iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica
iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica
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,<br />
¥<br />
¥<br />
%<br />
%<br />
.<br />
1 = . (0/:(91 = <br />
.<br />
*1 = (0/<br />
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¥<br />
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6 '<br />
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¢¡¤£¦¥¨§¦©¤¡ ¢©¥%¡¦©¦" ¨§!¡¡© ¢ !¨"# !%$&"¨ ¢## !<br />
/ <br />
(28 6)<br />
/:(91 =<br />
= ' 8<br />
In analogia ancora col caso di uno spazio a numero finito di dimensioni, i coefficienti<br />
si possono dunque interpretare come le componenti ( di secondo gli elementi<br />
<strong>della</strong> base in . Inoltre la normalizzazione di ( impone<br />
%<br />
/ 2<br />
8 (28 7)<br />
/ '<br />
Esercizio 2.1<br />
Date due funzioni ¡ e ¢ normalizzate, ma non ortogonali tra di loro, costruire, a<br />
partire dalla ¡ , la funzione £ ortogonale a ¢ .<br />
Esercizio 2.2<br />
Date due ¢ autofunzioni proprie ¢ 1 e 2, normalizzate, ma non ortogonali tra di loro<br />
e appartenenti allo £<br />
stesso autovalore doppiamente ¥ degenere dell’operatore , costruire<br />
le due autofunzioni proprie 1 e 2, linearmente indipendenti e tra di loro ortogonali.<br />
¡ ¡<br />
()+* , Se , ( con data dalla (2.5) * e da una analoga relazione con coefficienti<br />
, grazie alla (2.4) <strong>il</strong> prodotto scalare ( tra * e risulta<br />
<br />
' 6<br />
¥<br />
<br />
(28 8)<br />
/ 1<br />
> <br />
.<br />
La (2.8) giustifica l’uso <strong>della</strong> denominazione di prodotto scalare tra due funzioni<br />
per analogia con la definizione del prodotto scalare tra due vettori in uno spazio<br />
a numero finito di dimensioni.<br />
La condizione, perché valga la (2.5) o, equ<strong>iv</strong>alentemente, perché l’insieme <br />
<br />
=<br />
costituisca una base in % , si chiama proprietà di chiusura per l’insieme <br />
scr<strong>iv</strong>e:<br />
<br />
e si<br />
(r ) = (r r )8 (28 9)<br />
Infatti è identicamente<br />
(r)76<br />
¥<br />
3 4<br />
(r) = (<br />
r (r r )( (r )8 (28 10)<br />
D’altra parte, per la (2.6), <strong>il</strong> secondo membro <strong>della</strong> (2.5) d<strong>iv</strong>enta<br />
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