Newtonian mechanics

Fysisk pendul
Torsions-pendulet
Dæmpet oscillator
3 GADGETS 13
retning til mod uret)
Løsning: Sæt x = cos αt cos βt, y = cos αt sin βt, α2 − β2 = g
L , β = −ω sin θ
TF = 2π
ω sin θ
Egenskaber: Uafhængigt af masse, retning med uret nordlige halvkugle
Betingelser: Sm˚a udsving, ingen dæmpning
Løsning:
T = 2π
I
MgR
Egenskaber: Uafhængigt af masse
Betingelser: Sm˚a udsving,
ingen dæmpning, N = −Cθ (C er torsions-konstanten)
C 1
Løsning: Sæt ω = I , I = 2MR2 3.2.3 Dæmpet oscillator
TT = 2π/ω
U(θ) = 1
2 Cθ2
Betingelser: Sm˚a udsving, ingen drive, hastighedsproportional dæmpning
Løsning:
m¨x = −kx − b ˙x
Sæt γ = b
m og ω2 k
0 = m
hvor ωd = ω0
1 −
S˚a er
2 γ
2ω0
Kritisk dæmpning ved γ = 2ω0
γt
−
x = x0e 2 cos(ωdt + θ)
3.2.4 Dæmpet og tvunget oscillator
Dæmpet og Betingelser: Sm˚a udsving, hastighedsproportioner dæmpning, p˚aført kraft:
tvunget oscillator F = F0 cos ωt, ω = ω0
Løsning:
m¨x = −kx − b ˙x + F0 cos ωt
Sæt γ = b
m og ω2 k
0 = m
x = Ae − 1
2 γ+√ γ 2 −4ω 2 0 t + Be − 1
2 γ−√ γ 2 −4ω 2 0 t + F0
m
(ω 2 0 − ω2 ) cos ωt + γω sin ωt
(ω 2 0 − ω2 ) 2 + γ 2 ω 2