algebra lineare tracce d'esame - Dipartimento di Scienze Economiche

n. 1 - Trovare le equazioni parametriche e cartesiane della retta affine passante per a = (1, 3, 2, −4) T e
parallela al vettore u = (2, −2, 3, 5) T e del piano affine passante per a e parallelo al piano generato da u e
v = (−1, 3, −4, 0).
Trovare le equazioni parametriche e cartesiane
- della retta passante per a = (−1, 2, −3, 2) T e b = (2, −3, 0, −4) T ,
- del piano passante per a, b e c = (0.2. − 1, 3) T .
n. 2 - Date le matrici
⎛
2 −3
⎞
−1
⎛
2 0
⎞
−3
⎜ 6
A = ⎝
−2
4
1
1 ⎟
⎠ ,
−3
⎜ −1
B = ⎝
0
−2
4
4 ⎟
⎠ ,
−2
1 −4 −3
−1 1/2 0
trovare la matrice somma A + 2 · B, le matrici prodotto C = AB T e D = BA T .
Trovare la dimensione (e una base) dello spazio generato dalle righe di A, B, A + 2 · B, C = AB T e
D = BA T .
n. 3 - Date le matrici
A =
⎛
1 2
⎞
−3
⎜
⎝
3
2
1
−1
−5 ⎟
⎠ ,
−2
B =
−5 0 7
⎛
⎝
1
1
−1
0
⎞
2
6 ⎠ ,
−1 2 1
trovare la matrice prodotto AB, e la dimensione (e una base) dello spazio generato dalle righe di A, B ed
AB.
n. 4 - Trovare (al variare del parametro k) la dimensione (e una base) dello spazio generato dalle righe
della matrice
⎛
1 k 3
⎜ k
A = ⎝
k2 ⎞
⎛
0 −2 −2 1
−2 1 − 2k
3k ⎟
⎠ .
−5
⎜
B = ⎝
1
3
2
6 + 2k
0
k
0
k
3 −2 4
2
⎞
⎟
⎠
−1 0 2 − k 2 − 1k
n. 5 - Al variare del parametro k, trovare la dimensione (e una base) dello spazio generato dalle righe
delle matrici
⎛
1
A = ⎝ k
k
k
−3 2
2 2
⎞
2k − 1 ⎠ .
⎛
⎜
B = ⎝
−3 −3k −4 5
1
1 −3 0 0
0 2 0 −1
−2 6 − 2k k k 2
0 0 k 2k 2
⎞
⎟
⎠ .