Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 27/3/1998

4. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:(Punteggio: risposta esatta = 1, errore = -1, non risponde = 0)• Dati due eventi A,B tra di loro indipendenti, risulta sempreP(A+B) = P(A)+P(B).V❑F❑• Dati due eventi A,B con P(B) ≠ 0, risulta sempre P(A) = P(A|B)P(B).❑❑• La probabilità di avere almeno un successo su n prove di Bernoulli èpari a 1-(1-p) n .• Siano X,Y due V.C. indipendenti. Allora,Var[X+Y-E[X]-E[Y]] = σ X 2 +σ Y 2 .• Date due V.C. congiunte X,Y risulta Var[X+Y] = Var[X]+Var[Y] se esolo se X e Y sono incorrelate.• Data una V.C. X ed un numero reale a>0, si definisca Y = X/a. Allora,f Y (y) = f X (y/a)/a.• Date due V.C. congiunte X,Y, si supponga che la densitàcondizionata f Y|X (y|X=x) sia ben definita. Alloraf X (x) = ∫f Y|X (y|X=x)f Y (y)dy-∞+∞• Date due V.C. X, Y tra di loro indipendenti, si consideri una genericafunzione di V.C. Z = g(X,Y). Allora, E[Z]=g(E[X],E[Y]).• Siano X k , k = 1,…,N, delle V.C. i.i.d. con E[X k ] = m < +∞; allora, laloro media campionaria, per N → ∞, converge in probabilità ad m.❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑• Siano X e Y due V.C. congiunte tra di loro incorrelate. Allora,f XY (x,y) = f X (x)f Y (y).❑❑