iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica

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0)
12)
L’evoluzione temporale, introducendo i fattori di fase dipendenti dai vari autovalori di
energia nello sviluppo (5.12), ha trasformato lo stato ¢ iniziale del sistema in uno stato
che non è più in generale autostato ¥ di . L’ampiezza di probabilità di trovare all’istante
lo stato ancora diretto ¢ come è rappresentata dal prodotto scalare
=
¥©£
§
(
¦
-¨
(5
0)
13)
¢¡
Perciò la probabilità di trovare ancora l’autovalore ¢ per ¥ all’istante ¢ risulta pari a
=
§ 2 . Corrispondentemente, il valore di aspettazione di ¥ all’istante ¢ è
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¢¡
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(5
0)
14)
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¥
Esercizio 5.4
=
Ripercorrere le linee dell’Esempio 5.1 nel caso ¥ di = , verificando l’affermazione
che la seconda misurazione di energia produce lo stesso autovalore prodotto dalla
prima.
Esercizio 5.5
se ¥
Che cosa succede al valore di aspettazione ¥
e nell’Esempio 5.1 hanno lo stesso insieme di autostati?
¡
all’istante ¢ = 0 e all’istante ¢ ¨ ¢
0
£¥¤§¦ ¡ ¦ £ ¢ ;©#$ ¤© ¤ £¢ ©
La discussione, fatta nel paragrafo precedente, sulla riduzione del pacchetto di
onde per effetto di una misurazione, aiuta a comprendere l’incompatibilità che può
esistere tra le misurazioni successive di due diverse osservabili ¨ e . La prima misurazione
prepara il sistema in un autostato di . Quando però si procede a misurare
, in generale non ci si può aspettare che lo stato del sistema sia anche autostato di ¨ :
¨
perciò la seconda misurazione può modificare sostanzialmente lo stato del sistema,
proiettandolo in un autostato ¨ di . In questo modo l’informazione su , ottenuta con
la prima misurazione, va completamente distrutta a causa della seconda. Contrariamente
a quanto avviene in fisica classica, dove successive osservazioni arricchiscono
sempre la conoscenza del sistema, in meccanica quantistica si incontrano dei limiti
all’informazione ottenibile sul sistema. Questi limiti, che per ora sembrano legati al
postulato della riduzione del pacchetto di onde per effetto di una misurazione, sono
in realtà dei limiti di principio, legati alla natura stessa del processo di osservazione
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