Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 27/3/1998

2. Si supponga che l'arrivo dei clienti allo sportello di una banca sia modellizzabiletramite degli eventi di Poisson con frequenza media λ = 1 cliente/minuto. Dueimpiegati (di seguito indicati con A e B) fanno la seguente scommessa: se ilprossimo cliente arriva dopo più di 1 minuto, A paga s dollari a B. Viceversa, se ilprossimo cliente arriva dopo T minuti, con T ≤ 1, B paga T dollari ad A (nota: T èun numero reale). Si indichi con V la V.C. vincita di A (che può assumere valorinegativi). Per comodità, si definiscano anche i due eventi A e B:A: l'impiegato A vince la scommessa (T ≤ 1 ⇒ V = T dollari)B: l'impiegato B vince la scommessa (T > 1 ⇒ V = -s).2.a Calcolare P(A) e P(B).2.b Calcolare e tracciare il grafico di f V|B (v|B) (la ddp della vincita V sotto l'ipotesiche T > 1).2.c Calcolare e tracciare il grafico di f V|A (v|A) (la ddp della vincita V sotto l'ipotesiche T ≤ 1). (Attenzione: se si verifica A, risulta 0 ≤ V ≤ 1)