Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 27/3/1998

Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 15/9/19981. Un automobilista viola quotidianamente un divieto di svolta al fine di accorciarel'itinerario di ritorno a casa dal lavoro. Infatti, ritiene che sia molto bassa laprobabilità p di essere multato da un vigile quando si commette tale infrazione.Si indichi con x k la probabilità di farla franca k giorni di seguito. Suppponendop = 0.001, calcolare per quali valori di k risulta x k = 0.5 e x k = 0.05.2. Si supponga di avere a disposizione su un computer un generatore di numericasuali che produce realizzazioni di una V.C. U uniforme in [0,1]. Dire,motivando la risposta, quali operazioni bisogna effettuare per ottenererealizzazioni di una V.C. esponenziale con parametro λ.3. Si esponga sinteticamente (max. 1 pagina) il metodo della stima dello spettro diun P.C. stazionario basato sul periodogramma.4. Si consideri il seguente schema blocchi in cui y(·) è un P.C. stazionario eG(z) = 1/(1+az -1 ) è la fdt di un AR(1).WN(0,1)WN(0, σ 2 )G(z)++ySapendo che Var[y(t)] = 11/3 e che Γ yy (0) = 5, determinare i valori di a e σ 2 .