2.3 Relaxatie-oscillator

De overdracht H(ω) is dan:
R1
R2
C1 C2
Figuur 2.14. Overdracht met reële R2
H( ~ ) =
1
$
1
j $ ~ $ C 1 + j $ ~ $ R $ C
1 + R 1$ (j $ ~ $ C1+ )
1 + j $ ~ $ R2$ C2
2 2 2
[ 2 2 1 1 2 2 1 2]
= 1/ 1 + j $ ~ $ R $ C + j $ ~ $ R $ C $ _1 + j $ ~ $ R $ C i + j $ ~ $ R $ C
=
1
2
1 - ~ $ R1$ R2$ C1$ C2+ j $ ~ $ (R2$ C2+ R1$ C1+ R1$ C 2)
De tangens van het argument van H(ω) is dan:
- ~ $ (R2$ C2+ R1$ C1+ R1$ C 2)
tan(arg(H( ~ )) =
2
1 - ~ $ R1$ R2$ C1$ C2
Bij de juiste instelling is ω 2 R 1 R 2 C 1 C 2 >>1, waardoor we dit mogen vereenvoudigen tot:
20
(2.13)
R2 C2 R1 C1 R1 C2
.
$ + $ + $
(2.14)
~ $ R1$ R2$ C1$ C2
Volgens het Barkhausencriterium moet de fasedraaiing 180° zijn. Omdat de teller ongelijk aan nul is,
is deze fasedraaiing mogelijk als de noemer van het argument van H(ω) naar oneindig gaat. We zien
dat hoe groter C 1 en C 2 worden des te dichter komt de fasedraaiing in de buurt van de 180°.
In de praktijk is deze afleiding voor R 1 , C 1 en C 2 meestal niet houdbaar, omdat de versterker in de Pierceoscillator
bij zijn werkpunt niet zuiver reëel is. Bovendien kunnen we uit het bovenstaande niet een
eenduidige bepaling voor R 1 , C 1 en C 2 vinden. Een betere manier om uit het Barkhausencriterium de
waarden voor R 1 , C 1 en C 2 te bepalen is als we het criterium volgens de definitie gaan toepassen. Daaruit
volgt dat de (complexe) versterking A van het versterkend element gelijk moet zijn aan 1/H(ω):
(Zie voor H(ω) vergelijking 12 en figuur 2.11.)
A =
1 (2.15)
H( ~ )
We gaan uit van een bepaalde, door de fabrikant gespecificeerde waarde voor de fasedraaiing van A.
Vaak kunnen we uit een grafiek of tabel aflezen hoeveel de fasedraaiing φ bij een bepaalde frequentie
ω is. Voor de absolute versterking |A| kunnen we binnen bepaalde grenzen zelf een waarde te kiezen.
Er geldt:
1
(1
H( ) Z Z )(1
Z R X
1 )
~ C2
V
= + + , met 1
Z Z 1
= +
1
Z +
Z
V C1 X C2