Time Evolution - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 4 Time Evolution 4-12
z
สนามแมเหล็ก
B
ภาพ 4.2 สนามแมเหล็กทําใหเกิดการ precess
ของ spin รอบแกน z
y
x
สนามแมเหล็กทําใหเกิดการหมุนของ spin
แบบฝกหัด 4.5 จงพิสูจนวา เมื่อเราทําการวัด spin ตามแนวแกน x คาที่วัดไดโดยเฉลี่ย ก็คือ
cos
2
บอกใบ - คํานวณ expectation value ของ operator S ˆx
( ω t)
แบบฝกหัด 4.6 จงคํานวณความนาจะเปนที่จะพบระบบอยูในสถานะ − X ณ เวลาใดๆ
ใน Section 4.2 ที่เราไดกลาวถึง precession ของ spin ที่อยูภายใตอิทธิพลของสนามแมเหล็ก B เรา
เริ่มดวยการวิเคราะหถึง Hamiltonian ของระบบ และโยงความสัมพันธไปยัง time evolution operator
เพื่อเขียนสถานะของระบบ ณ เวลาใดๆไดวา
0
− iω0t/2 + iω0t/2
Ψ () t = c+ e + Z + c−e − Z
เมื่อ สัมประสิทธิ์ c+ , c− ขึ้นอยูกับคุณสมบัติเฉพาะของระบบที่เรากําลังศึกษา เราพบวา ผลของ
สนามแมเหล็กก็คือการทําให spin มีการ precess รอบแกนที่ขนานกับ B โดยที่ความถี่เชิงมุมของ
geB
การหมุน มีคาเทากับ ω = 0
ซึ่งเรียกวา Larmor frequency นั่นเอง
0
2m
4.3 การหมุน 360 องศาของ Neutron
1
Neutron เปนอนุภาคมูลฐานอีกชนิดหนึ่งที่มี spin s = จากที่ไดกลาวไปแลวในบทที่ 2 ในหัวขอ
2
1
ที่เกี่ยวของกับ rotational operator เมื่อเราทําการหมุน spin ของอนุภาคที่มี spin s = เปนมุม 360
2
องศา จะทําให state กลายเปนลบของตัวมันเอง
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009