Time Evolution - ภาควิชาฟิสิกส์
Time Evolution - ภาควิชาฟิสิกส์
Time Evolution - ภาควิชาฟิสิกส์
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 4 <strong>Time</strong> <strong>Evolution</strong> 4-8<br />
เพื่อที่จะศึกษาการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาของระบบ หรือที่เรียกวา dynamics ของระบบนั้น เรา<br />
จะตองมาพิจารณา time evolution operator Ut ˆ () ซึ่งก็เปนสาเหตุที่เราใชเวลาสวนหนึ่งในตอนตน<br />
ของเนื้อหาในบทนี้ เริ่มดวยการวิเคราะห Hamiltonian Ĥ เพราะวา Ut ˆ () นั้นมีความสัมพันธกับ<br />
Ĥ ดังในสมการ (4.4) นั่นเอง<br />
เมื่อเรามาวิเคราะหรูปแบบของ time evolution operator Ut ˆ () ตามสมการ (4.4) และ สมการ (4.16)<br />
จะไดวา<br />
Ut ˆ ()<br />
iω<br />
S t<br />
−<br />
e<br />
0 ˆ z<br />
= _________________ สมการ (4.18)<br />
ซึ่งถาเรานิยามตัวแปร ϕ ≡ ω 0 t จะทําให ˆ<br />
iϕ<br />
S<br />
− z<br />
Ut ˆ() = e = Rˆ( ϕ k)<br />
_________________ สมการ (4.19)<br />
โดยที่นักศึกษาเองอาจจะจํารูปแบบของ rotation operator R ˆ( ϕ k)<br />
ที่ไดศึกษาในบทที่ 2 ซึ่งสมการ<br />
(4.19) นั้นกลาววา time evolution operator ของระบบที่เรากําลังใหความสนใจอยูนี้ ไปสอดคลอง<br />
กันพอดีกับ rotation operator ที่หมุน spin ของระบบเปนมุม ϕ = ω 0 t องศา<br />
เพราะฉะนั้น เราสรุปไดวา ผลของสนามแมเหล็กที่มีตอ spin ของอนุภาคนั้น จะทําให spin ของ<br />
อนุภาค precess รอบๆแกน z (หรือแกนที่ทิศทางขนานกับสนามแมเหล็ก B ) โดยที่ความเร็วรอบ<br />
geB<br />
ของการ precess นั้น ก็คือ ω = 0<br />
ซึ่งแปรผันตรงกับความเขมของสนามแมเหล็กที่มีอยู<br />
นั่นเอง<br />
0<br />
2m<br />
ความเร็วเชิงมุมของการ precess หรือ ω<br />
0<br />
ดังกลาว เปนปรากฏการณที่สําคัญ และมีชื่อเฉพาะในทาง<br />
ฟสิกสที่เรียกวา Larmor frequency ยกตัวอยางเชน ในกรณีของ proton มี Larmor frequency เทากับ<br />
42.5 MHz ตอสนามแมเหล็ก 1 Tesla เปนตน<br />
สถานะ Ψ (t ของระบบ<br />
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Change language