2.3 Relaxatie-oscillator

De (absolute) impedantie is minimaal bij ω=3.9·10 4 rad/s. Deze is:
4
absZ (3.9 10
rad
X $
s
) . 1.8kX
Dit punt, waar de impedantie minimaal is, noemen we de serie-resonantiefrequentie f s , omdat daar de
frequentiebepalende elementen L s , C s en R s in serie staan.
De impedantie is maximaal bij:
4
absZ (4.09 10
rad
X $
s
) . 11.3kX
Deze frequentie van 4.09·10 4 rad/s (6.50 kHz) noemen we de parallel-resonantiefrequentie f p . We
mogen echter dit alleen zo noemen als de verliezen minimaal zijn. Bij de PZT-sensor zijn die verliezen
groot. R s speelt een grote rol. Dit punt noemen we f n : het punt waarbij de admittantie minimaal is (of
de impedantie maximaal).
Uit de impedantie van dit systeem vinden we ook twee frequenties waar de impedantie zuiver reëel is.
Deze liggen bij 3.96·10 4 rad/s (6.30 kHz) en bij 4.02·10 4 rad/s (6.39 kHz). Deze frequenties noemen
we respectievelijk resonantiefrequentie f r en anti-resonantiefrequentie f a . Tussen f r en f a gedraagt de
sensor zich inductief. Daarbuiten capacitief.
De kwaliteitsfactor Q van de serietak L s , C s en R s bij:
f s =6.2kHz
is gedefinieerd als 4 :
Q
2 fS LS
=
r $ $
R
(2.8)
S
Als we de bekende waarden invullen krijgen we:
Q=28.6
Deze Q waarde is bijzonder laag voor de PZT-sensor. Quartzkristallen, met een vergelijkbaar vervangingsschema,
hebben meestal een waarde die een orde 1000 tot 10000 groter is.
Een lage Q waarde is voor de oscillatorschakeling ongunstig, omdat er veel energie moet worden
toegevoerd om oscillatie op gang te houden. Bovendien gedraagt de sensor zich alleen tussen de frequenties
f r en f a inductief. Dit betekent dat eigenlijk alleen daartussen de sensor een duidelijk werkpunt
kan vinden. Omdat echter f r en f a tamelijk ver uit elkaar liggen, zal de oscillator niet erg stabiel op een
frequentie kunnen werken.
2.2.1.2 Pierce Oscillator
Een veelgebruikte oscillatorschakeling voor quartzkristallen is de Pierce oscillator. Een typische
voorbeeld wordt hieronder gegeven. De oscillator bestaat uit een inverter en het terugkoppelnetwerk
R 1 C 1 X 1 C 2 .
Door de looptijdvertraging in de inverter is het faseverschil tussen het uitgangs- en het ingangssignaal
iets meer dan 180°. Het terugkoppelnetwerk hoeft voor oscillatie niet de volledige 180° faseverschil te
15