STUDIO DEL BOSONE DI HIGGS NEL CANALE γγ CON IL ...

6 Il bosone di Higgs
1.2 Il meccanismo di Higgs.
Per chiarezza nell’esposizione distingueremo due ambiti di applicazione del
meccanismo di Higgs a
• teorie di gauge abeliane (o commutative);
• teorie di gauge non abeliane (o non commutative);
1.2.1 Caso abeliano.
Consideriamo un campo scalare complesso φ descritto dalla densità di lagrangiana
L = ∂µφ † ∂ µ φ − V (φ † , φ) (1.10)
dove il potenziale V assume la forma
V (φ † , φ) = µ 2 φ † φ + λ(φ † φ) 2 = µ 2 | φ | 2 +λ | φ | 4
(1.11)
La forma del potenziale cambia a seconda che µ 2 assuma segno positivo o
negativo 2 . Nel primo caso il potenziale possiede il valore minimo in corrispondenza
di φ0 = 0, nel secondo, il minimo corrisponde ad un valore del
campo che soddisfa la relazione:
| φ0 |=
− µ2
2λ
(1.12)
È importante notare come la condizione di minimo riguardi il modulo del
valore del campo. Nel piano complesso ciò è rappresentato dai punti che si
trovano sulla circonferenza di raggio φ0, da cui segue che, interpretando tale
valore come stato di vuoto del campo 3 , si è in presenza di uno stato di vuoto
degenere.
Supponiamo ora che il campo scalare φ sia accoppiato ad un campo
vettoriale descritto dalla lagrangiana
con
L = − 1 µν
FµνF
4
Fµν = ∂µAν − ∂νAµ
2 per avere un potenziale inferiormente limitato occorre scegliere λ > 0.
3 ovvero lo stato corrispondente al minimo valore dell’energia.
(1.13)
(1.14)