Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 27/3/1998

Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 2/11/19981. Dato un numero reale α ed una V.C X, dimostrare cheE[(X-α) 2 ] = (E[X]-α) 2 +Var[X].2. Le località A e B siano collegate da due diversi percorsi come indicato in figura.CADB2.a Se si segue il percorso A-C-B, vi è una probabilità pari a 0.1 di trovare un ingorgostradale, nel qual caso si impiegano più di due ore per raggiungere B. Se non vi èingorgo i tempi di percorrenza dei tratti A-C e C-B sono V.C. indipendentientrambe distribuite uniformemente nell'intervallo 30'-60'. Calcolare laprobabilità di percorrere la strada A-C-B in meno di 90'.2.a Se si segue il percorso A-D-B, vi è una probabilità pari a 0.2 di trovare un ingorgostradale, nel qual caso si impiegano più di due ore per raggiungere B. Se non vi èingorgo i tempi di percorrenza dei tratti A-D e D-B sono V.C. indipendentidistribuite uniformemente in 30'-60' e 30'-40', rispettivamente. Calcolare laprobabilità di percorrere la strada A-D-B in meno di 90'.3.a Dare la definizione di segnale persistentemente eccitante di ordine n.3.b Fornire un esempio di segnale che è persistentemente eccitante di ordine 1 manon di ordine 2.4. Si considerino i processi casualix(t) = 0.7x(t-1) + w(t) ,y(t) = x(t) + v(t) ,w(·) ~ WN(0,1)v(·) ~ WN(0,1).con v(·) e w(·) indipendenti tra loro.4.a Calcolare γ yy (0) e γ yy (1).4.b Si definisca s(t) = ay(t-1). Trovare il valore di a che minimizza E[(y(t)-s(t)) 2 ].