1 - 14 12 V3 SEPTEMBER 2011 GR. 12 WISKUNDE ... - AdMaths

1 - 14
GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
REKORDEKSAMEN
SEPTEMBER 2011
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
Instruksies en Inligting
Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word.
1. Hierdie vraestel bestaan uit ELF vrae. Beantwoord AL die vrae.
2. Toon duidelik AL die berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy
gebruik het in die bepaling van jou antwoorde.
3. ‘n Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-
grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld.
4. Indien nodig moet antwoorde afgerond word tot TWEE desimale plekke, tensy
anders vermeld.
5. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie
vraestel gebruik word.
6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie.
7. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en jou werk netjies aan te bied.
8. ‘n Inligtingsvel met formules is aangeheg.
9. ‘n Diagrambladsy is aan die einde van die vraestel vasgeheg. Kram weer vas aan
antwoordskrifte voor jy inhandig.
Beskou die ry: 2 ; 0 ; 4 ; 10 ; ...
VRAAG 1
1.1 Indien die ry op dieselfde wyse voortgaan, skryf die volgende term neer. (1)
1.2 Gee die rekursiewe formule wat die n-de term van die ry sal bepaal. (3)
12 V3 SEPTEMBER 2011
[ 4 ]

2 - 14
VRAAG 2
Die Viets en Fiks oefenklub vir dames het 130 lede en bied Pilates klasse (P), Aërobiese
oefeninge (A) en “Spinning” (S) aan.
9 lede is onaktief en oefen nooit.
71 lede doen gereeld Pilates.
41 lede doen gereeld Aërobiese oefeninge.
42 lede doen gereeld “Spinning”.
5 lede doen gereeld al drie aktiwiteite.
13 lede doen gereeld Pilates en “Spinning”.
12 lede doen gereeld Aërobiese oefeninge en “Spinning”.
Laat die aantal lede wat slegs Pilates en Aërobiese oefeninge doen, x wees.
2.1 Skets „n Venn-diagram om die inligting hierbo voor te stel. (4)
2.2 Bepaal die aantal dames wat gereeld Pilates en Aërobiese oefeninge doen. (3)
2.3 Bepaal die waarskynlikheid dat „n lid van hierdie klub wat ewekansig gekies is...
2.3.1 net Pilates doen. (2)
2.3.2 nie Aërobiese oefeninge doen nie. (2)
2.3.3 aan minstens TWEE aktiwiteite deelneem. (2)
(Gee jou antwoorde korrek tot twee desimale plekke.)
12 V3 SEPTEMBER 2011
[ 13 ]

3 - 14
VRAAG 3
„n Ondersoek is gedoen ten opsigte van links- of regshandigheid. 130 mans en 120 vrouens
is in die ondersoek betrek. 108 mans is regshandig en 22 mans is linkshandig.
Die data word in die volgende tweerigtingtabel voorgestel:
Regshandig Linkshandig Totaal
Mans 108 22 130
Vrouens 110 10 120
Totaal 218 32 250
3.1 Bepaal die waarskynlikheid dat „n persoon wat ewekansig gekies word...
3.1.1 regshandig sal wees. (2)
3.1.2 linkshandig en nie „n man sal wees nie. (2)
3.2 Is die geslag van „n persoon en links- of regshandigheid, onafhanklik van
mekaar? Toon ALLE STAPPE om jou antwoord te motiveer. (4)
VRAAG 4
4.1 „n Klub het tien netbalspeelsters. Die sewe speelsters vir die eerste span
moet gekies word.
Bepaal hoeveel moontlike spanne kan ewekansig uit hierdie tien speelsters
gekies word as elkeen van hulle in enige posisie kan speel. (2)
4.2 Beskou die woord EWEREDIGHEID.
Hoeveel verskillende letterrangskikkings kan met hierdie woord gemaak
word as die letters wat herhaal as
4.2.1 verskillende letters hanteer word? (1)
4.2.2 identiese letters beskou word? (3)
4.3 „n Groep matrieks bestaande uit 30 leerders word gebruik vir navorsing. Op
hoeveel verskillende maniere kan die leerders in groepe van 4 in „n
spesifieke orde gerangskik word? (2)
12 V3 SEPTEMBER 2011
[ 8 ]
[ 8 ]

P(K) 0,25 en P(M) 0,4
Bereken P(K of M) indien :
4 - 14
VRAAG 5
5.1 K en M onderling uitsluitend gebeurtenisse is (1)
5.2 K en M onafhanklike gebeurtenisse is. (3)
VRAAG 6
6.1 „n Ondersoek is gedoen om die lengte van die dienstydperk van die
werknemers by „n firma te bepaal. Slegs persone wat ten minste tien jaar by
die firma is, is in die ondersoek betrek. Die resultate is soos volg:
Lengte van
dienstydperk in jare (x)
12 V3 SEPTEMBER 2011
Frekwensie (f)
10 x 15 30
15 x 20 42
20 x 25 23
25 x 30 13
30 x 35 8
35 x 40 4
6.1.1 Teken „n ogief op die diagrambladsy wat aan die agterkant van jou
[ 4 ]
vraestel vasgeheg is. (4)
6.1.2 Gebruik jou ogief om die kwartiele te bepaal. (3)
6.1.3 Bepaal die gemiddelde aantal jare wat die werknemers by die
firma gewerk het. (Maak gebruik van enige metode. Rond jou
antwoord af tot die naaste heelgetal.) (2)
[ 9 ]

5 - 14
VRAAG 7
Op die eiland Sietré is die enigste vorm van vervoer na die vasteland „n boot wat
slegs een maal per week heen en weer vaar.
Die aantal passasiers wat gedurende 2010 van hierdie bootdiens gebruik gemaak
het, word in die tabel opgesom.
Bepaal die
Maand Aantal passasiers
Januarie 44
Februarie 39
Maart 33
April 26
Mei 22
Junie 18
Julie 14
Augustus 20
September 19
Oktober 23
November 35
Desember 48
7.1 rekenkundige gemiddelde (1)
7.2 variansie (2)
7.3 standaardafwyking (1)
van die aantal passasiers.
8.1 Voltooi:
VRAAG 8
8.1.1 Die buitehoek van „n koordevierhoek is gelyk aan ............................. (1)
8.1.2 Die middelpuntshoek van „n sirkel is gelyk aan ............................. (1)
12 V3 SEPTEMBER 2011
[ 4 ]

6 - 14
8.2 In die diagram is DQ „n middellyn van die sirkel met middelpunt O.
RE halveer ˆ
DEF . RQ is verleng na P en
R
D
ˆ
DOR 2x
8.2.1 Gee, met redes, vyf hoeke wat gelyk is aan x. (5)
8.2.2 Bereken die grootte van ˆ ˆ
QEF as QER 15 (3)
9.1 Voltooi die stelling:
2x
VRAAG 9
„n Lyn ewewydig aan een sy van „n driehoek verdeel die ander
O
12 V3 SEPTEMBER 2011
[ 10 ]
............................................ (1)
Q
E
F
P

9.2 In VYT :
Z is 'n punt op YT sodat
YZ 9 cm en ZT 6 cm
YV 27 cm
ˆ
YXZ T
WZ || VT
X
x
7 - 14
9.2.1 Bewys YZX ||| YVT (2)
9.2.2 Bereken die lengte van die volgende, met redes:
W
Y 9 cm Z
6 cm
(a) XY (2)
(b) WY (4)
(c) WX (1)
12 V3 SEPTEMBER 2011
x
T
V
[ 10 ]

8 - 14
VRAAG 10
LK en LM is raaklyne aan die sirkel KPMN en KP = KN.
KN || LM, LKP x en LMP y
L
Bewys dat:
10.1 MPL ||| KPM (4)
10.2
2
MP PK . PL (1)
10.3 KOP ||| KPM (3)
Bewys vervolgens dat
10.4
P
x
y
K
M
M
2 2
MP KP KN . PL KO . KM (3)
12 V3 SEPTEMBER 2011
N
[ 11 ]

T
P
O
A
9 - 14
VRAAG 11
11.1 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel.
PR is „n raaklyn aan die sirkel by Q.
T en A is punte op die omtrek van die sirkel.
TA, TQ en AQ is verbind.
1
Q
Gebruik die skets om die stelling te bewys wat stateer dat: Q ˆ
1 ATQ (5)
12 V3 SEPTEMBER 2011
R

10 - 14
11.2 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel.
ABC is „n raaklyn aan die sirkel en AO || BD.
C
D
11.2.1 Bewys dat BG = GE (3)
11.2.2 As D x, noem met redes nog twee ander hoeke gelyk aan x. (2)
11.2.3 Bewys dat BOEA „n koordevierhoek is. (1)
11.2.4 EOG ||| ABG (3)
11.2.5 Bereken EB (in wortelvorm) as OG = 2 eenhede en
O
B
G
AG = 5 eenhede (5)
12 V3 SEPTEMBER 2011
E
F
A
[ 19 ]

x
b
2
b
2a
4ac
11 - 14
Inligtingsblad
i n
A P(1 ni) A P(1 ni) A P(1 n) A P(1 i)
n n
n(n 1)
1 n i Tn a (n 1)d
2
i 1 i 1
n
S n (2a (n 1)d)
2
n
n 1
a(r 1) a
Tn ar S n
; r 1 S ; 1 r 1
r 1 1 r
n n
x (1 i) 1 x 1 (1 i)
F P
i i
f (x) lim
h 0
f(x h)
h
f(x)
x x y y
d (x x ) (y y ) M ;
2 2
2 2 1 2 2 1
2 1 2 1
y2 y1
y mx c y y1 m(x x 1)
m m tan
x x
2 2 2
(x a) (y b) r
In ABC:
2 2
2
2
2 1
a
sin A
b
sinB
c
sinC
2
a
2
b
2
c 2bc.cos A area ABC
1
ab.sinC
2
sin( ) sin .cos cos .sin sin( ) sin .cos cos .sin
cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin
cos sin
cos2 1 2sin
2cos 1
sin2 2sin .cos
(x ; y) (xcos y sin ; ycos x sin ) (x ; y) (xcos y sin ; y cos x sin )
x
f(x)
n
P(A)
n(A)
n(S)
ˆy a bx
12 V3 SEPTEMBER 2011
2
n
i 1
(x x)
i
n
P(A of B) P(A) P(B) P(A en B)
b
2
(x x)(y y)
(x x)
2

12 - 14
GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
REKORDEKSAMEN
SEPTEMBER 2011
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
NAAM: _____________________________
6.1.1
DIAGRAMBLADSY
12 V3 SEPTEMBER 2011

NAAM: _____________________________
8.2
9.2
R
D
X
2x
x
13 - 14
DIAGRAMBLADSY
O
W
Y 9 cm Z 6 cm
12 V3 SEPTEMBER 2011
x
Q
T
E
F
V
P

10.
L
11.1
11.2
C
T
P
D
P
O
14 - 14
x
y
A
O
1
Q
B
K
M
M
G
12 V3 SEPTEMBER 2011
E
F
R
N
A