Newtonian mechanics
Newtonian mechanics
Newtonian mechanics
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Problem 12.6<br />
Problem 12.7<br />
Problem 2.20<br />
8 OPGAVELØSNINGER 57<br />
Initialt: L0 = P (h − r) = L1 = ICMω<br />
Rullebetingelse: vCM = rω<br />
P = MvCM = Mrω = ICMω/(h−r) ⇔ Mr(h−r) = ICM = 1<br />
2 Mr2 ⇔ h = 3r/2<br />
1. Givet: M, R, V0, µ, til tr ren rulning, før glidning og rulning.<br />
Ukendt: tr<br />
Metode: Impulsmomentændring pga. friktion, rullebetingelse, N2<br />
Løsning: ICM = 2<br />
5MR2 Impulsmomentændring: ICM ˙ω = µMgR<br />
Vi f˚ar: ˙ω = 5µg<br />
2R<br />
, s˚a ω(t) = 5µg<br />
2R t<br />
N2: M ˙ VCM = −µMg, dvs. VCM(t) = V0 − µgt<br />
N˚ar ren rulning indtræder gælder: VCM = ωR, dvs: V0 − µgtr = 5µg<br />
2 tr ⇔ tr =<br />
V0 2<br />
7µg<br />
2. Ukendt: D<br />
Metode: Bevægelsesligning<br />
Løsning: XCM(t) = V0t − 1<br />
2 µgt2 , indsæt tr og f˚a D = 12<br />
49<br />
3. Ukendt: W<br />
Metode: Definition af arbejdet<br />
Løsning: W = D<br />
12<br />
0 −µMgdx = −µMgD = − 49MV 2<br />
0<br />
Givet: a, ren rulning<br />
Ukendt: µ<br />
Metode: Impulsmomentændring, rullebetingelse<br />
Løsning: ICM = 2<br />
5Mr2 .<br />
Rullebetingelse: vCM = rω<br />
N2: M ˙vCM = −f + Ma<br />
Impulsmomentændring: ICM ˙ω = fR ⇔ R ˙ω = 5 f<br />
2 M<br />
7Ma ˙vCM = R ˙ω ⇔ MR ˙ω = −f + Ma ⇔ f = 2<br />
Hvis f = µMg indtræder glidning, s˚a 2<br />
2a<br />
7Ma < µMg ⇔ µ > 7g<br />
8.15 Sammenstød<br />
8.15.1 Elastiske sammenstød<br />
1. Givet: m, v1, v2 = 0, M, centralt elastisk sammenstød<br />
Ukendt: u1, u2<br />
V 2<br />
0<br />
µg
Change language