Tre-trinns minste kvadraters metode. Beskrivelse av ...

(2.4)
C .
r.I_ 11
x!Ý. x.x.
1 1. -
Det kan vises (Zehner og Theil (1962) s.56) at varians/kovarians-
matrisen til disse estimatorene kan skrives som
(2.5) E(di-6 .)(d. - L)' 1 X(X I X) X 2. s + 0(T -1 )
_
hvor 0(T -1 ) betegner ledd av størrelsesorden mindre enn T 1 og
s.. (y. -Z i d,) ' (y.-Z.d.
1. 3_
Her er s en konsistent estimator for residualvariansen aii. Programmet
11
gir mulighet for a velge Dii enten lik n-P i , hvor Pi = gi + ki er tallet
på kolonner i Z., 1 eller lik T. Hvis Z . inneholder bare 6n eksogen variabel,
vil en ved g sette D.. ( 1.-P.) i uttrykket for s.. få en forventnings
11
rett estimator for residualvariansen. 2SLS-estimatorene er konsistente,
men i alminnelighet ikke effisiente. Dette henger sammen med at metoden
er en "delinformasjonsmetode" (Limited Information Method). Den utnytter
fullt ut bare den informasjon vi har om ligningen (2.1). Eventuell a
priori informasjon om resten av modellen ivaretar den bare på en summarisk
mate. Dette er nærmere behandlet i Malinvaud (1970) side 692.
411 2.2 Tre-trinns minste kvadraters metode (3SLS)
Tre-trinns minste kvadraters metode (Three Stage Least Squares)
er en metode for a estimere alle ligningene i modelleh simultant. Den er
altså en "full-informasjonsmetode" (Full Information Method). La oss anta
at hele modellen består av G ligninger av formen (2.1). Vi premultipli-
serer alle ligninger med X'; modellen kan da skrives
fr
i 1T1
VZ 0 0 rxTu
1 61
0 VZ 0 ' 11
2 2
2
I2SG [ X I II 0
G
eller kortere