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iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica

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¦<br />

<br />

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¢ ¤ <br />

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¦<br />

<br />

¢¡¤£¦¥¨§¦©¤¡ ¢©¥¡©¨§¡¡© ¢ !¨"# !%$&¨"#¢## !<br />

Esercizio 1.7<br />

Valutare i commutatori tra gli operatori di posizione in tre dimensioni spaziali<br />

. ©<br />

<br />

Esercizio 1.8<br />

Valutare i commutatori tra gli operatori di impulso in tre dimensioni spaziali<br />

¢ ¤ ¢ ¢§<br />

.<br />

Esercizio 1.9<br />

¢ ¤ ¢ ¢§<br />

.<br />

Valutare i commutatori tra gli operatori di posizione <br />

© e gli operatori di impulso<br />

Esercizio 1.10<br />

Verificare i seguenti risultati:<br />

[<br />

<br />

] = !<br />

- ¥<br />

£<br />

(1 38)<br />

dove = = ¢ 2 <br />

(2 ) +£ (r).<br />

[<br />

¢ ¤<br />

] £ = - ¥¢¡¤£<br />

¡ <br />

(1 39)<br />

Esercizio 1.11<br />

Verificare i seguenti risultati per le componenti dell’operatore di momento angolare:<br />

[ ] = £ - ¥©¥§ £ £¨§ £¦¥<br />

dove©¥§<br />

è <strong>il</strong> tensore totalmente antisimmetrico, eq. (I.1.18),<br />

(1 40)<br />

©¥§<br />

=<br />

0 altrimenti.<br />

! 1 (£<br />

<br />

+1 (£<br />

) = (<br />

<br />

) =<br />

(¦<br />

<br />

<br />

) ciclici, ©<br />

) ciclici, ©<br />

(1 41)<br />

160

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