Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 27/3/1998

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4. Si consideri il seguente processo casualey(t) = 0.6y(t-1) + 2v(t) + v(t-1) ,v(·) ~ WGN(0,1)4.a Ricavare l'espressione nel dominio del tempo del predittore ottimo a due passi.4.b Calcolare la varianza dell'errore di predizione a due passi.
Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati 21/7/19981. Si considerino due V.C congiunte X,Y distribuite in modo uniforme nel triangoloin figuraY1X1.a Calcolare la funzione di distribuzione della V.C. Z = Y/X.1.b Calcolare la ddp di Z.12. Sia X una V.C. discreta. Dimostrare che Var[X] = 0 implica P(X=E[X])=1.3.a Si dia la definizione di segnale persistentemente eccitante (p.e.) di ordine n.3.b Dimostrare che un rumore bianco è p.e. di ogni ordine (con probabilità uno).4. Si consideri il seguente schema blocchi in cui G(z) = 1+0.5z -1 , H(z) = z -1 +0.1z -2WN(0,1)H(z)WN(0,1)G(z)++y4.a Supponendo che i due rumori bianchi siano indipendenti tra loro, calcolare lavarianza del P.C. stazionario y(·).4.b Ricavare lo spettro e la funzione di autocovarianza di y(·).
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