87|5 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

E u c l i d E s 8 7 | 5 214
De volgende figuur geeft een overzicht van het cognitieve schema bij variabelen en
vergelijkingen.
De belangrijkste elementen van een cognitief schema voor het oplossen van vergelijkingen (en
algemener voor algebraïsche expressies):
1 het variabelenbegrip
2 de dualiteit proces-object
3 de visuele kenmerken van expressies
4 basisvaardigheden en symbol sense
5 de betekenis van algebraïsche expressies
6 het oefenen van vaardigheden, het herkennen van typen, het ontwikkelen van beelden en
van oplosstrategieën.
Aanbevelingen voor de leraar
Besteed aandacht aan de rol van variabelen bij het oplossen van vergelijkingen:
variabelen zijn dan getallen die de vergelijking ‘waarmaken’ maar die we nog niet
kennen. Daarmee is de vergelijking in feite de vraag naar die getallen.
Besteed aandacht aan de dualiteit proces-object, bijvoorbeeld door globaal naar de
voorkomende expressies te kijken en met leerlingen op zoek te gaan naar kenmerken en
(deel-)objecten die een aanknopingspunt bieden voor het oplossingsproces.
Bespreek met leerlingen de visuele kenmerken van vergelijkingen en de erin
voorkomende expressies. Laat hen ervaren dat het soms goed is om in te gaan op de
bewerkingen waartoe deze kenmerken ‘uitnodigen’, maar dat het soms ook verstandig is
om dit juist niet te doen. Zo kunnen ze nagaan welke aanwijzingen of afleiders opvallen.
Besteed aandacht aan basisvaardigheden én aan symbol sense: symbol sense bijvoorbeeld
door expliciet over oplossingsstrategieën te praten met leerlingen, of door hen een
overzicht van typen problemen en de bijbehorende oplossingsmethoden te laten opstellen.
Basisvaardigheden samen met symbol sense kunnen worden onderhouden door veelzijdig
en productief oefenen.
Bevorder de betekenisontwikkeling van leerlingen, niet alleen algebra in context, maar
ook abstractie stimuleren door de ‘wereld van de algebra’ met hen te verkennen. Deze
ontwikkeling ondersteunen kan zinvol gebeuren door met leerlingen het domein te
structuren. Zo'n structurering helpt hen van hoger standpunt vergelijkingen te bezien.
figuur 1 - Uit: Handboek Vakdidactiek Wiskunde