GR. 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER ... - AdMaths

1/12
GR. 11 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
NOVEMBER 2011
Tyd : 2 ure Totaal : 100 punte
Instruksies en Inligting
Lees asseblief die volgende instruksies noukeurig deur:
1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye, plus 3 diagrambladsye
en 1 formulebladsy. Maak seker dat jou vraestel volledig is.
2. Lees die vrae deeglik.
3. Beantwoord al die vrae.
4. Nommer jou antwoorde presies soos die vrae genommer is.
5. Jy mag ‘n goedgekeurde nie-programmeerbare en nie-
grafiese sakrekenaar gebruik, tensy anders vermeld.
6. Rond jou antwoorde af korrek tot 2 desimale syfers, tensy
anders vermeld.
7. Alle nodige bewerkinge moet duidelik aangetoon word.
8. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en netjies te werk.
9. Skryf jou naam op elk van die 3 diagrambladsye en handig dit
dan saam met jou antwoordbladsye in.
10. Kram dit agteraan vas.
WAARSKYNLIKHEID [ 35 ]
VRAAG 1 [ 2 ]
Carien het ‘n verskeidenheid van graankosse in haar kombuiskas.
Vyf van hulle bevat mieliemeel, twee bevat rys en vier bevat hawermout.
Sy kies, sonder om te kyk, ‘n houer uit die kas vir ontbyt.
Wat is die kans dat die graansoort wat sy kies, hawermout sal bevat?
11 V3 NOVEMBER 2011

2/12
VRAAG 2 [ 6 ]
In ‘n sekere streek word op 35% van die plase appels gekweek,
op 25% perskes en op 8% appels en perskes.
Gebruik ‘n Venn-diagram en bepaal die waarskynlikheid dat as ‘n
plaas ewekansig gekies word...
2.1 daar appels of perskes gekweek word? (2)
2.2 daar perskes gekweek word, maar nie appels nie? (2)
2.3 daar glad nie perskes of appels gekweek word nie? (2)
VRAAG 3 [ 11 ]
‘n Ondersoek is gedoen om die uitwerking van ‘n nuwe soort vitamientablet
te toets. Wetenskaplikes maak ook gebruik van ‘n fopmiddel
(placebo) om die ondersoek te staaf.
Die onderstaande twee-rigting tabel toon die resultate:
Verbetering in
gesondheid
Geen verbetering
in gesondheid
Vitamien Fopmiddel Totaal
400 (a) 700
(b) 120 (c)
Totaal 540 420 (d)
Beantwoord die volgende vrae...
(Toon alle stappe om jou antwoorde te motiveer.)
3.1 Bereken die waardes van die letters a, b, c, en d in die
tabel. (4)
3.2 Bepaal die waarskynlikheid dat ‘n persoon wat ewekansig
gekies word geen verbetering in sy/haar gesondheid sal
ervaar nadat die vitamientablet gebruik is nie. (2)
3.3 Is ‘n verbetering in gesondheid afhanklik of onafhanklik van
die gebruik van die vitamientablet? (5)
11 V3 NOVEMBER 2011

3/12
VRAAG 4 [ 8 ]
Pierre het 4 blou hemde en 7 rooi hemde in sy kas. Hy haal twee hemde
na mekaar ewekansig uit die kas en sit dit op sy bed neer.
4.1 Teken ‘n boomdiagram om al die moontlike uitkomste
voor te stel. (4)
4.2 Wat is die waarskynlikheid dat hy...
4.2.1 een blou en een rooi hemp sal uithaal? (2)
4.2.2 ten minste een blou hemp sal uithaal? (2)
VRAAG 5 [ 8 ]
In Hoërskool Masifunde is daar honderd leerders wat Wiskunde neem.
Hul almal neem al drie die Wiskunde vraestelle: Vraestel 1, Vraestel 2
en Vraestel 3.
Almal van hulle hou van ten minste een van die drie Wiskunde
vraestelle.
Van die 60 leerders wat van Vraestel 1 hou, is daar 14 wat ook van
Vraestel 2 hou en 17 wat ook van Vraestel 3 hou.
Uit die 40 leerders wat van Vraestel 2 hou, is daar 9 wat ook van
Vraestel 3 hou.
Daar is 5 leerders wat van al drie vraestelle hou.
5.1 Teken ‘n Venn-diagram om die gegewe inligting voor te stel.
(Gestel Vraestel 1 = A ; Vraestel 2 = B en Vraestel 3 = C) (6)
5.2 Gebruik jou Venn-diagram en bepaal hoeveel leerders hou
net van Vraestel 3. (2)
11 V3 NOVEMBER 2011

4/12
STATISTIEK [ 32 ]
VRAAG 6 [ 18 ]
Die onderstaande stingel-en-blaar diagram is ‘n voorstelling van die
aantal kere wat ‘n groep graad 11- leerders MXit per dag gebruik.
2 3
3 1 8
4 2 6 7 7 7
5 1 9
6 5 6
7
8 1 6
9 2 2 5
10 0
11
12 9
16 3
6.1 Bepaal die rekenkundige gemiddelde en modus van
die data. (3)
6.2 Bepaal die kwartiele en interkwartielomvang. (4)
6.3 Toets vir uitskieters. Toon alle bewerkinge. (3)
6.4 Lys die vyfgetal-opsomming van hierdie data. (2)
6.5 Teken ‘n houer-en-punt diagram van die data. (3)
6.6 Bespreek die simmetrie of skeefheid van die data. (1)
6.7 Gebruik enige metode en bepaal die standaardafwyking
van die data. (2)
11 V3 NOVEMBER 2011

5/12
VRAAG 7 [ 14 ]
Die tabel is ‘n opsomming van die massa van ‘n groep skoolkinders.
Massa (kg) Frekwensie
30 x 40 1
40 x 50 25
50 x 60 43
60 x 70 52
70 x 80 39
80 x 90 10
90 x 100 2
7.1 Teken ‘n ogief op die diagrambladsy wat aan die agterkant
van jou vraestel vasgeheg is. Toon al die nodige stappe. (8)
7.2 Gebruik jou ogief en bepaal...
7.2.1 die kwartiele (3)
7.2.2 die 30ste persentiel (2)
7.2.3 onder watter massa 70% van die data lê? (1)
11 V3 NOVEMBER 2011

6/12
MEETKUNDE [ 33 ]
VRAAG 8 [ 7 ]
8.1 Voltooi:
Die hoeklyne van ‘n ruit ………. mekaar …………… (2)
8.2
9.1
A D
B C
Bepaal met redes...
11 V3 NOVEMBER 2011
ABCD is 'n ruit met hoeklyne
AC 9cmenBD14cm 8.2.1 die grootte van AOD ˆ
(1)
8.2.2 die lengte van AD (4)
Q
P
O
O
VRAAG 9 [ 8 ]
In meegaande diagram is PQ || TR.
Bewys, met redes, dat ...
R
die oppervlakte van QRST oppervlakte van PRST
(4)
T
S

9.2
X
T
5,1 cm
In die diagram is MF II GH.
NF 2
NJ:JG = 4:3 en =
NP 7
7/12
11 V3 NOVEMBER 2011
In XYZ is T, R en K
die middelpunte van XY, YZ
en XZ respektiewelik.
TK 4,5 cm ; TR 5,1cm en KR 3,2cm
Bepaal, met redes, die omtrek van XYZ (4)
VRAAG 10 [ 9 ]
10.1 Bereken die verhouding PG
GM (6)
10.2 Toon aan dat
4,5 cm
Y R
K
3,2 cm
Z
PG GJ HP
x (3)
GM NJ NF

11.1 Gegee driehoeke A, B, C en D
11.2
2,5 1,5
A
2
8/12
VRAAG 11 [ 9 ]
Watter twee driehoeke is gelykhoekig?
Gee ‘n rede vir jou antwoord. (2)
E
In die diagram is DQ die halveerlyn van EDFin DEF.
DQ en PF sny in T, sodat TF = QF
Bewys dat...
11.2.1 DTF III DQE (5)
11.2.2
P 1
2
3,5
B
3
2,5
D
1 2
T
1
4
2 3
1 2
Q
1,5
DF FQ
(2)
DE QE
11 V3 NOVEMBER 2011
C 0,5
1
2
1
F
5
3
D
TOTAAL: 100
4

x
b
2
b
2a
4ac
9/12
Inligtingsblad
i n
A P(1 ni) A P(1 ni) A P(1 n) A P(1 i)
n n
n(n 1)
1 n i Tn a (n 1)d
2
i 1 i 1
n
S n (2a (n 1)d)
2
n
n 1
a(r 1) a
Tn ar S n
; r 1 S ; 1 r 1
r 1 1 r
n n
x (1 i) 1 x 1 (1 i)
F P
i i
f (x) lim
h 0
f(x h)
h
f(x)
x x y y
d (x x ) (y y ) M ;
2 2
2 2 1 2 2 1
2 1 2 1
y2 y1
y mx c y y1 m(x x 1)
m m tanq
x x
2 2 2
(x a) (y b) r
In ABC :
2 2
2
2
2 1
a
sin A
b
sinB
c
sinC
2
a
2
b
2
c 2bc.cos A area ABC
1
ab.sinC
2
sin( a b) sin a .cosb cos a .sin b sin( a b) sin a .cosb cos a .sin b
cos( a b) cos a .cosb sin a .sin b cos( a b) cos a .cosb sin a .sin b
cos a sin a
cos2a 1 2sin a
2cos a 1
sin2a 2sin a.cosa (x ; y) (xcosq y sin q ; ycosq x sin q) (x ; y) (xcosq y sin q ; y cosq x sin q)
x
P(A)
f(x)
n
n(A)
n(S)
ˆy a bx
2
n
i 1
(x x)
i
s
n
P(A of B) P(A) P(B) P(A en B)
b
11 V3 NOVEMBER 2011
2
(x x)(y y)
(x x)
2

DIAGRAMBLADSY
10/12
NAAM: _________________________________
7.1
11 V3 NOVEMBER 2011

DIAGRAMBLADSY
11/12
NAAM: _________________________________
8.2
9.1
9.2
B
Q
X
T
P
A D
4,5 cm
5,1 cm
Y R
O
O
K
3,2 cm
R
C
11 V3 NOVEMBER 2011
Z
T
S

DIAGRAMBLADSY
12/12
NAAM: _________________________________
10.
11.2
E
P 1
2
D
1 2
T
1
4
2 3
1 2
Q
11 V3 NOVEMBER 2011
2
1
F