎜ 

1− 

e 

⎝ 

γ = 

Vc 

Vt 

( o) 

( o) 

+ I 

( o) 


⎞ 

⎟ 

⎠ 

rendimento di 

emettitore 

I 

pn 

I E 

I 

pn 

p p 

np 

I pE 

I pE- I pC1 

rendimento di base rendimento di collettore 

I 

I pn ( w−) 

pn ( w+ 

) 

β * 

δ = 

= 

I ( w−) 

I ( o) 

pn 

pn 

n 

I pC0 

I pC1 

InE IC0 

InC0 + + 

V EB 

Equazione delle corrente I C generalizzata 

J E 

I B 

J C 

V BC 

I / 61 

I C

TRANSISTOR (VI) 

Connessione base comune 

V EB 

i E 

I C (mA) 

Regione di 

saturazione 

E 

B 

C 

v CB 

i C 

R L 

V CC 

Caratteristiche di uscita 


v L 

Regione 

interdetta 

Regione 

attiva 

V CB (V) 

I E (mA) 

-10V






CONFIGURAZIONI 

CIRCUITALI E LORO 

CONFIGURAZIONI 

I / 63

SOMMARIO 

La connessione ad emettitore comune 

Le zone di saturazione ed interdizione 

I parametri da cui dipende l’h FE 

La curva di trasferimento 

Equazioni i Ebers-Moll 

Espressioni analitiche 

Moltiplicazione per valanga 

Reach trough 

Fototransistore 


I / 64

Connessione emettitore comune I 

+V CC 

Dalla 

e dalla 

si ottiene 

dove 

I = −αI 

+ 

C 

E 

E 

C0 


I 

( I I ) 

I = − + 

C 

IC 

0 αI 

B 

IC = + = ICE0 

+ βI 

1 −α 

1 −α 

( + ) I 0 

I β 

B 

B 

V BE 

CE0 

= 1 C → Corrente di saturazione inversa con base aperta 

− 

B 

C 

E 

I / 65 

R L 

I C 

V CE 

IC ICE0 

β = 

→ Fattore di amplificazione in corrente per grandi segnali 

I B 

per la connessione ad emettitore comune 

I E

Connessione emettitore comune II 

Guadagno in corrente per la connessione ad emettitore comune : 

Abbiamo definito 

e inserito nella relazione (1) 

da cui 

α 

β = 

1 − α 

( 1 + β ) ICB 

+ I B 

I β 


C 

= 0 

β 

= 

I 

I 

B 

C 

− 

− 

I 

CB0 

( − I ) 

CB0 

I / 66

Connessione emettitore comune III 

Poiché in interdizione valgono le relazioni : 

I 


E 

= 

0 

I = −I 

= 

β rappresenta il rapporto tra l’incremento di I B e I C a partire dall’interdizione ed è perciò 

il guadagno di corrente per grandi segnali della connessione emettitore comune. 

In modo del tutto analogo possiamo definire, come guadagno di corrente in 

continua, la quantità : 

IC 

β dc = h FE = 

I B 

e guadagno di corrente per piccoli segnali : 

' 

β 

Che in base alla (1), diventa : 

∂I 

= 

∂I 

C 

B 

C 

VCE 

=cost 

' 

β = β + CB0 

= 

( I + I ) 

B 

h 

B 

fe 

∂β 

∂I 

B 

I 

CB0 

I / 67

Connessione emettitore comune IV 

' 

h fe = β β ≅ hFE 

Infine imponendo e si ottiene : 

h 

h 

fe 

FE 

1 

h 

fe 

= 

1 − 

( I + I ) 

CB0 

FE 


h 

Relazione che lega il guadagno a piccolo segnale h fe al guadagno in continua h FE . 

B 

∂h 

∂I 

FE 

C 

I 

C 

I / 68

Emettitore comune: zona di saturazione I 

Ic [mA mA] 

VCC rsat R 

L 

20 

10 

0 

0.1 0.2 0.3 

In saturazione sia la giunzione di emettitore che di collettore sono polarizzate 

direttamente. In questa situazione, aumentando la corrente di base, la corrente di 

collettore rimane praticamente costante e vale: 

I ≅ 

Csat 

VCE 


V 

R 

CC 

L 

0.5 

200μA 200 

160μA 160 

120μA 120 

80μA 80 

40μA 40 

20μA 20 

Vce[v] ce[v] 

r sat ≈nΩ 

I / 69

V[v] 

Emettitore comune: zona di saturazione II 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

Tj=25 =25°C Ic/I /IB=10 =10 

Vbesat besat 

Vcesat cesat 

5 10 20 

50 

100 

Ic [mA mA] 


V 1 

R 1 

V BC 

V BE 

+V CC 

V CE = V BE -V BC 

I / 70 

R L 

I E 

V CE 

La tensione di saturazione è funzione di IC e di IB . Poiché è la differenza di due tensioni ai 

capi di due diodi in conduzione ed è ovviamente inferiore a ciascuna delle due. 

N.B. La tensione Vbesat è circa uguale alla Vcbsat nel base comune.

Dipendenza di hFE con T, VCE, IC 

N.B. 

ICsat 

I Bsat = ≅ 

h 

FE 


h 

V 

FE 

CC 

La variazione di h FE con V CE è dovuta all’effetto Early. 

R 

L 

I / 71

Emettitore comune: zona di interdizione I 

La condizione di interdizione, per definizione, è quella per cui 

Per cui si ha 

→ 

I E =0 

I E =0 I C =I C0 

Ne segue che, se si lascia aperta la base (I B =0), il transistor ad emettitore comune 

non è in interdizione. Si ha infatti: 

I B =0 

→ 

IC0 

I C = = I 

1 −α 


I C =-αI E +I CO 

CE0 

Per avere l’interdizione è necessario introdurre una opportuna controtensione 

tra base ed emettitore (V≅0.1V per Ge, V≅0 per Si), per annullare la corrente 

di emettitore 

I / 72

Emettitore comune: zona di interdizione II 

Nelle condizioni indicate (I E =0) 

I = −I 

B 

CB0 

Inoltre, poiché si deve avere VBE ≅0.1V, sarà: 

V 

1 

≅ −R1I 

CB0 

0. 

1 


− 

V 1 

R 1 

I CB0 

V BE 

+V CC 

I / 73 

R L 

I E =0 

Quanto a ICB0 , è in genere diversa da IC0 per due motivi: 

1. Per effetto della VCE (si hanno infatti fenomeni di moltiplicazione nello strato svuotato 

base-collettore). 

2. Per effetto della corrente di leakage. 

Si noti inoltre che ICB0 è molto diversa da transistore a transistore e varia inoltre con la 

temperatura. Ciò comporta seri problemi se la V1 è stata scelta in corrispondenza ad alti 

valori di ICB0 . Una sua riduzione aumenta VBE e può portare in breakdown il diodo baseemettitore 

(βVBE0≅1V).

Curva di trasferimento IC-VBE per l’emettitore comune I 

I = I ≅ 

C 

CES 

I 

C 0 

Cutoff 

Interdizione: I E = 0 → I C = I CO quando V BE ≅ 0 volt 

Ciò perché a bassi livelli di corrente α→0 per effetto della ricombinazione 

nello strato svuotato 

Base cortocircuitata: V BE = 0 → I C = I CES 

0 

-0,1 0,06 

I = I ≅ 

CE 0 C 0 

Che è dello stesso ordine di grandezza di I C0 


C 

Open-circuit 

base 

I 

Vγ =0,5 σ =0,8 

Active 

region 

V 

Saturation 

I / 74

Curva di trasferimento IC-VBE per l’emettitore comune II 

Base aperta: I B = 0 → I C = I CEO 

Che è ancora dello stesso ordine di I C0 perché α→0 

Si ha inoltre che V BE è “leggermente positivo” 

Tensione di innesco Vγ: 

Il transistore entra in zona attiva quando la corrente di collettore raggiunge un 

valore di riferimento (ad esempio I Cγ ≅0.01 I Csat ), che è dello stesso ordine di 

grandezza di I C0 

Tensione di saturazione Vσ: 

Il transistore entra in saturazione ad un valore di V BE che dipende dal tipo di 

costruzione del componente e dalla retta di carico. In linea di massima vale ≅0.8 

volt per il silicio. 

IC 

ICE0 = ≅ I 

1 − α 

C0 


I / 75

Curva di trasferimento IC-VBE per l’emettitore comune III 

I c [μA] 

ICE0 CE0 

ICER CER 

ICES CES 

ICB0 CB0 

40 

20 

0.1 

R L 

0.2 0.3 

I B= 0 


IB= IBR BR 

IB= IBS BS 

Vcc cc 

IB=> > 0 

IB= -ICB0 CB0 

Vce[v] ce[v] 

I / 76

Curva di trasferimento IC-VBE per l’emettitore comune IV 


I / 77

Curva di trasferimento IC VBE per l’emettitore comune V 

Correnti di base corrispondenti 

alle diverse definizioni di 

interdizione 

V° BE 

V’ BE 

A 

I B =-I CB0 


I B 

B 

I BR 

D 

I BS 

V’’ BE 

I B =0 

I / 78 

V BE

Equazioni di Ebers-Moll I 

E 

La dipendenza delle correnti IC ed IE in un transistore dalle tensioni di giunzione sono, per le 

correnti di collettore : 

Vc ⎛ ⎞ 

⎜ Vt 

I ⎟ 

C = −α 

N I E − I CO ⎜ 

e −1 

⎟ 

⎝ ⎠ 

E analogamente per la corrente I E : 

I E 

+ V E - 

Emitter 

junction 

Ve ⎛ ⎞ 

⎜ Vt 

I ⎟ 

E = −α 

I I C − I EO ⎜ 

e −1 

⎟ 

⎝ ⎠ 

- VCE CE + 

Dove ll pedice “I” del termine α, sta per modo di funzionamento inverso ed “N” per modo di 

funzionamento normale. 


rbb bb ' 

B' 

B 

I B 

- VC C + 

Collector 

junction 

+ V EB - - VCB CB + 

I C 

C 

I / 79

Equazioni di Ebers-Moll II 

Si dimostra inoltre che i quattro parametri α I α N I CO I EO presenti nelle due formule non 

sono indipendenti, ma vale la relazione seguente che ne lascia liberi solo tre su quattro: 

α I = α 

CO 

EO 


I 

Si noti infine che il calcolo di V C ed V E a partire da V CB e V EB comporta la conoscenza almeno 

della caduta sulla resistenza r bb ’ detta resistenza di spreading di base, essendo le tensioni 

sulla giunzione diverse dalle tensioni “esterne”, a causa della caduta nel corpo del 

semiconduttore. 

N.B. La resistenza r bb ’ è “aggiunta” al modello monodimensionale usato fino ad ora per tener 

conto del movimento “trasversale” delle cariche che escono o entrano dal contatto di base in 

seguito ai fenomeni di ricombinazione delle cariche in viaggio dall’emettitore al collettore. 

N 

I 

I / 80

Equazioni di Ebers-Moll III 

Circuito equivalente di Ebers-Moll 

I E 

P 

I' 

N N 

E’ l’interpretazione in termini circuitali delle equazioni di Ebers-Moll e consente in particolare 

una semplice interpretazione della dinamica del transistore. Se α 1 = α N = 0, infatti, lo schema 

si riduce a due diodi “punta a punta” non interagenti e non si ha l’”effetto transistore”. 

Perché α I e α N risultino diversi da zero è necessario che le cariche iniettate dal diodo di 

emettitore “diffondano” attraverso il secondo diodo. Ciò è possibile se la distanza fra le due 

giunzioni è inferiore alla lunghezza di diffusione delle cariche nel semiconduttore che funge da 

base e, in questo caso, da “catodo” per i due diodi. 

Si noti altresì che nel modello non è compresa la r bb ’ . Il modello è, come si è detto, 

“monodimensionale” e non può quindi portare alla definizione di effetti legati a movimenti di 

cariche in direzione normale a quella presa in esame (modello monodimensionale). 


α 1 I C 

(-IE0 E0 ) 

I B 

V E VC 

α N I E 

(-IC0 C0 ) 

I 

P 

I C 

I / 81

Espressione analitica delle carat. di out a emettitore comune I 

Le equazioni di Ebers-Moll possono risolversi per V C e V E . Si ha : 

V 

E 

= V 

T 

VT 

0.9 β 

1 

ln 

α 

IC/I /IB 1 

0.006 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

⎛ I E + α I I C ⎞ 

ln 

⎜ 

⎜1− 

⎟ 

⎝ I 

⎟ 

EO ⎠ 

⎟ 

⎛ I C + α N I E ⎞ 

V = 

⎜ 

C VT 

ln 1− 

⎝ I CO ⎠ 


β=100 =100 

-VCE,V CE,V 

I / 82

Espressione analitica delle carat. di out a emettitore comune II 

Ricordando ora che 

B 

( I I ) 

I = − + 

CO 

e ponendo I B >> I , → avremo : 

EO B 

α N 

V 

Dove 

CE 

= V 

β 

C 

I 

−V 


E 

α 

E 

I 

≅ ± V 

T 

C 

>> 

I 

⎛ 1 1 I 

⎜ + 

⎜ α I β I I 

ln 

⎜ I C 

⎜ 1− 

β N 

⎝ I B 

β 

= 1 

α 

I 

N 

= N 

1 −α 

−α 

I 

N 

C 

B 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

I / 83

Espressione analitica delle carat. di out a emettitore comune III 

In particolare se I C =0 allora : 

' 

CE 

= ± V 


V 

T 

⎛ 1 

ln ⎜ 

⎝α 

I 

Inoltre, poiché α N > α I , se il transistore è fatto funzionare al contrario, 

ovvero scambiando i ruoli tra emettitore e collettore : 

'' 

⎛ 1 ⎞ 

V CE = ± V ⎜ ⎟ 

T < 

⎝ ⎠ 

' 

ln 

⎜ ⎟ 

VCE 

α N 

Questo risultato è utilissimo nei circuiti digitali potendosi così ridurre 

ulteriormente la tensione residua in saturazione. 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

I / 84

Moltiplicazione per valanga I 

1 

α 


BV CE0 BV CB0 

Aumentando la tensione di collettore, le cariche accelerate nello strato svuotato possono 

raggiungere una velocità tale da generare per urto nuovi portatori (δ>1). Ciò porta ad un 

aumento di α e quindi della corrente di collettore. 

La tensione a cui il fenomeno si verifica, tensione di breakdown (BV), è diversa a seconda 

del tipo di connessione. A base comune è necessario avere α→∞ . A emettitore comune 

basta che sia α = 1, il che comporta β→∞. 

V CE 

I / 85

Moltiplicazione per valanga II 

Analiticamente di ha : 

BV 

CEO 

BV 

CBO 

n 

1 

h 


= 

Si noti inoltre che se la base non è aperta, la tensione di breakdown è maggiore di BVCE0 ma sempre inferiore a BVCB0 . Ciò porta a caratteristiche IC , VCE con tratti a R

Reach Through 

Quando la tensione V CB aumenta, lo strato svuotato penetra sempre più profondamente nella 

base, raggiungendo, se la base è molto sottile, lo strato svuotato della giunzione di emettitore. 

In questo caso la corrente può aumentare tanto 

da superare la corrente massima ammessa 

dal dispositivo. Si noti che il punch-through 

(o reach-through) avviene sempre allo stesso 

valore di tensione tra base e collettore ed è 

quindi indipendente dalla configurazione 

circuitale (in ciò si differenzia dal breakdown). 

La tensione massima che un transistore non 

deve superare è ovviamente la minore tra quella 

di breakdown e quella di punch-through. 


|VEB| EB 

V 

V' 

J E 

W B 

W 

J C 

V 0 

I / 87 

|VCB| CB

Fototransistore 

Radiation 

I C 

E 

C 

n 

n 

J C 

J E 

Il fototransistore è generalmente montato ad emettitore comune con base aperta (I B =0). 

In queste condizioni, al buio, la corrente di collettore vale: 

I CO 

I C = ( β + 1) 

I CO = = I CEO 

1− 

α 

Con un notevole incremento rispetto all’analogo fenomeno nel fotodiodo, dovuto al fattore di 

moltiplicazione (β+1) . 

Ovviamente se IB ≠0 la corrente IC deve aumentare del termine βIB . Sarà perciò 

( β + )( I I ) 

I = βI 

+ 1 + 


C 

VCE CE 

B 

I C 

6 

4 

2 

10 20 30 

40 50 60 

CO 

L 

I / 88 

I L > 

VCE CE






I FET 

I / 89

SOMMARIO 

Le caratteristiche dei FET 

La tensione di pinch-off 

MOSFET 

MOSFET ad enhancement 

Espressioni analitiche dei MOSFET 

MOSFET a canale “n” di tipo depletion 

Processi e “trend” tecnologici 

FET con carico saturato e non saturato 

NMOS enhancement con carico di tipo depletion 


I / 90

Caratteristica del FET 

Il transistore ad effetto di campo è un dispositivo in cui l’azione di controllo è 

effettuata dal campo elettrico. 

Ne esaminiamo due tipi: 

JFET (transistore a effetto di campo a giunzione) 

MOSFET (transistore ad effetto di campo del tipo metallo-ossido-semiconduttore) 

Il FET differisce dal BJT per i seguenti aspetti: 

1. Il FET è unipolare. Per il suo funzionamento necessita di un solo tipo di cariche 

(elettroni o lacune) 

2. Occupa meno spazio e consente livelli di integrazione più elevati 

3. Può essere utilizzato come carico resistivo (carico attivo), realizzando circuiti di soli 

FET e quindi molto compatti 

4. Presenta altissima resistenza di ingresso e consente quindi alti fanout (numero di porte 

pilotabili in parallelo contemporaneamente da un solo FET) 

5. Funziona come interruttore bilaterale 

6. Può funzionare come elemento di memoria dinamica, sfruttando la piccola carica 

interna che è in grado di immagazzinare 

7. E’ meno “rumoroso” 

8. Non presenta tensioni di offset in corrispondenza a corrente di drain nulla 

Il principale svantaggio è il suo relativamente basso prodotto banda per guadagno. 

In altre parole il BJT opera a frequenze generalmente più elevate del MOSFET (ma 

non della versione ad alta frequenza di quest’ultimo realizzato con GaAs e del tipo 

MESFET, FET a giunzione metallo-semiconduttore). 


I / 91

Transistore ad effetto di campo (tipo JFET) 

Applicando solo una tensione negativa 

alla porta “G” si polarizza inversamente 

la giunzione p+- n, restringendo il canale 

a disposizione delle cariche 

S 

-V GS 

-V GS 

G 

2a 2b(x) 

G 

n 

V DS =0 

Applicando una tensione VDS≠0 e positiva, scorrerà 

una corrente ID che varierà punto-punto la tensione 0 

V 

V J (x) 

x 

effettiva applicata alla giunzione p+-n e di 

GS 

conseguenza il profilo dello strato svuotato. 

VG Fissato VGS quindi è evidente che esisterà un valore 

di V S D 

DS che “strozza” il canale ed, in teoria, annulla b(x). 

E’ altresì evidente che questo evento non è reale perché o si annulla la corrente ID e quindi 

cessa la causa che ha provocato il restringimento oppure la densità di corrente, nel punto di 

strozzamento va all’infinito: ipotesi entrambe non fisiche. 


D 

V D 

I / 92

Tensione di pinch-off I 

La tensione Vp di pinch-off è quella tensione di drain (VDS ) che annulla (praticamente) la 

larghezza del canale per un dato valore di VGS e, analogamente, la tensione di gate (VGS ) che 

annulla il canale per VDS =0. 

Sarà perciò, a partire da : 

2 

2ε 

eN 

( x) 

= 2[ 

a − b( 

x) 

] = [ V −V 

( x) 

] 

W o 

D 

Nell’ipotesi I D =0 e V 0

Tensione di pinch-off II 

Analizziamo ora due situazioni una relativa al comportamento del FET prima del pinch-off 

(V DS V P ). 

V DS

V DS >V P 

Tensione di pinch-off III 

In questo caso non è possibile assumere il 

canale uniforme. Alla tensione di pinch-off il 

canale raggiungerà la larghezza minima (δ) 

vicino al drain. Superato il pinch-off, altri 

punti del canale raggiungeranno la 

condizione di larghezza minima e la 

porzione di canale strozzato si allungherà. 

La caduta di tensione lungo il campione 

non sarà più lineare con x a causa della 

variazione di b(x). Quando lo spessore del 

canale raggiunge il valore minimo : 

D 

2b 

= δ 

La corrente nel dispositivo vale : 

I = WδeN 

D 

v 

x 

Ed è praticamente costante in quanto, essendo 

il campo elevato la mobilità risulta inversamente proporzionale al campo elettrico, si ha cioè : 

vx = μn 

Ex 


S 

V P 

S 

= cost 

X 

VGG GG 

VDS DS 

VGS GS 

2b(x) 

G 1 

G 2 

L' 

Depletion 

region 

L'' '' 

L' 

I / 95 

δ 

D 

D 

I D 

VDD DD 

X

VGG GG 

Tensione di pinch-off IV 

VGS GS 

I G 

Nella zona di corrente costante, o di saturazione, 

la corrente di collettore può essere rappresentata 

in funzione del valore che assume per V GS =0 (I DSS ) 

e del rapporto tra V GS e V P . 

Si ha così: 

I 

DS 

= 

I D 

I S 

I 

DSS 

⎛ 

⎜ 

V 

1− 

⎜ 

⎝ V 


GS 

p 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

Si ha inoltre che, su questa base, se V GS =V P I DS =0 ( FET interdetto). In realtà in questa 

situazione I DS ≠0 e si ha : 

I DS = I D 

VGS = Vp 

VDD DD 

I DSS 

Caratteristica di trasferimento del FET 

( ) 10 [ ] 

9 − 

OFF ≅ A 

I / 96 

V BR

Principi di funz. del MOSFET ad ENHANCEMENT I 

Il MOSFET a canale n consta di un substrato drogato p - nel quale vengono prodotte per 

diffusione due zone n + a distanza di qualche decina di micron. Sulla zona di separazione si 

deposita prima un ossido (SiO 2 ) e poi un metallo (Al tipicamente) realizzando così un 

condensatore con un’armatura costituita dal substrato semiconduttore. Polarizzando 

positivamente il gate, si crea in un primo tempo uno strato svuotato nel semiconduttore, strato 

che diventa di inversione, cioè decisamente di tipo “n” quando la tensione di gate supera il valore 

di soglia “V T ”. La creazione di questo strato di inversione mette in comunicazione source e drain, 

per cui una tensione V DS consente il passaggio di corrente. Il valore di questa corrente dipende, a 

parità di V DS , dalla conducibilità del canale e quindi da V GS . 

Il dispositivo descritto, che prevede l’uso di una tensione di gate di valore opportuno perché 

scorra corrente di drain, è detto enhancement (arricchimento). Un altro tipo di MOSFET 

prevede la realizzazione, per diffusione di un “canale” sotto l’ossido, che la tensione di gate può 

arricchire o svuotare. Tale MOSFET è detto a depletion (svuotamento) ed è molto simile, come 

funzionamento al JFET. 


I / 97

Principi di funz. del MOSFET ad ENHANCEMENT II 

MOSFET a canale P 

di tipo 

ENHANCEMENT 

Caso V DS =0 

Caso V DS

ID [mA mA] 

-30 30 

-20 20 

-10 10 

Principi di funzionamento del MOSFET ad ENHANCEMENT III 

Caratteristiche di drain 

Curva di trasferimento 

0 

Ohmic 

(not not 

saturation) 

saturation 

I 

D 

Constant current 

(saturation saturation) 

-10 10 -20 20 -30 30 -40 40 

μCoW 

= 

2L 

V 

2 

DS 

VGS GS =-20 20 

VDS[v] DS[v] 

ID [mA mA] 


μCoW 

I D = I DS = 

GS − 

2L 

( ) 2 

V V 

2 

[ ] 

CoW 

Espressione analitica di ID in zona ohmica : I D = 2( 

VGS 

−VT 

) VDS 

−V 

2L 

μ 

µ = mobilità portatori di maggioranza 

C o = capacità di gate per unità di area 

L = lunghezza di canale 

W = larghezza di canale 

V T = tensione di soglia (V GSth ) 

-50 50 

-18 18 

-16 16 

-14 14 

-12 12 

-10 10 

-30 30 

-20 20 

-10 10 

0 

IDSS≈0 DSS 

IDSS DSS VT 

VDS=-30V DS 30V ID(on) D(on) 

-4 -8 -12 12 

-14 14 

I / 99 

VGS[v] GS[v] 

T 

DS

Espressioni analitiche delle carat. del MOSFET 

Se V DS =0 e |V GS |>|V T | si ha, sotto il gate, uno strato di inversione che pone in comunicazione 

source e drain. Tale strato si annulla se . |VGS|≤|VT| 

Analogamente, lo strato di inversione si forma se |V GS -V DS |>|V T | e si annulla se 

|V GS -V DS | ≤ |V T | 

Di conseguenza il FET è in zona ohmica se |V GS -V DS |>|V T | (zona ohmica) 

E’ invece in zona di saturazione (corrente costante) se |V GS -V DS |

ID [mA mA] 

12 

8 

4 

0 

MOSFET a canale N di tipo depletion 

S 

G 

p 

Caratteristiche di drain 

Alluminum 

n n 

V GS =0 V DS ≤0 

-10 10 -20 20 -30 30 -40 40 

VGS GS = 4 

VDS[v] DS[v] 


-50 50 

D(+) 

SiO 2 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

Enhancement 

Depletion 

S 

VGS,(off) GS,(off) 

G(-- G( --) 

n n 

p 

ID[mA mA] 

12 

Depletion 

10 

Depletion 

10 

Enhancement 

IDSS DSS 

Curva di trasferimento. 

8 

6 

2 

-6 -4 -2 0 2 4 VGS,V GS,V 

I / 101 

D(+) 

SiO 2

MOSFET a canale N di tipo depletion I 

I FET di tipo p-channel sono tecnologicamente più facili da realizzare del tipo n- 

channel. Durante il processo di fabbricazione infatti, possono rimanere 

intrappolate nello strato di ossido sostanze contaminanti sotto forma di ioni 

con carica elettrica positiva. Questi ioni, se il gate è polarizzato negativamente, 

come nel caso dei FET p-channel, migrano all’interfaccia ossido-metallo e non 

danno fenomeni apprezzabili. 

Viceversa, se il gate è polarizzato positivamente, come accade nei FET n- 

channel, migrano all’interfaccia ossido-semiconduttore ed alterano la tensione 

di soglia V T . 

Le nuove tecniche di fabbricazione hanno praticamente risolto questo 

problema ed oggi il FET n-channel viene preferito perché, a parità di 

dimensioni, è all’incirca due volte più veloce del FET p-channel presentando 

una µ n > 2µ P ; ovvero, a parità di prestazioni, occupa metà spazio riducendo le 

capacità associate ed è ancora una volta più veloce. 


I / 102

Processi tecnologici 

Gli sviluppi attuali della tecnologia 

sono volti ad ottenere una 

riduzione dei parassiti e una 

diminuzione della tensione 

di soglia V T , oggi compresa 

tra 1 e 3 volt. 

MOSFET 

(enhancement a canale P) 


JFET 

Tecnologia del “silicon gate” 

(V T ≈1-2 volt) 

I / 103

“Trends” tecnologici I 

L’alto valore della tensione di soglia comporta l’uso di alte tensioni di alimentazione e, di 

conseguenza, minore densità di componenti e maggiori dissipazioni. 

Per diminuire V T si usano le seguenti tecniche: 

p p 

•Uso di cristalli di silicio orientati secondo la giacitura anziché 

•Poiché così si diminuisce anche la mobilità, si può utilizzare ancora la e 

aggiungere ad uno strato di SiO 2 uno strato di Si 3 N 4 che raddoppia praticamente la 

ε eff riducendo V T 

•Il gate metallico è sostituito da un “silicon gate” realizzato con una deposizione di 

silicio policristallino che una successiva diffusione di fosforo rende conduttivo. 

•L’impiantazione ionica di opportuni droganti che “alleggeriscono” il canale che può 

essere così arricchito più facilmente 


S 

G 

n 

D(+) 

SiO 2 

I / 104

“Trends” tecnologici II 

L’uso di tecnologie più sofisticate, come il SAG (Self Aligned Gate) consente una riduzione 

dell’overlapping sia gate-source, che gate-drain con riduzione delle capacità parassite 

Parametri dispositivo/circuito 

Lunghezza di canale, L [μm] 

Diffusione laterale, L D [μm] 

Profondità di giunzione, X J [μm] 

Spessore ossido si gate, Tox [À ] 

Tensione alimentazione, V CC [V] 

Tempo di ritardo di gate più breve, 

[μsec] 

Potenza di gate, P D [mW] 

Prodotto velocità-potenza [pJ] 

Simboli del MOSFET 

N.B. Quando il substrato non 

è indicato, si intende collegato 

al morsetto “source” 


G 

NMOS ad 

arricchimento 

(1972) 

6 

1.4 

2.0 

1200 

4-15 

12-15 

1.5 

18 

D 

NMOS a 

svuotamento 

(1976) 

6 

1.4 

2.0 

1200 

4-8 

4 

1 

4 

G 

D 

HMOS 

(1977) 

3.5 

0.6 

0.8 

700 

3-7 

1 

1 

1 

Substrate 

B 

S S 

G 

MOS 

(1980) 

2 

0.4 

0.8 

400 

2-4 

0.5 

0.4 

0.2 

D 

S 

I / 105 

Substrate 

B

Circuiti invertitori a MOSFET. 

V i 

VDD DD 

R 

V O 


I D 

V DD 

—R 

V i crescente 

V GS =10v 

V GS =8v 

V GS =6v 

Se la tensione d’ingresso V i aumenta, aumenta la Corrente di Drain e quindi la 

caduta sulla resistenza R. Ne risulta una diminuzione della tensione d’uscita V o 

I / 106 

V DD 

V DS

V i =V GS1 

ID2[mA D2 mA] 

30 

20 

10 

0 

V T 

FET con carico saturato 1 

A 

2 4 6 

VGS2=10 GS2=10 

IDSvsV DSvsVL 

8 

8 

6 

4 

G 1 

D 2 

S 2 

D 1 

S 1 

V DD 

I D2 + 

VDS2[v] DS2[v] 

I D1 

Driver 

ID1[mA D1 mA] 

A 

30 

20 

10 

0 

G 2 

V DS2 


B 

Von on 

ID1vsV D1vsVO 

2 4 6 

VGS2=10 GS2=10 

Load curve 


8 

9 

8 

- 

+ 

V DS1 

7 

6 

5 

- 

V T 

Y 

Vo[V] [V] 

V GS2 =V DS2 =V DD -V O 

30 

20 

10 

0 

I D1 =I D2 

V T 

V T 

VDD DD 

A 

B 

2 4 6 

8 

V 0 ≈KV i 

Swing 

Von on 

I / 107 

A Y 

Vi Vo 0 

0 

Y=A – 

VDD VDD N.B. il Fet B ha un’area più piccola del Fet A 

V i V o 

0 V DD -V T 

VDD VON A Y 

0 1 

1 0

FET con carico saturato 2 

Linea di carico corrispondente al FET saturato: CARICO ATTIVO 

ID2[mA D2 mA] 

30 

20 

10 

0 

V T 

4 

6 

VGS2=10 GS2=10 

CARICO ATTIVO 



8 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

V GS2 

GS2 = V DS2 

D 2 

S 2 

ID1[mA D1 mA] 

30 

20 

Load curve 

10 

0 

Von on 

G 2 

2 4 6 


V GS2 

VGS2=10 GS2=10 

GS2 = V DS2 

8 

9 

8 

7 

6 

5 

DRIVER 

V T 

I / 108

FET con carico non saturato (i FET sono N-enhancement) 

I D1 =I D2 

V DS1 =V DD -V DS2 

Load 

A 

V i =V GS1 

ID1[mA D1 mA] 

30 

20 

10 

0 

Von on 

Load 

curve A 

B 

2 4 6 

G 1 

V DD 

ID2 D2 VDS2 S2 VGS1=10 GS1=10 

8 

D 1 

S 1 

9 

8 

I D1 

Driver 

IDS1vsVDS1 DS1 

DS1vsV 

6 

5 

V GG >V DD +V T 

G 2 

V GS2 


Vo[V] [V] 

30 

20 

10 

0 


V T 

+ 

V O 

- 

VDD DD 

B 

2 4 6 

A 

8 

V 0 ≠KV i 

Swing 

VDD DD 

Von on 

ID2[mA D2 mA] 

30 

20 

10 

0 

2 4 6 

V DS2 -V GS2 =V DD -V O -(V GG -V O )=-6v 

I / 109 

V DD =12v 

V GG =16v 

Il transistore di carico Q 2 , funziona 

In “zona ohmica” (ècioèuna 

resistenza il cui valore è determinato 

dalla tensione di gate). 

Per questo motivo deve risultare : 

|V GS -V T |>V T 

e quindi : 

ID2vs D2vs 

V L=V 

VGS2=10 GS2=10 

V GG -V 0 -V T >V DD -V O 

8 

9 

8 

6 

5 

=VDS2 DS2 


N.B. il Fet B ha un’area pari ad 1/5 del Fet A

V i =V GS1 

NMOS enhancement con carico di tipo depletion 

I D1 =I D2 

V DS1 =V DD -V DS2 

A 

G 1 

S 2 

D 1 

ID1[mA D1 mA] 

S 1 

V DD 

I D2 + 

30 

20 

10 

0 

D 2 

I D1 

Driver 

Von on 

G 2 

Load 

curve A 

2 4 6 

VGS1=10 GS1=10 

B 

VDD DD =10V 

V DS2 

V o =V DS1 


8 

9 

8 

6 

5 

- 

+ 

V DS1 

- 


V DD 

VO[V] [V] 

30 

20 

10 

0 

V T 

ID2[mA D2 mA] 

30 

20 

10 

0 

VDD DD 

B 

2 4 6 

VGS2=0 GS2=0 

VGS2‘ GS2 =0 

2 4 6 

A 

8 

Swing 

FET A 

FET B 

Von on 

8 VDS2,V DS2,V 

N.B. il Fet B ha un’area pari ad 1/5 del Fet A 

Von on 

Vi i ,V 

Caratteristica di 

trasferimento 

I / 110

+ + + - - - v - Università degli Studi di Roma Tor Vergata

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