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adiazione in funzione della lunghezza d’onda fu derivata da Wien alla fine dell’Ottocento e condusse alla legge nota come “legge di Wien”, che lega la temperatura assoluta T alla lunghezza d’onda λ max alla quale si verifica il massimo dell’intensità luminosa: λ T = max A dove la costante A vale circa 0,003 m⋅K. Pur non essendo rigorosamente corretta, la legge di Wien rendeva conto delle osservazioni sperimentali che indicano un legame fra la temperatura della sorgente e l’energia dell’onda elettromagnetica alle diverse lunghezze d’onda, a differenza di quanto valeva nella legge derivata precedentemente sulla base delle sole equazioni di Maxwell, in cui l’energia portata da un’onda elettromagnetica non dipendeva direttamente dalla temperatura della sorgente; - la formula teorica corretta fu derivata da Planck nel 1901, postulando l’esistenza di una nuova costante naturale, il quanto di azione h, e proprio da questa formula iniziò la lunga storia della meccanica quantistica. Alcuni esempi di spettri per diverse temperature sono mostrati nella figura: si vede chiaramente che, in accordo con la legge di Wien, la lunghezza d’onda a cui si verifica il massimo si sposta verso valori più bassi al crescere della temperatura. Lo spettro a 6000 K è abbastanza simile allo spettro della luce solare, il che indica che la temperatura alla superficie del Sole è circa 6000 K. 0 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 lunghezza d'onda (nm) Come Wien e la maggioranza dei suoi contemporanei, Planck riteneva che il processo di emissione della radiazione avvenisse ad opera di elettroni presenti all’interno del corpo che oscillavano con un’elevata frequenza. Egli si rese conto che, per spiegare i risultati sperimentali occorreva formulare alcune ipotesi che stabilivano un legame tra l’energia emessa da un singolo oscillatore e la frequenza f della radiazione, e precisamente che: • l’energia E della radiazione emessa da un singolo oscillatore è multiplo intero di una energia fondamentale E 0 (E=nE 0 ); • l’energia E 0 è proporzionale alla frequenza E 0 =hf • dove h=6,626⋅10 -34 Js Queste tre ipotesi bastano per spiegare qualitativamente il significato della legge di Wien e il valore della costante A. Infatti si sa, dalla teoria cinetica dei gas, che la tipica energia di un “oscillatore” che si trova in un corpo alla temperatura assoluta T è dell’ordine di k B T, dove k B è la costante di Boltzmann, pari a circa 10 -23 J/K: nell’emissione della radiazione, anche l’energia E 0 del “quanto di radiazione”, dovrà essere dello stesso ordine di grandezza, quindi hf = hc/λ (c è la velocità della luce, pari a 3⋅10 8 m/s). Eguagliando le due energie si trova appunto che Tλ ≈hc/ k B , cioè è una costante il cui ordine di grandezza è quello della costante A della legge di Wien. L’intuizione di Planck fu poi approfondita nei lavori di Einstein sull’effetto fotoelettrico (1905) che contribuirono ad assegnare alla radiazione luminosa una natura “corpuscolare”, complementare a quella ondulatoria introducendo il concetto di “fotone” come “quanto di radiazione”: una radiazione monocromatica può anche essere vista come un flusso di fotoni, ognuno dei quali trasporta un’energia E=hf (e una quantità di moto p=E/c=hf/c, come verrà successivamente dimostrato da Compton). intensità (unità arbitrarie) 250 200 150 100 50 UV visibile infrarosso 6000 K 3000 K 1000 K 20
A3. Lo spettro solare e la temperatura delle stelle L’andamento generale dello spettro della luce di una stella, in particolare quello della luce solare, è simile allo spettro di un corpo nero alla temperatura corrispondente alla “superficie” della stella. Questo avviene non perché la superficie del Sole sia una “scatola chiusa”, mantenuta a una certa temperatura, come descritto sopra, ma perché si è stabilita in superficie una temperatura di equilibrio fra i meccanismi interni al Sole di trasformazione dell’energia nucleare e di quella gravitazionale in energia radiante e l’emissione dell’energia radiante che viene irradiata dalla superficie del Sole verso lo spazio esterno. Nella figura è mostrato lo spettro solare misurato in una giornata invernale serena con lo spettrofotometro Avaspec, senza apportare alcuna correzione per la sensibilità del rivelatore alle diverse lunghezze d’onda. 4000 sole1-ore15 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 300 400 500 600 700 800 900 1000 lunghezza d'onda (nm) Nella figura che segue è invece mostrato lo spettro corretto in base alla curva di calibrazione con sovrapposta la curva di corpo nero calcolata alla temperatura che meglio si adatta (circa 5600 K). 4000 3500 Hβ Sole He4 Sole He3 Sole Hα Sole He2 Sole sole1-ore15 3000 Hγ Sole He1 Sole O atm 2500 2000 1500 1000 500 O, N atm 0 300 400 500 600 700 800 900 1000 lunghezza d'onda (nm) 21
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