Richiami sulla teoria della piezoelettricità. Materiali ceramici ...

Scuola di Dottorato in
Ingegneria Industriale
Indirizzo
INGEGNERIA ELETTROTECNICA
Materiali magnetici e piezoelettrici: attuali
sviluppi e applicazioni
(prof. G. Marchesi)
Parte III
Richiami sulla teoria della piezoelettricità
Materiali ceramici piezoelettrici

3.1 Materiali ceramici
Generalità - 1
I materiali solidi possono essere classificati in tre categorie: metalli,
materiali organici (materie plastiche), materiali inorganici.
Solidi inorganici: possono essere suddivisi in vetri, cristalli e ceramiche
a seconda della struttura microscopica e macroscopica.
Vetri struttura amorfa
Cristalli struttura interna ben ordinata
Ceramiche aggregati di cristalliti -piccoli monocristalli di dimensioni
inferiori a 100 m- legate assieme in modo da formare un solido.
Le cristalliti possiedono una struttura interna ordinata; tuttavia la loro
orientazione casuale, prodotta durante le operazioni di sinterizzazione,
conferisce alla ceramica caratteristiche di isotropia.
Modifica del carattere isotropo: mediante tecniche impiegate durante le
operazioni di sinterizzazione o di raffreddamento a temperatura ambiente.
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3.1 Materiali ceramici
Generalità - 2
L’inclusione dei materiali ceramici
piezoelettrici nella categoria dei
ferroelettrici non è rigorosa in quanto è
la piezoelettricità il fenomeno più diffuso.
Comunemente il termine ferroelettrico
(polarizzazione in assenza di campo elettrico)
tende a essere onnicomprensivo, dal
momento che sono ferroelettriche la
maggior parte delle ceramiche che
presentano proprietà piezoelettriche,
piroelettriche (dipendenza della
polarizzazione spontanea dalla temperatura)
ed elettroottiche (variazione delle
proprietà ottiche -indici di assorbimento e di
rifrazione- con il campo elettrico).
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Materiali ceramici e relative sottoclassi
in relazione all’insieme dei solidi
inorganici non metallici
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3.2 Piezoelettricità e ferroelettricità nelle ceramiche
Generalità - 1
La piezoelettricità (elettricità da pressione) è una proprietà posseduta da
un ben definito gruppo di materiali.
Due sono gli effetti che si manifestano nella piezoelettricità:
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l’effetto diretto è il fenomeno in cui la carica elettrica -vale a dire
la polarizzazione- è generata da una sollecitazione meccanica;
l’effetto inverso è associato al movimento meccanico generato
dall’applicazione di un campo elettrico.
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3.2 Piezoelettricità e ferroelettricità nelle ceramiche
Generalità - 2
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3.2 Piezoelettricità e ferroelettricità nelle ceramiche
Generalità - 3
Cristallo: ha una composizione chimica ben definita ed è costituito da ioni
che occupano posizioni ben definite in una struttura ripetitiva del cristallo
stesso.
La specifica simmetria della cella unitaria determina la possibilità di
comparsa o meno della piezoelettricità nel cristallo.
La simmetria della struttura interna del cristallo si riflette in una simmetria
delle proprietà esterne.
Elementi di simmetria utilizzati in cristallografia per definire la simmetria
rispetto ad un punto nello spazio (ad esempio il centro di una cella
unitaria):
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a) un centro di simmetria
b) assi di rotazione
c) piani di riflessione
d) Combinazioni di questi
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3.2 Piezoelettricità e ferroelettricità nelle ceramiche
Generalità - 4
Ricorrendo a questi elementi di simmetria
tutti i cristalli possono essere suddivisi in
32 diverse classi.
Queste 32 classi sono considerate come
suddivisione di 7 sistemi che sono, in
ordine di crescente simmetria, triclino,
monoclino, ortorombico, tetragonale,
romboedrico, esagonale e cubico.
Di queste 32 classi cristalline 20 hanno
proprietà piezoelettriche ed ogni sistema
cristallino contiene almeno una classe di
cristalli piezoelettrici.
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3.2 Piezoelettricità e ferroelettricità nelle ceramiche
Generalità - 5
L’assenza di un centro di simmetria è fondamentale per l’esistenza della
piezoelettricità.
Infatti una sollecitazione uniforme è centrosimmetrica e può dare luogo
ad un effetto asimmetrico (ad es. polarizzazione elettrica) solo se nel
materiale manca un centro di simmetria lo spostamento relativo degli
ioni positivi e negativi a seguito di una sollecitazione meccanica provoca
la comparsa di un dipolo elettrico (polarizzazione).
Nella piezoelettricità, questo effetto è lineare e reversibile: il segno
della carica dipende dal tipo di sollecitazione (ad esempio trazione o
compressione).
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3.2 Piezoelettricità e ferroelettricità nelle ceramiche
Generalità - 6
Nella ceramica, costituita da piccolissime cristalliti piezoelettriche ad
orientazione casuale, la situazione è diversa da quella di un cristallo.
L’orientazione casuale fa sì che la ceramica nel suo complesso non sia
attiva, con alcun effetto piezoelettrico riscontrabile finchè non si polarizzi
la ceramica come un’unica entità.
In presenza di cristalliti piezoelettriche questo è possibile solo attraverso
particolari tecniche, come ad esempio l’estrusione, fabbricazione ad alta
temperatura oppure ricristallizzazione di tipo direzionale che orienta le
cristalliti durante il processo di fabbricazione.
Un metodo molto più semplice, chiamato poling (polarizzazione), è
comunemente impiegato ma richiede composizioni speciali che non sono
solo piezoelettriche ma anche ferroelettriche.
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 1
Le proprietà piezoelettriche sono descritte tramite i parametri:
D spostamento elettrico [C/m 2 ]
E campo elettrico [V/m]
T sollecitazione meccanica [N/m 2 ]
S deformazione (variaz. di dimensione per unità di lunghezza) [adimensionale]
Relazioni fondamentali nella forma più generale:
D= d T + T E (effetto diretto)
S= s E T + d E (effetto inverso)
d: coefficiente piezoelettrico, s E : cedevolezza meccanica (inverso della
rigidezza) a campo elettrico costante [m 2 /N]; T : permittività dielettrica a
sollecitazione meccanica costante.
Entrambe queste equazioni, in forma matriciale, costituiscono un sistema
di equazioni che correla queste proprietà alle differenti direzioni del
materiali.
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 2
Nello studio delle proprietà dei piezoelettrici
ceramici si utilizzano coefficienti
standardizzati (si tratta di tensori,
dipendenti da temperatura, pressione,
campo elettrico) ed un sistema di assi
riferito all’asse di polarizzazione.
L'asse 3 coincide con la direzione della
polarizzazione, le direzioni a questa
ortogonali sono rappresentate dagli assi
1 e 2; con 4, 5, 6 si indicano i piani di
taglio.
I coefficienti hanno doppi pedici (ad esempio d 11)
Il primo pedice si riferisce alla tensione applicata o alla carica prodotta, il
secondo pedice è relativo alla direzione della sollecitazione meccanica
applicata o della deformazione prodotta.
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 3
Coefficiente piezoelettrico di deformazione d
Effetto piezoelettrico inverso: rapporto fra la deformazione meccanica
prodotta e il campo elettrico applicato:
d
deformazione
sviluppata
campo elettrico applicato
[ m / m]
[ V / m]
Alti valori del coefficiente d si riferiscono a grandi spostamenti meccanici,
che sono ricercati nei trasduttori.
Effetto piezoelettrico diretto: rapporto fra la carica raccolta sugli elettrodi
e la sollecitazione meccanica applicata:
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d
densità di carica di corto circuito
sollecitazione
meccanica applicata
[ m]
[ V ]
2
[ C / m ]
2
[ N / m ]
[ m]
[ V ]
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 4
Coefficienti d differenti a seconda del tipo di deformazione:
d 33 (d diretto) quando la forza è diretta l’ungo l’asse 3, asse di
polarizzazione; la forza è impressa sulla stessa superficie su cui è raccolta
la carica, la sollecitazione è parallela al momento di dipolo aumento
della polarizzazione spontanea lungo l’asse 3 (a).
d 31 (d trasversale) quando la forza è diretta lungo l’asse 1, perpendicolare
alla carica che viene raccolta sulla superficie 3 (b).
d 14 (d di taglio) quando la forza applicata è di taglio e la carica viene
raccolta sulla superficie 1 (c).
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(a) (b) (c)
Relazione tra forza e carica elettrica per diversi modi di vibrazione dei
cristalli piezoelettrici (P: vettore polarizzazione)
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 5
Coefficiente piezoelettrico di tensione g
Effetto piezoelettrico diretto: rapporto fra il campo elettrico prodotto a
circuito aperto e la sollecitazione meccanica
g
g
campo elettrico a circuito aperto
sollecitazione
meccanica applicata
deformazione
sviluppata
densità di carica applicata
[ m / m]
2
[ C / m ]
[ V / m]
2
[ N / m ]
2
[ m ]
[ C]
2
[ m ]
[ C]
Indica la sensibilità del materiale alla piezoelettricità, che deve essere
sufficientemente elevata in modo da poter rilevare il segnale generato.
Elevati valori di g sono richiesti nei materiali utilizzati allo scopo di
produrre tensioni elettriche in conseguenza di pressione meccanica, ad
esempio negli accendigas oppure nei riproduttori acustici.
Effetto piezoelettrico inverso: rapporto fra la deformazione sviluppata e la
densità di carica applicata:
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 6
Coefficienti g differenti a seconda del tipo di deformazione:
g 33 (g diretto) quando il campo elettrico e la sollecitazione meccanica
sono entrambi lungo la direzione di polarizzazione;
g 31 (g trasversale) quando la forza è diretta lungo l’asse 1, tale forza è
perpendicolare alla tensione, che si sviluppa invece sull’asse di
polarizzazione;
g 14 (g di taglio) quando la forza applicata è di taglio, e la tensione
risultante è invece sul primo asse.
Importante relazione che lega i coefficienti piezoelettrici:
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g
d
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 7
Coefficiente di accoppiamento elettromeccanico k
Indice della conversione di energia da elettrica a meccanica o viceversa
efficienza del dispositivo piezoelettrico.
Rapporto fra energie adimensionale
I pedici del coefficiente rappresentano le direzioni del campo elettrico e
delle sollecitazioni meccaniche.
Effetto piezoelettrico diretto:
k
energia elettrica accumulata
energia meccanica fornita
Effetto piezoelettrico inverso:
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k
energia meccanica accumulata
energia elettrica fornita
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Utilizzando i pedici relativi al sistema di riferimento:
k 33 (k longitudinale)
k 31 (k trasversale)
3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 8
k p (k planare o radiale) viene utilizzato solo per dischi molto sottili
Il fattore di accoppiamento definisce la larghezza di banda per filtri e
trasduttori.
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 9
Permittività relativa ε r
La relazione tra ε r , d e g mostra che una elevata permittività fa diminuire
il coefficiente di tensione g e quindi la sensibilità del piezoelettrico:
Temperatura di Curie
g
ij
r
dij
0
Temperatura critica al di sopra della quale la struttura di un cristallo
cambia da una forma non simmetrica (piezoelettrica), ad una forma
simmetrica (non piezoelettrica).
La temperatura elevata attiva i processi di invecchiamento termico e
modifica notevolmente i valori dei coefficienti elettromeccanici.
In pratica: temperatura di lavoro inferiore a circa la metà della
temperatura di Curie.
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Modulo di Young Y
3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 10
Esprime il rapporto tra la forza per unità di superficie (sforzo), ed il
cambiamento di lunghezza per unità di lunghezza (deformazione).
sforzo
deformazio ne
2
[ N / m ]
[ m / m]
Poiché la sollecitazione del piezoceramico produce un campo elettrico, che
si oppone allo sforzo risultante, il modulo di Young è maggiore con
elettrodi a circuito aperto rispetto ad elettrodi cortocircuitati.
Inoltre la deformazione può variare in relazione alla direzione secondo la
quale è applicato lo sforzo (anisotropia).
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 11
Costante di frequenza N
Prodotto fra la frequenza di risonanza fr e la dimensione lineare r del
materiale che regola la risonanza (diametro, lunghezza, spessore).
c
[ Hz]
[ m]
[ m/
s]
2
Utilizzata per conoscere la velocità del suono c in un cristallo.
c è diversa per ogni modo vibrazionale quando il piezoceramico è
eccitato in maniera tale che un solo modo sia in risonanza.
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fr r
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 12
Velocità di invecchiamento
La polarizzazione di un ceramico si riduce gradualmente col tempo e la
velocità di invecchiamento esprime la tendenza del ceramico a tornare
nel suo stato originario, prima della polarizzazione. Questo fenomeno può
essere attribuito al rilassamento del materiale.
La dipendenza dal tempo non è lineare.
Valori di tipici di invecchiamento per ogni decina di anni:
fattore di accoppiamento elettromeccanico -0,2 ÷ -2,3 %
permittività -0,6 ÷ -5,8 %
frequenza di risonanza +0,8 ÷ +1,5 %
Il processo può essere interrotto mediante ripolarizzazione.
Il processo può essere accelerato sottoponendo la ceramica:
1 - ad un campo elettrico di depolarizzazione di elevata intensità,
2 - a temperature prossime a quella di Curie,
3 - a sforzi meccanici elevati,
4 - a combinazioni di questi fattori.
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 13
Le proprietà esaminate possono essere raggiunte in una ceramica
piezoelettrica che in realtà è un materiale ceramico ferroelettrico
polarizzato.
Nei ferroelettrici i dipoli elettrici si allineano e si raggruppano in domini
per minimizzare l’energia elettrostatica.
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(a) carica superficiale associata alla polarizzazione spontanea
(b) formazione di domini a 180° per minimizzare l’energia elettrostatica
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 14
E’ necessario polarizzare la ceramica durante o dopo la fabbricazione in
modo da renderla attiva.
Uno dei metodi è chiamato “poling” che consiste nel polarizzare la
ceramica (ferroelettrica) mediante un campo elettrico.
Tramite elettrodi applicati al materiale i dipoli entro ogni singola cristallite
sono riorientati ed allineati nella direzione del campo elettrico.
Si determina una piccola espansione del materiale lungo l’asse di
polarizzazione, parallelo al campo elettrico, ed una contrazione nelle due
direzioni ad esso perpendicolari.
Importante per le proprietà risultanti è l’intensità del campo elettrico di
polarizzazione, spesso in combinazione con la temperatura.
Nella realtà l’allineamento non è mai completo ma dipende dalla struttura
cristallina del materiale in esame: l’efficacia della polarizzazione può
essere comunque alta, potendo variare dall’83% nella fase tetragonale al
91% nella fase ortorombica.
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 15
Dipoli elettrici nei domini di Weiss:
(1) ceramica ferroelettrica non polarizzata;
ceramica piezoelettrica (2) durante e (3) dopo il poling.
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3.3 Piezoelettricità
Parametri e relazioni fondamentali - 16
Poling di una ceramica bidimensionale:
(a) materiale non orientato
(b) orientato mediante variazioni dei
domini a 180°
(c) orientato mediante variazioni dei
domini a 180° e a 90°
(d) disorientato mediante sollecitazione
meccanica
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 1
Il risultato dell’applicazione di un campo elettrico variabile ad un dischetto
od ad una piastrina ceramici polarizzati e dotati di elettrodi è il
cambiamento delle dimensioni fisiche.
Per le ceramiche è indispensabile conoscere la direzione originale della
polarizzazione e la direzione del campo elettrico (indicata dagli elettrodi)
allo scopo di predire il movimento del materiale.
Quando ora si va a considerare un cambiamento delle dimensioni
dell’elemento come risultato dell’influenza del campo elettrico, è molto
importante considerare il segno (+ o -) del campo applicato in relazione al
segno del campo di polarizzazione.
Se infatti il segno del campo applicato è il medesimo di quello del campo
di polarizzazione, si verificano un’espansione in quella direzione ed una
contrazione nelle altre direzioni ortogonali.
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 2
Tipiche deformazioni meccaniche di
elementi piezoelettrici polarizzati
sottoposti all’azione di un campo
elettrico esterno:
(a) lungo lo spessore (“thickness mode”)
e la lunghezza (“lenght mode”)
(b) radiale
(c) di taglio secondo lo spessore
(“thickness shear”)
(d) di flessione
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 2 bis
N1=Fr D (Hz.m) Radial Mode Disc N4=Fr h (Hz.m) Thickness Mode Disc, Plate
N2=Fr l (Hz.m) Length Mode Plate N5=Fr h (Hz.m) Shear Mode Plate
N3=Fr l (Hz.m) Length Mode Cylinder
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 3
Ordine di grandezza delle deformazioni: alcuni m.
Dato che la contrazione è da considerarsi una quantità negativa, il
coefficiente elettromeccanico trasversale che descrive tale tipo di
azione,vale a dire il coefficiente d 31, è negativo mentre il coefficiente
longitudinale è positivo.
Una simile azione si verifica anche in un cilindro molto sottile e cavo con
elettrodi applicati alla due superfici interna ed esterna: sotto l’influenza di
un campo alternato il diametro e la lunghezza aumentano e diminuiscono
ciclicamente.
Deformazioni di taglio possono essere ottenute polarizzando inizialmente
il materiale in una direzione con degli elettrodi provvisori, rimuovendo poi
tali elettrodi ed infine applicando elettrodi permanenti in direzione
ortogonale.
La conseguente applicazione di un campo elettrico dà luogo ad un’azione
di taglio, come indicato nel modo “thickness shear”.
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 4
Azione flettente: combinazione di una deformazione secondo lo spessore
e di una secondo la lunghezza.
Due piastrine sono unite assieme e rese attive (polarizzate come indicato
dalla freccia in neretto): una si contrae, l’altra si espande azione
flettente come in un nastro bimetallico.
Tra le piastrine: sottile elettrodo metallico per una distribuzione uniforme
di tensione meccanica/sforzo meccanico ed integrità strutturale.
Rispetto agli altri tipi di deformazione si hanno spostamenti meccanici da
100 a 1000 volte superiori; tuttavia la più elevata deformabilità e la più
bassa resistenza meccanica portano a valori più bassi delle forze che è
possibile generare.
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 5
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 6
Deformazioni assiali
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: deformazioni - 7
Deformazioni a flessione
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3.3 Piezoelettricità
Proprietà elettromeccaniche: risonanza
Ogni piezoceramico ha una sua specifica frequenza elastica di vibrazione,
che è una funzione del materiale e della sua forma.
Applicando una tensione alternata al piezoceramico, con una frequenza
uguale a quella di vibrazione, il piezoceramico manifesta una risonanza.
Alla risonanza il coefficiente di accoppiamento elettromeccanico k è
massimo.
I piezoceramici hanno diversi modi di vibrazione (modi risonanti), che
dipendono dalla loro forma e dall’orientamento del campo elettrico.
Ciascuno di questi modi di vibrazione ha frequenze di risonanza e
caratteristiche piezoelettriche diverse e uniche.
La maggior parte dei dispositivi piezoelettrici funzionano sotto la
frequenza di risonanza. Eccezioni: oscillatori al quarzo per il controllo di
frequenza, risonatori ceramici, trasformatori piezoelettrici, motori
ultrasonori.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Struttura a Perovskite - 1
La maggior parte dei piezoceramici ( BaTiO 3, PbTiO 3, ecc..) presentano
struttura perovskitica
E’ composta da una cella di tipo cubico: ai vertici è disposto il catione più
grande Pb o Ba , al centro vi è un catione più piccolo Ti o Zr . La struttura
è completata con ioni ossigeno al centro di ogni faccia del cubo.
(a)
(b)
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O
Pb,Ba
Ti x, Zr x
Cella elementare di ceramico piezoelettrico
avente struttura perovskitica:
(a) struttura per T > T curie
(b) struttura per T< T curie
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Struttura a Perovskite - 2
Nella maggior parte dei casi la struttura non è esattamente come in
figura, ma lo è con buona approssimazione. Lo stesso minerale della
perovskite pura (CaTiO 3), infatti, non è perfettamente cubico.
La relazione matematica che descrive la struttura cubica, perovskitica
ideale, è:
t
R
a
R
0
2 R R
b
0
dove Ra, Rb, Ro, indicano rispettivamente il raggio ionico del catione più
grande, più piccolo, e dell’anione;
t = 1 nel caso teorico, mentre nella pratica si ammette una tolleranza,
vengono considerate perovskitiche anche strutture con 0,95 ≤ t ≤1.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Struttura a Perovskite - 3
Importantissimo fattore di distorsione della struttura cubica è la
temperatura. Al di sopra della temperatura di Curie il reticolo ha una
struttura cubica, con ottaedri di ossigeno regolarmente organizzati, al
centro dei quali è situato uno ione titanio o zirconio.
Al di sotto della temperatura di Curie, la
struttura del reticolo è di tipo romboedrico
e tetragonale in cui lo ione zirconio o
titanio non è più disposto nel centro, ma si
sposta lungo una direzione di spostamento
permessagli.
A causa di questi spostamenti atomici, di
circa 0.1 Å, avviene una separazione di
cariche che produce un dipolo elettrico con
un singolo asse di simmetria.
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T > T curie
T< T curie
O
Pb,Ba
Ti x, Zr x
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Diagramma di fase - 1
Le ceramiche PZT (acronimo che identifica la soluzione solida Pb(Ti,Zr)O 3)
sono le più impiegate tra tutte le ceramiche piezoelettriche.
Il diagramma di fase di una ceramica PZT mostra che il limite tra le fasi
tetragonale e romboedrica è pressoché indipendente dalla temperatura.
La fase romboedrica ferroelettrica esiste in due forme, di alta e di bassa
temperatura.
Il cosiddetto limite di cambiamento di
forma della fase (“morphotropic phase
boundary” MPB ) mette in evidenza
un brusco cambiamento di struttura
con la composizione, mantenendo
costante la temperatura, in un
intervallo della soluzione solida: in un
sistema PZT questo si verifica quando
la composizione è vicina al rapporto
1:1 di PbZrO 3 e PbTiO 3.
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Per composizioni prossime
all’MPB il fattore di
accoppiamento e la permittività
dielettrica presentano un picco
ed è proprio questa
caratteristica ad essere
sfruttata nelle composizioni in
commercio per la realizzazione
di dispositivi piezoelettrici.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Diagramma di fase - 2
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Additivi - 1
Le ceramiche a base di Titanato e Zirconato di Piombo vengono quasi
sempre utilizzate con elementi droganti: questo fatto è giustificato dal
miglioramento di alcune proprietà dei materiali ceramici del tipo PZT per
applicazioni specifiche.
Additivi Donatori
Sono droganti che hanno carica superiore a quella degli ioni che essi
sostituiscono. Vengono utilizzati allo scopo di contrastare la naturale
conducibilità di tipo p delle ceramiche PZT e quindi danno luogo ad un
incremento della resistività elettrica.
Tipiche applicazioni si hanno nell’area dell’elevata sensibilità, come ad
esempio idrofoni, ricevitori acustici ed altoparlanti.
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Additivi Accettori
3.4 Ceramiche piezoelettriche
Additivi - 2
Sono droganti che hanno carica inferiore a quella degli ioni che essi
rimpiazzano.
Le ceramiche contenenti simili additivi sono caratterizzate da cicli
d’isteresi poco sviluppati, permittività dielettriche di valore più basso,
basse perdite dielettriche, scarsa deformabilità ed invecchiamento
precoce.
Applicazioni tipiche di questi materiali si trovano nei dispositivi ad alta
potenza, come ad esempio sonar e trasduttori ad ultrasuoni.
Additivi Isovalenti
La sostituzione di ioni avviene con ioni aventi la stessa valenza ed
approssimativamente la stessa dimensione.
Gli intervalli di composizione delle soluzioni solide con questi additivi sono
usualmente molto ampi; si riscontrano generalmente un abbassamento
dei punti di Curie ed un incremento delle costanti piezoelettriche.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Titanato di Bario - 1
Il Titanato di Bario (BaTiO 3) è stato uno dei primi piezoceramici ad
avere ampio utilizzo, grazie agli elevati valori delle costanti piezoelettriche
ed alla stabilità della struttura chimica, rispetto a qualsiasi altro materiale
con le medesime proprietà fino ad allora conosciuto.
Ha permittività ε cento volte superiore a quella dei cristalli più comuni.
Le applicazioni che hanno visto l’impiego del Titanato di Bario dopo la
seconda guerra mondiale, sono essenzialmente nel campo della
generazione di vibrazioni acustiche e degli attuatori.
Ha buona resistenza alla depolarizzazione ed esalta questa proprietà
specie se drogato con il cobalto.
La sostituzione di ioni di Titanio, con ioni di Zirconio o Stagno, innalza le
temperature di transizione tetragonale-ortorombica e ortorombicaromboedrica,
con un miglioramento delle proprietà piezoelettriche.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Titanato di Bario - 2
Presenta elevate perdite dielettriche dovute principalmente al movimento
delle pareti di dominio, specie se sottoposto a campi elettrici di elevata
intensità. L’introduzione di droganti accettori (ad esempio manganese) ha
lo scopo di inibire i movimenti delle pareti di dominio contenendo così le
perdite dielettriche (per lo meno con campi elettrici di limitata intensità).
Vanno ricordati il Lantanio La 3+ ed il Niobio Nb 5+ , additivi usati con
percentuali di circa 0,5% il cui scopo è quello di non permettere la
crescita delle dimensioni dei grani cristallini aumentando così la
permittività del Titanato di Bario al di sotto della temperatura di Curie.
Nonostante tutti questi aspetti positivi, attualmente, al BaTiO 3 vengono
preferiti il Titanato Zirconato di Piombo o il Metaniobato di Piombo aventi
una T curie maggiore (250 °C contro i 120 °C del BaTiO 3) e migliori
proprietà piezoelettriche.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
PZT - 1
Il Titanato Zirconato di Piombo (Pb(Ti,Zr)O 3) è una soluzione solida
perovskitica, avente il 52-54 % di PbZrO 3 ortorombico ed il 48-46 % di
PbTiO 3 tetragonale. Il confine morfotropico di fase, tra la fase
romboedrica e tetragonale, corrisponde al range di composizione ottimale
in cui, a causa dell’accoppiamento tra due strati energetici equivalenti, le
prestazioni piezoelettriche hanno un picco, quasi verticale.
Per composizioni prossime a questo confine sono disponibili un gran
numero di direzioni di polarizzazione, che portano ad alti valori del
coefficiente di accoppiamento elettromeccanico k e della permittività ε.
Anche in questa ceramica si ricercano dei droganti che modifichino le
caratteristiche del prodotto, come meglio richiede l’applicazione in esame.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
PZT - 2
Tra gli accettori viene utilizzato il Fe 3+ che sostituisce gli ioni di Zirconio
Zr 4+ . Non contribuiscono a riorientare in modo rilevante i domini né
incrementano la permittività dielettrica. Le perdite dielettriche risultano
comunque basse, ma l’invecchiamento è abbastanza rapido.
Gli additivi donatori che drogano il Pb(Ti, Zr)O 3, sono il Niobio Ni 5+ che
sostituisce gli ioni di Zirconio Zr 4+ , ed il Lantanio La 3+ , che rimpiazza il
Piombo Pb 2+ . Simili additivi aumentano la resistività della ceramica,
intensificano la riorientazione dei domini, aumentano la permittività
dielettrica, la polarizzazione residua ed i valori dei coefficienti di
accoppiamento, ma aumentano anche le perdite dielettriche.
Gli additivi isovalenti: il Bario Ba 2+ , o lo Stronzio Sr 2+ , che rimpiazzano ioni
di Piombo Pb 2+ , oppure ioni di Stagno Sn 4+ , che sostituiscono quelli di
Zirconio Zr 4+ . Questi additivi tendono ad abbassare la temperatura di
Curie e le perdite dielettriche, mentre si nota un incremento delle costanti
piezoelettriche e dell’invecchiamento.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Alternative ai PZT - 1
Metaniobato di Piombo (PbNb 2O 6)
Presenta un basso fattore di perdita meccanica, un alto grado di
anisotropia e T curie di circa 400°C.
Trova grande impiego nei trasduttori per apparecchiature di diagnostica
medica e per idrofoni a profonda immersione.
Tra i problemi di questo materiale non vanno trascurate la sua elevata
porosità, e la sua ridotta resistenza meccanica.
Titanato di Piombo (PbTiO 3)
Ha T curie di circa 430°C ed una struttura tetragonale, perovskitica, simile al
BaTiO 3. La sua permittività è minore rispetto al BaTiO 3 ma tende a restare
costante con il tempo.
Grazie alla capacità di sopportare elevate temperature, viene utilizzato
(puro o con droganti) nei sensori di battito in testa per automobili.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Alternative ai PZT - 2
Materiali piezoelettrici privi di Piombo
In fase di sviluppo in relazione alle normative internazionali sullo
smaltimento degli apparati elettronici e sulle limitazioni nell’uso delle
sostanze pericolose.
I più promettenti appaiono i ferroelettrici con struttura a Perovskite e i
ceramici ferroelettrici con struttura a strati di bismuto.
Titanato di Bismuto (Bi 4Ti 3O 12)
E’ il rappresentante principale dei ferroelettrici a struttura a strati di
bismuto. Drogandolo con sodio si ottiene un composto con favorevoli
proprietà piezoelettriche, alta resistività ed alta T curie (>600°C).
I coefficienti piezoelettrici d 33, g 33 sono inferiori a quelli di molti
piezoelettrici con struttura perovskitica.
L’alta resistività e l’elevata T curie rendono il Titanato di Bismuto modificato
un piezoelettrico interessante.
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Composti PZT-polimeri
3.4 Ceramiche piezoelettriche
Piezocomposti - 1
Alcuni piezoelettrici, sviluppatisi negli ultimi decenni, sono composti da
una ceramica ed un polimero (ad esempio resina epossidica), con
applicazioni e prestazioni simili a quelle viste fin’ora.
La proprietà delle miscele dipende dalla distribuzione dei componenti.
Classificazione basata sul concetto di connettività.
Ogni fase può essere auto connessa in 0, 1, 2 o 3 dimensioni.
Ad esempio particelle disperse casualmente e fra loro separate hanno
connettività 0 mentre la matrice che le circonda ha connettività 3 (0-3).
In un disco che contenga una fase a forma di cilindri ortogonali alla sua
base, le barre hanno connettività 1 e la fase interposta ha connettività 3,
sinteticamente 1-3.
Una miscela consistente in una successione di strati di due diverse fasi ha
connettività 2-2.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Piezocomposti - 2
Nei piezocompositi il ceramico può essere disperso nel polimero
(connettività 0-3), o può essere composto da barrette incorporate
parallelamente in una matrice di resina epossidica, che funge da elettrodo
(connettività 1.3 - v. figura).
Il ceramico presenta permittività
maggiore rispetto a quella del polimero
(ε~10).
Il polimero influenza le caratteristiche
meccaniche del composto, ottenendo
così materiali più o meno rigidi o elastici.
Il campo di utilizzo va dai sonar sottomarini, agli strumenti per
diagnostica medica, ai trasduttori, ove si ottengono elevate efficienze
ed ampiezza del segnale.
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3.4 Ceramiche piezoelettriche
Tabella
Titanato di
Bario
BaTiO 3
Titanato di
Piombo
PbTiO 3
Soft
PZT
Hard
PZT
Metaniobato di
Pb modificato
(BaPb)Nb 2 O 6
Titanato di
Bismuto
Na 0.5 Bi 4.5 Ti 4 O 15
Quarzo
SiO 2
Struttura cristallina Perovskite Perovskite Perovskite Perovskite Tungsten-Bronze Bismuth α-Quartz
Temperatura di Curie [°C] 120 430 220 350 400 675 573
Permittività ε 1070 200 2700 1000 300 165 4.5
Coefficiente piezoelettrico di
deformazione *10 -12 [C/N]
d 33 133 58 490 220 85 ≥18 -
d 31 -44 -7 -230 -100 -15 - -
d 15 - 71 670 320 105 14 -
Coefficiente piezoelettrico di
tensione 10 -3 [Vm/N]
g 33 14 33 21 25 32 14.5 50
g 31 -5 -4 -10 -11 -7 -3 -
g 15 - 32 28 36 31 9 -
Coefficiente di accoppiamento
elettromeccanico %
k 33 44 48 70 61 30 15 -
k 31 15 6 36 30 1 2 -
k 15 - 35 67 54 2 8 -
Fattore di perdita meccanico Q m 720 2000 75 900 15 100 10 6
Fattore di dissipazione tanδ % 0.5 0.6 2 0.4 0.01 0.01 -
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Trasduttori di spostamento
3.5 Esempi di applicazione
Trasduttori
Una piastra viene montata come una trave a sbalzo ed è composta da
due uguali elementi sovrapposti (bimorph), incastrati come in figura.
Sottoposta ad una forza, la trave si piegherà, causando uno sforzo di
compressione, per metà delle fibre che la compongono, ed uno sforzo di
trazione per la rimanente metà.
Se le aste vengono polarizzate, dal
centro verso l’esterno, o viceversa,
le polarità risultanti sono in
opposizione la tensione generata
dai due elettrodi si somma (a).
Se la polarizzazione è concorde la
tensione prelevata è la somma di
quella fra i due elettrodi, collegati fra
loro, e un terzo elettrodo posto tra le
due lastre (b).
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(a)
(b)
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Accelerometri
3.5 Esempi di applicazione
Accelerometri
Si risale al valore dell’accelerazione di un corpo misurando, tramite una
forza frenante, la forza che determina l’accelerazione stessa.
Tale forza viene applicata ad un materiale piezoelettrico, ottenendo una
tensione dal cui valore si può risalire alla accelerazione del solido.
In figura è riportato un accelerometro ad azione trasversale, in cui la
forza agisce come forza di taglio.
In questo caso la massa di inerzia è fissata alla superficie esterna del
materiale piezoelettrico, il quale ha forma cilindrica ed è cementato ad un
sostegno, anch’esso cilindrico.
Gli accelerometri piezoelettrici sono
utilizzati nei sistemi frenanti dotati di
ABS e negli sterzi elettronici delle
automobili, data la loro semplicità,
robustezza ed economicità.
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Attuatori
3.5 Esempi di applicazione
Attuatori - 1
Consentono di realizzare piccoli ma precisi spostamenti (ordine dei m)
con tempi dell’ordine dei s, vincendo pressioni anche di centinaia di Pa.
Possono essere ad elemento unico (unimorph), a due elementi
(bimorph), oppure a più elementi (multilayer).
Per una piastrina in PZT 53/47, avente
coefficiente piezoelettrico di deformazione
d 33 = 461 10 -12 [m/V], applicando una
tensione di eccitazione continua del valore di
100 V, si ottiene un valore dello spostamento
intorno a 0,046 m.
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3.5 Esempi di applicazione
Attuatori - 2
In un attuatore bimorph gli elettrodi di alimentazione si collegano in serie
oppure in parallelo.
Considerata una barretta lunga 25 mm, costituita da due barrette
polarizzate in direzioni opposte, applicando la tensione V=100 V la
deflessione dovuta all’effetto piezoelettrico è h= 100,5 μm, avendo posto
d 31= -260 10 -12 [m/V].
In attuatori bimorph con elettrodi in parallelo lo spostamento risulta
ancora più marcato; questa è la soluzione preferita in tempi recenti.
Gli attuatori piezoelettrici multistrato (multilayer) presentano spostamenti
ancora più elevati a parità di tensione impressa.
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3.5 Esempi di applicazione
Attuatori - 3
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3.5 Esempi di applicazione
Trasformatore piezoelettrico - 1
Attraverso un piezoceramico è possibile trasferire dell’energia elettrica da
una coppia di elettrodi ad un’altra.
Si disponga di una piastrina ceramica, avente due elettrodi sulle due metà
delle superfici maggiori, ed un elettrodo al bordo (figura 2.13).
Applicando una tensione alternata di bassa intensità tra gli elettrodi delle
due superfici maggiori, ad una frequenza tale da dare luogo ad una
risonanza lungo lo spessore dalla piastrina, si ottiene, tra l’elettrodo posto
al bordo e uno dei due posti sulle superfici maggiori, una tensione
alternata di intensità maggiore della precedente.
Il rapporto di trasformazione
dipende dal rapporto tra le
capacità di uscita e di ingresso,
ma soprattutto dal carico di
uscita.
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Le frecce indicano il verso della polarizzazione.
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3.5 Esempi di applicazione
Trasformatore piezoelettrico - 2
Requisiti di un materiale ceramico per fungere da trasformatore: elevati
valori dei coefficienti di accoppiamento elettromeccanico longitudinale k 33
e trasversale k 31 , elevati valori del fattore di perdita meccanico Q m
(superiori a 1500).
Dispositivi di questo genere sono impiegati come trasformatori EHV (Extra
High Voltage), nei ricevitori dei televisori.
Esempio recente: trasformatore
ceramico piezoelettrico
multilayer (MPT).
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Configurazione schematica del MPT
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Analisi agli elementi finiti per
i modi vibrazionali del MPT
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3.5 Esempi di applicazione
Trasformatore piezoelettrico - 3
Relazione fra tensioni di ingresso
e di uscita con carico di 100 k .
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3.5 Esempi di applicazione
Motore passo passo lineare piezoelettrico - 1
(a) vista laterale dello scorrevole
(b) vista in sezione; è indicato il
verso di avanzamento dello
scorrevole
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3.5 Esempi di applicazione
Motore passo passo lineare piezoelettrico - 2
Il principio di funzionamento del
motore si basa sull’accelerazione
d’inerzia e sulla differenza tra attrito
statico e cinetico e può essere
suddiviso in quattro semplici fasi
che ciclicamente si ripetono:
a) attivazione della pinza
elettrostatica per bloccare lo
scorrevole
(b) fase di estensione del materiale
ceramico
(c) disattivazione della pinza
(d) avanzamento a scatto dello
scorrevole dovuto alla contrazione
della barretta di PZT
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3.5 Esempi di applicazione
Motore lineare piezoelettrico a onda viaggiante
Il principio di funzionamento del
motore si basa sulla deformazione
di elementi bimorph (sullo statore)
che provoca lo spostamento
spaziale di una serie di denti.
Per attrito questi trascinano in
movimento la parte mobile.
Simulazione della deformazione strutturale
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3.5 Esempi di applicazione
Trasduttori ultrasonori - 1
Si cita come esempio l’impiego per la rivelazione delle scariche parziali
mediante ultrasuoni.
Le scariche parziali nell’esafluoruro di zolfo (SF 6) sono accompagnate
dall’emissione di onde acustiche che coprono un vasto intervallo di
frequenze, soprattutto nel campo degli ultrasuoni.
L’impiego di tecniche di rivelazione ad ultrasuoni è legato all’insensibilità
all’interferenza elettrica, all’elevata sensibilità nella rilevazione delle
scariche parziali in un campo compreso tra 10 e 50 pC e all’applicabilità di
tale metodo ad ogni tipo di dielettrico, sia esso liquido, solido o gassoso.
Di solito vengono utilizzati sensori acustici che sono risonanti nel campo di
frequenza 10-300 kHz.
In aria vengono impiegati microfoni direzionali per frequenze 20-40 kHz
per localizzare scariche corona su isolatori danneggiati nelle linee di
trasmissione ad alta tensione e per identificare lo scintillio delle spazzole
nelle macchine rotanti.
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Altri campi di impiego
3.5 Esempi di applicazione
Trasduttori ultrasonori - 2
Nell’industria gli ultrasuoni sono molto usati in processi relativi ai metalli:
la solidificazione, la precipitazione, l’agglomerazione, l’emulsione, la
dispersione.
In medicina gli ultrasuoni sono utilizzati a scopo diagnostico e per misure
biologiche.
Altri possibili impieghi di tali vibrazioni acustiche riguardano la pulizia dei
tessuti, il confezionamento del cemento ed anche la dispersione delle
nebbie.
Tecniche di analisi non distruttive.
Rimozione e dissoluzione di bolle di gas in dielettrici liquidi.
Atomizzazione di dielettrici fluidi.
Misuratori di flusso di gas.
Sensori d’umidità.
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3.5 Esempi di applicazione
Motore ultrasonoro ad anello - 1
Il principio di funzionamento di tale
motore è basato su un doppio
trasferimento di energia.
Il primo: conversione da potenza
elettrica a potenza meccanica di
vibrazione mediante ceramiche
piezoelettriche utilizzate nello statore,
che è il corpo vibrante, in modo da
produrre onde viaggianti o
stazionarie nello statore stesso con
frequenze nel campo degli ultrasuoni.
Il secondo: trasferimento dell’energia
dell’onda dello statore al rotore, che
è il corpo trascinato, per mezzo della
forza di attrito tra rotore e statore
stessi.
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3.5 Esempi di applicazione
Motore ultrasonoro ad anello - 2
Principio del movimento del
motore ultrasonoro
Deformazione statore/rotore
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Motore ultrasonoro ad anello - 3
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Motore ultrasonoro ad anello - 4
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Motore ultrasonoro ad anello - 4
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Motore ultrasonoro a vibrazione longitudinale-torsionale
Schema costruttivo
Pincipio di funzionamento
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3.5 Esempi di applicazione
Micropompe ad attuazione piezoelettrica - 1
Micropompa piezoelettrica priva di valvole per l’erogazione del
carburante nelle celle a combustibile a metanolo (DMFC)
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Micropompe ad attuazione piezoelettrica - 2
Micropompa a membrana con
attuazione piezoelettrica
Micropompa peristaltica planare
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Micropompe ad attuazione piezoelettrica - 3
Micropompa a membrana, in silicio,
autoadescante e a prova di bolle:
schema costruttivo e foto
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Micropompe ad attuazione piezoelettrica - 4
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Power Harvesting
Raccolta di energia mediante materiali piezoelettrici: tuttora in fase di
ricerca e sperimentazione.
Da calpestio (harvesting floor). Installazioni sperimentali ad esempio in
stazioni di metropolitana (Tokio).
Problemi di durata dei materiali a causa delle notevoli sollecitazioni
meccaniche.
Esperimento: energia prodotta dal calpestio utilizzata per alimentare un
generatore wireless grazie al quale si individua la posizione della persona.
Dal movimento e strofinio degli abiti.
Da vibrazioni prodotte dal moto vorticoso di liquidi.
. . . . . .
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3.5 Esempi di applicazione
Elettroadesione (Electrostatic gripping) - 1
Utilizzo delle forze elettrostatiche per:
manipolazione e posizionamento di oggetti;
Wall Climbing Robots;
lavorazione e assemblaggio in scala millimetrica e micrometrica.
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Elettroadesione - Wall Climbing Robots
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22/11/2011
3.5 Esempi di applicazione
Elettroadesione – Electrostatic Grippers for Assembly
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