2.3 Relaxatie-oscillator
2.3 Relaxatie-oscillator
2.3 Relaxatie-oscillator
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
(1<br />
Z Z X<br />
= + )(1 + R (<br />
1 1<br />
1<br />
))<br />
C2 Z<br />
+<br />
C1 ZX+ Z<br />
(2.16)<br />
C2<br />
Zodat we kunnen schrijven:<br />
jc2<br />
A = (1 + jZXc 2)(1 + R 1(jc1+ )) , met c =ωC , c =ωC<br />
1 + jZXc 1 1 2 2<br />
2<br />
(1 jZ c )(1<br />
R1<br />
= + X 2 + (jc1 jc2 ZXc1c 2))<br />
1 jZXc + -<br />
+ 2<br />
= (1 + jZXc2+ jR 1(c1+ c 2) - ZXR1c 1c 2))<br />
(2.17)<br />
Voor het voldoen aan de Barkhausencriteria moet deze uitdrukking gelijk zijn aan de complexe versterking<br />
A=A r +jA i .(met behulp van Euler |A|e jφ ). We vervangen Z X door de complexe vorm Z Xr + jZ Xi .<br />
Voor het reële deel van de versterking krijgen we:<br />
Ar= 1 - ZXic2- ZXrR1c 1c2 (2.18)<br />
en voor het imaginaire deel:<br />
Ai= ZXrc2+ R1c1+ R1c2- ZXiR1c1c 2<br />
(2.19)<br />
A r is bekend dus vinden we voor c 2 :<br />
c<br />
1 Ar<br />
2=<br />
-<br />
ZXi+ ZXrR1c 1<br />
c 2 ingevuld in vergelijking (19) levert ons op:<br />
Ai= c 2(ZXr+ R1- ZXiR1c 1) + R1c1 1 Ar<br />
=<br />
- (ZXr R1 ZXiR1c 1) R1c1 ZXi+ ZXrR1c + - +<br />
1<br />
&<br />
(Ai- R1c 1)(Z Xi+ ZXrR1c 1) = (1 - A r)(Z Xr+ R1- ZXiR1c 1)<br />
21<br />
(2.20)<br />
2 2<br />
& c 1 (ZXrR 1 ) + c 1(ArZXi- AiZ Xr)R 1+ (1 - A r)(Z Xr+ R 1) - AiZXi= 0<br />
(2.21)<br />
In deze kwadratische vergelijking zijn we geïnteresseerd in één oplossing. Voor de discriminant D<br />
geldt dan:<br />
2<br />
2<br />
D = R 1 7(ArZXi- AiZ Xr)<br />
- 4Z Xr((1 - A r)(Z Xr+ R 1) - AiZ Xi)<br />
A = 0<br />
(2.22)<br />
Voor R 1 vinden we:<br />
2<br />
(ArZXi- AiZ Xr)<br />
+ 4A Z Z<br />
R1=<br />
4(1 - A r)Z Xr<br />
i Xr Xi<br />
- ZXr<br />
(2.23)<br />
R 1 ingevuld in de kwadratische vergelijking geeft ons de oplossing van c 1 :
Change language