87|5 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

(Als je niet kunt slapen, is dit een goeie
doordenker…!)’
Gerhard Riphagen koos voor een frontale
aanpak, passend bij de context van de
opgave.
‘Oplossen met behulp van een paar vergelijkingen
lukt vast wel (denk ik), maar de
ambachtelijke methode heeft ook zo z’n
charme.
De spaarpot van Henk bevat achtereenvolgens
op zijn verjaardag de volgende
bedragen:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78,
91, 105, 120, 136, 153 en 171
(Het spaarvarken gaat maar 18 jaar mee,
dus die bedragen noteren, dat is nog wel te
doen.)
In de spaarpot van Ingrid komen dezelfde
bedragen, alleen een paar jaar (2, 3, 5, 8 ?)
later.
Als je binnen de reeks van Henk een paar
stappen terugkijkt, komt er dan, zo kun je
je afvragen, misschien een verschil van € 49
én van € 84 voor? Daarbij moet het aantal
stappen terug in beide gevallen hetzelfde
zijn, want het leeftijdsverschil blijft onderweg
natuurlijk wel gelijk!
Meer mag ik niet zeggen van jan-zonderachternaam,
maar de oplossing komt zo wel
dicht bij.’
Maar de meeste waardering gaat naar Wobien
Doyer die de opgave oploste door slim
te redeneren (helaas met een kleine misser
aan het eind).
‘Een beetje redeneren zonder vergelijkingen,
en zonder alles uit te schrijven kan ook.
Nadat Ingrid geboren is, neemt het verschil
tussen de spaarpotten ieder jaar toe met
hun leeftijdsverschil.
Omdat het verschil eerst 49 euro was en nu
84, moet het leeftijdsverschil oneven zijn.
Wat de kinderen in hun spaarpot hebben,
is altijd de helft van het product van hun
leeftijd en hun leeftijd plus 1.
Als hun leeftijd oneven is, is dat een veelvoud
van hun leeftijd.
Als Ingrid geboren wordt, is de leeftijd van
Henk gelijk aan het leeftijdsverschil, en dus
oneven.
Wat hij dan in zijn spaarpot heeft, is dus
een veelvoud van het leeftijdsverschil.
Het verschil tussen de inhoud van hun
spaarpotten is en blijft dus altijd een
recreatie
veelvoud van het leeftijdsverschil en dus is
het leeftijdsverschil een gemeenschappelijke
deler van 49 en 84.
49 en 84 hebben twee gemeenschappelijke
delers. Eén ervan levert een huidige leeftijd
op waarop de ‘kinderen’ waarschijnlijk
allang op hun verjaardag geen geld meer
in hun spaarpot krijgen, de andere levert
dezelfde oplossing op als de bijdragen van
mijn voorgangers.’
E u c l i d E s 8 7 | 5 227 279