II parte - Corso di Studi in Matematica

Tavoletta AO 6484 (epoca Seleucide)Somma dei quadrati dei naturalida 1 a 10 (MKT, I, 99)“Quadrati da 1 volte 1 fino a 10 volte 10, 100Qual è il numero?Tu moltiplichi 1 per 1/3, trovi 1/3Tu moltiplichi 10 per 2/3, trovi 20/3.1/3 + 20/3, trovi 7.Tu moltiplichi 7 per 55, trovi 385.Il numero è 385”.⎛ 1 2 ⎞⎜1×+ 10 × ⎟ × 55 = 7 × 55 = 385⎝ 3 3 ⎠⎛ 1 2n⎞ n(n + 1)⎜ + ⎟ ×n = 10⎝ 3 3 ⎠ 22 2 2 2 1S = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)(2n+ 1)65n = 5234Lurje 19481111n = 554321 cubetto unitario4 cubetti unitari9 cubetti unitari16 cubetti unitari25 cubetti unitariLa somma dei cubettiunitari del solido ascalini rappresenta lasomma dei quadratidei numeri da 1 a 5.Assemblando tre di questisolidi ottengo unparallelepipedo di dimensioni5× (5+1) × 5 più una scalaformata da (1+2+3+4+5)cubetti unitari.n(n + 1)3S= n(n + 1) n + =2n(n + 1)= (2n+ 1)2nn+1n