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Materia: Matematica<br />
Docente: Benato Nadia<br />
ITP: Antonio Losito<br />
Testo: Matematica e tecnica (Analisi Vol. D; Analisi Numerica, geometria nello spazio,<br />
funzioni in due variabili,modelli differenziali, serie Vol. E) M. Re Fraschini G. Grazzi<br />
Unità didattiche Contenuti svolti<br />
Gli integrali definiti<br />
ore 30<br />
• Il problema delle aree (i trapezoidi)<br />
• Definizione di integrale definito<br />
• Proprietà degli integrali definiti<br />
• Teorema della media (Lagrange) (con dimostrazione)<br />
• Definizione di funzione integrale<br />
• Teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli-Barrow)<br />
(con dimostrazione)<br />
• Formula di Newton-Leibiniz (con dimostrazione)<br />
• Calcolo di aree racchiuse tra grafici<br />
• Rapporto tra continuità, derivabilità e integrabilità<br />
• Integrali impropri : primo e secondo tipo.<br />
• Funzioni in due variabili. • Funzioni in più variabili<br />
Equazioni differenziali.<br />
• Determinazione di domini per via grafica<br />
Trasformate di Laplace<br />
• Linee di sezione e di livello<br />
• Continuità di funzioni in due variabili<br />
• Derivate parziali<br />
• Hessiano<br />
• Ricerca di massimi e minimi di funzioni in due variabili<br />
• Equazioni differenziali del primo ordine:<br />
• Teorema di Cauchy<br />
Ore 40<br />
•<br />
•<br />
Equazioni nella forma y’(x)=f(x)<br />
Equazioni a variabili separabili<br />
• Equazioni lineari omogenee<br />
• Equazioni lineari non omogenee (Metodo di Lagrange)<br />
• Equazioni di Bernulli<br />
• Equazioni omogenee<br />
• Equazioni differenziali del secondo ordine<br />
• Teorema di Cauchy<br />
• Equazioni lineari omogenee (teorema della soluzione generale e<br />
delle soluzioni particolari)<br />
• Equazioni lineari non omogenee<br />
- f(x) polinomio<br />
- f(x) polinomio per esponenziale<br />
- f(x) goniometrica<br />
• Trasformate di funzioni elementari<br />
• Funzioni: rampa, gradino unitari, seno, coseno, esponenziale,<br />
impulso di Dirac,<br />
• Teoremi sulle L-trasformate<br />
• Trasformate inverse (antitrasformata di Laplace)<br />
Risoluzione di equazioni differenziali con le L-trasformate<br />
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