iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica

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4
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3 +
/ ' ( )/ 2 = 18 (48 5)
Fig. 4.1. Profilo lorentziano.
Infatti, continuando / ' ( )/ analiticamente 2 nel piano
riscritta
complesso, la (4.5) può essere
3 +
/ ' ( )/ 2 =
=
2£
3 +
¡54
( 0
1 ¡
2
1 ¡
2
1
1
)(¡
1
0 + ¡ ¤ ¤
)
2
)(¡
1
0 + ¡ ¤ ¤
) )
2
(¡ 0
2£
dove il cammino di integrazione lungo l’asse reale di è chiuso con una semicirconferenza
di raggio infinito nel semipiano £¢ Im 0, lungo il quale l’integrando
non contribuisce. Al circuito, percorso in senso orario, si può applicare il teorema di
Cauchy:
3 +
/ ' ( )/
2
=
2£
( 1) 2£
lim
¥¤ 0 ¨
§¦ 2
1
0 + ¡ " ¤
#
2
( 0
1 ¡
2
1
)(¡
1
0 + ¡ ¤ ¤
2
)
=
( 1) 2£
¡ 1
¡ ¤ = 18
Con la (4.4) dunque la (4.2) risulta normalizzata.
2£
Esercizio 4.3
Calcolare il valore di aspettazione ¡ §
il profilo (4.4).
della hamiltoniana sullo stato (4.2) con
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