STUDIO DEL BOSONE DI HIGGS NEL CANALE γγ CON IL ...

144 Appendice A
Dall’equazione (69), che si può anche scrivere
sostituendo al posto di t, ricaviamo
t = tan θ
2 = e−η , (72)
cos θ =
1 − e−2η
1 + e −2η
da cui, moltiplicando numeratore e denominatore per e η , si ricava:
ovvero la formula cercata
cosθ = eη − e −η
e η + e −η
(73)
(74)
cosθ = tanh η (75)
Per ricavare il seno dell’angolo θ in funzione di η, si consideri la relazione
fondamentale della trigonometria
da cui
cos 2 θ + sin 2 θ = 1 (76)
sin 2 θ = 1 − cos 2 θ
= 1 − tanh 2 η
= 1 − sinh2 η
cosh 2 η
= cosh2 η − sinh 2 η
cosh 2 η
1
=
cosh 2 η
dove abbiamo usato la relazione fondamentale della trigonometria iperbolica
In definitiva
L’altra possibile soluzione
cosh 2 η − sinh 2 η = 1 (77)
sin θ = 1
cosh η
sin θ = − 1
cosh η
(78)
(79)