Lo spazio--tempo di Minkowski tra fisica e matematica
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Confronto <strong>di</strong> 2 geometrie: geometria euclidea 39<br />
<strong>Lo</strong> <strong>spazio</strong> vettoriale 3 munito della forma bilineare p<br />
3 × 3 3<br />
∋ (x, y) ↦−→ p(x, y) = xiyi ∈ <br />
assume la struttura <strong>di</strong> <strong>spazio</strong> euclideo.<br />
La forma quadratica associata a p è<br />
3 ∋ x ↦−→ qp(x) = p(x, x) =<br />
3<br />
i=1<br />
i=1<br />
x 2 i = x 2 ∈ + .<br />
Lunghezza: è definita via la norma (o il prodotto scalare)<br />
<br />
ℓ(x) = x = qp(x) = p(x, x) .<br />
Angolo: è definito via il prodotto scalare<br />
cos ∠(x, y) =<br />
p(x, y)<br />
qp(x)qp(y) .<br />
x e y sono ortogonali se p(x, y) = 0, e si ha ∠(x, y) = ±π/2.<br />
Base Assiomi M-ins Ds2 Bilin Mink TdL Geo Eff Tau Conf Concl Biblio
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