iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica
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Questa conclusione vale anche quando ¨ e<br />
caso, per § ' ottenere § = , cioè<br />
sono operatori autoaggiunti. In questo<br />
( ©¨ )' = ©¨ 8 (18 28)<br />
occorre che sia anche<br />
Si dice allora che e ¨<br />
¨ = 08 (18 29)<br />
©¨¡<br />
commutano e si scr<strong>iv</strong>e:<br />
[ ) ¨ ] = 0) (18 30)<br />
dove si è introdotto <strong>il</strong> simbolo di commutatore [888 )888 ] per indicare <strong>il</strong> primo membro<br />
<strong>della</strong> (1.29).<br />
Esercizio 1.3<br />
Controllare se l’operatore ¢<br />
è un operatore autoaggiunto.<br />
Esercizio 1.4<br />
Costruire l’operatore autoaggiunto corrispondente alla variab<strong>il</strong>e dinamica classica<br />
¢<br />
.<br />
<br />
Esercizio 1.5<br />
Definito l’operatore di momento angolare,<br />
di componenti cartesiane<br />
L = r ¢ p (1 31)<br />
£¥¤<br />
¦ ¢¨§ !© ¢ £ <br />
= ©<br />
¢ ¤<br />
=<br />
controllare se è un operatore autoaggiunto.<br />
! ¢§ £ §<br />
= ¢ !¦<br />
¢ ¤ <br />
(1 32)<br />
Esercizio 1.6<br />
¢ ! ( <br />
Costruire l’operatore autoaggiunto corrispondente alla variab<strong>il</strong>e dinamica classica<br />
ind<strong>iv</strong>iduata dal vettore di Laplace–Runge–Lenz R = (1<br />
2<br />
)p L )r (cfr. Esercizio<br />
I.1.15).<br />
È importante riconoscere che non sempre si verifica la proprietà (1.30) per<br />
due operatori autoaggiunti. Infatti se si considerano l’operatore <br />
di posizione e<br />
l’operatore di impulso , ( per ,@% ogni ) 2 3 ) e der<strong>iv</strong>ab<strong>il</strong>e, si ottiene:<br />
(& '<br />
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