Time Evolution - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 4 Time Evolution 4-22
กลาวโดยสรุป เทอม 1 H ˆ 2 มีความสัมพันธกับความนาจะเปนที่ระบบจะเปลี่ยนสถานะจาก
2 ⇒ 1 เมื่อเวลาผานไป แตเนื่องจากเรายังไมทราบรายละเอียดที่ชัดเจนในทางคณิตศาสตรที่
เกี่ยวของกับโมเลกุล ammonia ในขั้นนี้ จึงทําไดแตเพียงนิยามให 1 H ˆ 2 มีคาเปนคาคงที่
เฉพาะตัวอันหนึ่ง เรียกวา 1 Hˆ
2 =− A
เพราะฉะนั้น Hamiltonian matrix ดังในสมการ (4.43) มีคาเปน
ˆ
⎡ E0
H ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
1,2 basis ⎢
⎣−A
−A⎤
E ⎥
0 ⎦
_________________________ (4.48)
เพื่อที่จะหา eigen energy หรือ eigenvalue ของ Hamiltonian ดังกลาว เราเขียนสมการใหอยูในรูปของ
eigen equation ดังตอไปนี้
Ĥ
Ψ = E Ψ _________________________ (4.49)
หรือ ในรูปของ matrix -vector
⎡E0
−A⎤
⎢ c = Ec
−A
E
⎥
⎣ 0 ⎦
_________________________ (4.50)
สมการ eigen ดังที่แสดงในสมการ (4.50) ซึ่งเปน matrix ขนาด 2x2 จะปรากฏวามีผลเฉลยที่เรียกวา
eigenvector c และ eigenvalue E อยูทั้งสิ้น 2 ผลเฉลยดวยกัน ดังที่ไดทบทวนมาแลวใน Section
2.3.1 ของบทที่ 2
คําตอบซึ่งเปน eigenvector และ eigenvalue ของสมการ (4.50) ก็คือ
⎡ 1 ⎤
+
⎢
2
⎥
c1 = ⎢ ⎥ , EI
= E0
− A
⎢ 1 ⎥
⎢
+
2
⎥
⎣ ⎦
⎡ 1 ⎤
+
⎢
2
⎥
c = , E = E + A
⎢ 1 ⎥
⎢
−
2
⎥
⎣ ⎦
และ 2
⎢ ⎥
II 0
___________ (4.51)
เนื่องจาก matrix ที่เรากําลังหาผลเฉลยของสมการ eigen อยูในขณะนี้ เปน Hamiltonian matrix เรา
เรียก E1,
E 2 วาเปน eigen energy และเรียก c 1,
c
2 วาเปน eigenstate
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009