2.3 Relaxatie-oscillator

2.2.1 Harmonische oscillator
Omdat we de PZT-sensor bij de resonantiefrequentie willen laten oscilleren, moeten we dus een configuratie
met een harmonische oscillator bekijken. Belangrijke voorwaarden voor harmonische oscillatie
zijn de zogenaamde Barkhausen criteria: In een teruggekoppelde lus waarin een frequentieselecterend
en een versterkend element zit, moet de totale fasedraaiing gelijk zijn aan 0 + 2k (k=0,1....). Verder
moet de modulus van de totale versterking gelijk aan 1 zijn voor stabiele oscillatie.
In de praktijk zal een frequentieselecterend element meestal als eigenschap hebben dat er wat energie
verloren gaat. Om dit tegen te gaan, en de oscillatie in stand te houden, moet de versterker dus wat
energie toevoeren. Het verlies van het element wordt uitgedrukt in de kwaliteitsfactor Q en is omgekeerd
evenredig met de kwaliteit: een element met een hoge Q zal weinig energie verliezen.
2.2.1.1 Complexe Impedantie van de Sensor
Het gedrag van de sensor kunnen we afleiden met behulp van de (complexe) impedantie mits in het
gekozen frequentiedomein het netwerk zich lineair gedraagt. Dat betekent dat rond de oscillatiefrequentie
de versterking niet of weinig varieert. Aan de hand daarvan kunnen we de oscillator instellen
om aan de criteria voor oscillatie te voldoen. Om de impedantie te berekenen moeten we de elektrische
grootheden vinden van het vervangingsschema van de sensor. De resonantie wordt bepaald door de
mechanische en elctrische eigenschappen van de sensor. We kunnen de mechanische grootheden omzetten
naar hun equivalente elektrische grootheden 4 : Trillende massa naar zelfinductie (L 1 ), elasticiteit
van het kristal naar capaciteit (C 1 ), en wrijvingsverliezen naar weerstand (R 1 ). Parallel aan deze drie
grootheden bevindt zich nog een condensator, die de parasitaire capaciteit vormt van de aansluitingen
en het oppervlak van de elektroden.
R S
2.16kΩ
L S
1.586H
PZT Sensor
C 0
5.4nF
Figuur 2.7 Vervangingsschema PZT-sensor
C S
411.7pF
In het bovenstaande vervangingsschema, figuur 2.7, zien we voor de grondtoon een LCR-keten met
parallel daaraan capaciteit C 0 . Het gedrag veroorzaakt door boventonen op de grondtoon, zouden we in
het vervangingsschema kunnen opnemen door parallel aan de LCR-keten, andere LCR-ketens aan te
sluiten. Omdat we ons toch alleen maar willen beperken tot frequenties in de buurt van de grondtoon,
is het niet nodig het vervangingsschema uit te breiden.
De sensor is met een HP network analyzer (HP 8510C) doorgemeten. Na opgave van de configuratie
waarin deze onderdelen in het vervangingsschema staan, heeft deze de waarden van L s , C s , R s en C 0
berekend:
R S =2.16kΩ L S =1.586H C S =411.7pF C 0 =5.4nF
12