biopolitica - MECCANICISMO - Liceo Scientifico Statale "E. Fermi ...

Se la distribuzione delle di velocità delle molecole di un gas è inizialmente
diversa da quella di Maxwell, le collisioni intermolecolari produrranno col
passare del tempo quella distribuzione e poi la manterranno. Per lo meno
questo sarebbe ciò che succederebbe se la distribuzione di Maxwell fosse,
come il suo autore affermava, l’unica che rimane stabile mentre le molecole
continuano ad urtarsi dentro il gas.
È dunque chiaro perché il problema del raggiungimento dell’equilibrio non occupò
Maxwell a lungo: essendo convinto dell’unicità della distribuzione da lui
trovata, non aveva altre domande da porsi. Sotto questa ipotesi, infatti, sono
stati di equilibrio tutti e soli quelli caratterizzati da tale distribuzione, mentre
gli altri non saranno stabili e la distribuzione delle velocità delle loro molecole si
modificherà progressivamente fino a trasformarsi in quella prevista da Maxwell:
l’equilibrio sarà in questo modo raggiunto. Non era però stato matematicamente
chiarito quest’ultimo punto, ovvero non era stato dimostrato come e perché una
distribuzione iniziale arbitraria delle velocità molecolari dovrebbe, nel tempo,
tendere alla forma individuata da Maxwell e su questa stabilizzarsi. Fino alla
fine del XIX secolo, Boltzmann fu il solo a dedicare una significativa attenzione
alla teoria cinetica dell’irreversibilità: negli anni tra il 1869 e il 1872 elaborò ulteriormente
le sue idee e la loro applicazione al problema dell’entropia; alla fine
del 1871 si recò a Berlino cercando di approfondire il suo rapporto professionale
con l’impegnatissimo Helmholtz, col quale sentiva di avere una buona intesa, ed
in questo periodo rese noti i suoi passi avanti nella risoluzione del problema [4].
Sui resoconti dell’accademia di Vienna apparve un lavoro di circa cento pagine
che conteneva la distribuzione di Maxwell in un nuovo formalismo e una nuova
definizione di entropia valida anche in condizioni di non-equilibrio, nonché
il suo più famoso risultato: il Teorema-H, con il quale Boltzmann riteneva di
aver ricavato la Seconda Legge per i processi reversibili partendo da premesse
meccaniche.
In realtà, la dimostrazione di questo teorema si fonda anche su alcune ipotesi
statistiche, nella cui specificazione e formalizzazione risiede il limite della prima
trattazione proposta: molte di queste, infatti, furono introdotte in maniera
implicita dando luogo ad interpretazioni errate dei risultati ottenuti. Conseguentemente,
il Teorema-H fu oggetto di critiche spesso convincenti che obbligarono
Boltzmann a tornare più volte su questo tema nel corso della sua vita professionale
per difendere il suo primo risultato, ma anche per generalizzarlo ed estenderlo.
I paradossi
Il primo problema ad emergere dalla dimostrazione del Teorema-H è il cosiddetto
paradosso della reversibilità, discusso per la prima volta da Thomson (Lord
Kelvin) nel 1874 e portato all’attenzione di Boltzmann da Loschimdt nel 1876.
L’obiezione posta si basava sulla contraddizione apparente tra una delle premesse
di base della derivazione di Boltzmann – la reversibilità delle collisioni
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