Casio fx–9860

Sandvold | Øgrim | Bakken | Pettersen | Skrindo | Thorstensen | Thorstensen
Digitalt verktøy for Sigma 1P
Casio fx–9860

Casio fx–9860 Sigma 1P
Innhold
1 Innstillinger 4
2 Regning 5
2.1 Regnerekkefølge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Kvadratrot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Tallet π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Minne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5 Parenteser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6 Brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.7 Store og små tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.8 Potenser og n-terøtter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Funksjoner 9
3.1 Tegning av grafer for hånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Tegning av rett linje på lommeregneren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Tegning av grafer på lommeregneren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 Utregninger på grafen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4.1 Finne y når du kjenner x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4.2 Finne x når du kjenner y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4.3 Nullpunkter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4.4 Topp- og bunnpunkter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4.5 Skjæringspunkter mellom grafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Lineær regresjon 15
4.1 Enkel regresjon uten graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 Regresjon med tegning av graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5 Sannsynlighetsregning 16
5.1 Simulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 Økonomi 17
2

Casio fx–9860 Sigma 1P
Innledning
Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren Casio fx–9860 som
digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg1P», studieforbedredende
utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal
Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der.
Henvisninger fra boka
Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale
verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler
det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk
1P, 2. utgave, Gyldendal Undervisning, 2009. I den elektroniske utgaven av
heftet er referansene klikkbare.
Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet
12 Tallregning og regnerekkefølge 2
23 Kvadratrøtter 2.2
24 Store og små tall 2.7
68 Tegne rett linje 3.2
68 Skjæring av grafer 3.4.5
74 Lage verditabell 3.1
76 Tegne graf 3.3
78 Toppunkt 3.4.4
80 Lineær regresjon 4
81 Lineær regresjon 4
194 Budsjett 6
196 Regnskap 6
208 Serielån, annuitetslån 6
3

Casio fx–9860 Sigma 1P
1 Innstillinger
Lommeregneren som beskrives her er denne:
Legg merke til at du trykker på SHIFT for å velge det som står skrevet med gult
over kappene, på vestre side. Du trykker ALPHA for å velge det som står skrevet
med rødt over knappene på høyre side. Heretter angir vi vanligvis ikke når skal
trykke SHIFT og ALPHA.
Før du begynner å bruke lommeregneren, stiller du den inn så den passer til det du
skal gjøre. Tast MENU, velg RUN og gjør følgende innstillinger:
4

Casio fx–9860 Sigma 1P
Hvis innstillingene dine ikke stemmer, bruker du piltastene, og foretar riktig valg
med F-tastene. Avslutt med EXIT.
2 Regning
2.1 Regnerekkefølge
Regnerekkefølgen er lagt inn i lommeregneren. Så vi kan taste rett inn slik det står.
Utregningen 4 + 5 · 2 3 taster vi inn som det står og avslutter med EXE. Legg merke
til at lommeregneren har en egen knapp for potens, nemlig «∧».
Dersom vi skal omgå regnerekkefølgen, må vi angi ønsket rekkefølge med parenteser,
som for eksempel i utregningen 7 · (−4 2 − 5 · (−3)) 2 , som tastes inn slik:
2.2 Kvadratrot
Kvadratroten av et tall regner vi ut med knappen merket med , som vi finner med
SHIFT x 2 .
Når kvadratrottegnet skal gjelde mer enn bare fram til neste regneoperasjon, må vi
slå parenteser om det som skal inni kvadratroten.
2.3 Tallet π
Lommeregneren har egen tast for π, som vi bruker i stedet for det unøyaktige 3,14.
5

Casio fx–9860 Sigma 1P
2.4 Minne
Lommeregneren har en minnefunksjon, slik at du enkelt kan bruke tall du har kommet
fram til tidligere.
Alle svar lagres automatisk i det midlertidige minnet Ans, en forkorting for «answer».
La oss si at du har regnet ut (4 + 5) · 2 3 og fått 72. Om du så taster ∗π og
trykker på enter, vil lommeregneren multiplisere det forrige svaret du fikk, nemlig
72, med π.
Om du vil bruke det siste svaret inni en utregning, taster du ANS.
I tillegg til ANS, fungerer alle bokstaver på lommeregneren som minne. Du legger
tall inn i minnet ved å taste →, deretter ALPHA og så bokstaven. Du bruker tallet
i minnet ved å taste ALPHA og så bokstaven. Slik ser det ut om vi legger 2 og 71
inn i minnene A og B og så regner ut A·B og får 142.
2.5 Parenteser
Når vi skriver for hånd, skriver vi ofte brøker og kvadratrottegn uten parenteser, da
vi er enige om hvordan de skal regnes ut. For eksempel er
5 + 7
2 · 3
= 12
6
Dersom vi vil regne ut svaret uten mellomregning på lommeregneren, må vi hjelpe
til med å slå parenteser om telleren og nevneren.
= 2
6

Casio fx–9860 Sigma 1P
Mange av funksjonene på lommeregneren er slik at vi må angi hva funksjonen
gjeler for med parenteser. Skal vi for eksempel regne ut 5 + 20 + 3, taster vi
(5 + 20) + 3:
2.6 Brøk
Lommeregneren har en egen knapp for brøk, knappen merket med «a b/c». Taster
du inn 3
, ser det slik ut:
5
Pass på å slå parenteser om telleren og nevneren dersom de består av flere ledd.
Skal vi for eksempel regne ut
2 + 3
3
− 8
7 − 3
slår vi parenteser om den første telleren og den siste nevneren og får:
Ved utregning av brudden brøk er det også nødvendig å bruke parenteser. Skal vi
regne ut brøken
1
2
1
2
taster vi det inn med parenteser rundt telleren og nevneren i hovedbrøken.
Når du har fått et svar, kan du veksle mellom uekte brøk og vanlig brøk med knappen
som er merket med «a b d
↔ ». Dessuten kan du veksle mellom brøk og desimaltall
c c
med knappen merket med «F ↔ D».
2.7 Store og små tall
Lommeregneren har plass til 10 sifre i vinduet. Når du regner med et tall hvor du
trenger flere sifre, brukes standardform. Lommeregneren skriver 2E3 for 2 · 10 3 .
7

Casio fx–9860 Sigma 1P
Eksempel: Regn ut 24 000 000 · 5630. Vi taster rett inn på lommeregneren:
Dette betyr at svaret er 1,3512 · 10 11 .
Eksempel: For å regne ut
6700000000 · 0,0002
ber du lommeregneren om 6,7 · 10 9 · 2 · 10 −4 ved å taste 6.7E9*2E-4. Tegnet «E»
får du ved å trykke på tasten «EXP».
2.8 Potenser og n-terøtter
Lommeregneren har en egen knapp for potens, nemlig «∧». Vi regner ut 2 5 ved å
taste 2 ∧ 5.
Negative eksponenter tastes inn med parenteser rundt eksponenten. Vi regner ut
2 −5 ved å taste 2 ∧ (−)5.
Også brøkeksponenter tastes inn med parenteser om eksponenten. Vi regner ut 2 2
3
ved å taste 2 ∧ (2 3).
Lommeregneren har dessuten en egen knapp for andre potens, som er merket med
x 2 .
For å regne ut n-terøtter, bruker vi x .
Eksempel: For å beregne 5 7,34, taster vi først 5, deretter x og skriver inn 7,34.
Når vi trykker EXE, får vi:
8

Casio fx–9860 Sigma 1P
3 Funksjoner
3.1 Tegning av grafer for hånd
Når du tegner grafer for hånd, kan det være greit å bruke lommeregneren til å regne
ut en verditabell. Først legger vi inn funksjonsuttrykket. Vi taster MENU og velger
TABLE. Der taster vi funksjonsuttrykket inn på en av y-variablene. For å taste x,
trykker vi på knappen X, Θ, T.
Om vi for eksempel skal arbeide med funksjonen f(x) = x 2 + 150x + 20 000, ser
det slik ut på lommeregneren:
Nå stiller vi inn hvordan vi vil ha tabellen. Vi velger «set» (F5) og skriver inn start
og slutt for x-verdiene i tabellen. «Step» angir hvor store sprang tabellen har. Det
varierer fra oppgave til oppgave hvor store sprang det er hensiktsmessig å bruke.
Skal vi tegne grafen for x mellom −10 og 10, lar vi «step» være 1. Dersom vi
skal tegne grafen for x mellom 0 og 100 000, lar vi sprangene være 10 000. I vårt
eksempel, med f(x) = x 2 + 150x + 20 000, passer det fint å bruke sprang på 100.
Da ser det slik ut.
Til slutt trykker vi på TABLE og får opp tabellen:
Når vi beveger oss i tabellen med oppover- eller nedoverpil, får se hvordan tabellen
fortsetter.
Ønsker du selv å bestemme hvilke x-verdier som skal inngå i verditabellen, kan du
taste verdiene inn i kolonnen for x.
Når vi så har laget verditabellen, merker vi av punktene i et koordinatsystem og
tegner en glatt kurve gjennom dem.
9

Casio fx–9860 Sigma 1P
400 000
300 000
200 000
100 000
y
100 200 300 400 500 x
3.2 Tegning av rett linje på lommeregneren
Vi skal tegne grafen til en rett linje y = ax + b på lommeregneren. Først legger vi
funksjonsuttrykket for linja inn på MENU > GRAPH. Deretter lager vi verditabell
slik det er beskrevet i avsnitt 3.1 på side 9. Det hender oppgaven ber oss om et
spesifikt intervall for x. I så fall bruker vi det. Verditabellen bruker vi til å stille
vinduet riktig.
Eksempel: Vi skal tegne linja K = 2x + 8000. Vi går på MENU og velger GRAPH.
Der taster vi inn 2x + 8000. Da ser det slik ut:
Så lager vi verditabell for x ∈ [0, 3000]:
Altså må vi la x gå fra 0 til 3000 og y fra 0 til 15000. Da blir vindusinnstillingene
disse:
Grafen blir slik:
10

Casio fx–9860 Sigma 1P
3.3 Tegning av grafer på lommeregneren
Vi skal tegne grafen til en funksjon f(x) på lommeregneren. Ut fra funksjonens
definisjonsmengde lager vi verditabell slik det er beskrevet i avsnitt 3.1 på side 9.
Det hender oppgaven ber oss om et spesifikt intervall for x. I så fall bruker vi det.
Som eksempel, skal vi nå tegne grafen til f(x) = −0,0001x 2 + 0,45x − 200. Først
legger vi inn funksjonsuttrykket. Vi trykker på MENU og velger TABLE. Der taster
vi funksjonsuttrykket inn på en av y-variablene. For å taste x, trykker vi på knappen
X, T, Θ, n.
Vi trykker på SET og lar tabellen gå fra 0 til 5000 og øke med 1000.
Vi trykker EXE to ganger og får opp tabellen.
Vi ser av tabellen at om vi lar x gå fra 0 til 5000, må y være mellom −500 og 300.
Vi trykker på «V-Window» og taster inn minste og største verdi for x og y.
11

Casio fx–9860 Sigma 1P
Til slutt trykker vi på MENU, velger GRAPH og trykker på DRAW. Da får vi tegnet
grafen.
Dersom du vil forstørre eller forminske grafen, kan du trykke på V-Window og
endre vindusinstillingene. Det er også mulig å trykke på ZOOM og bruke en av
funksjonene der.
3.4 Utregninger på grafen
For instruksjonene nedenfor antar vi at vi har tegnet grafen til funksjonen vi undersøker
på lommeregneren.
3.4.1 Finne y når du kjenner x
Vi skal finne funksjonsverdien av en bestemt verdi av x. En av måtene å gjøre dette
på er å lage verditabellen, jfr. avsnitt 3.1, og taste inn ønsket x-verdi der.
Eksempel: Vi har tegnet grafen til funksjonen f(x) = −0,001x 3 + 0,09x 2 + 10 med
x mellom 0 og 60. Vi regner ut f(10) ved å trykke på MENU > TABLE > TABL.
Der skriver vi inn 10:
Tabellen viser at f(10) = 18.
3.4.2 Finne x når du kjenner y
Om vi skal finne hvilken x-verdi som svarer til en bestemt y-verdi, bruker vi funksjonen
G-Solv. Vi trykker på pila (◃, F6), velger «X-CAL» og taster inn y-verdien.
12

Casio fx–9860 Sigma 1P
Eksempel: Vi har tegnet grafen til funksjonen f(x) = −0,0025x 3 + 0,075x 2 + 1.
Vi skal finne når f(x) oppnår verdien 4,1. Vi velger G-Solv > X-CAL og taster inn
y = 4,1.
Lommeregneren oppgir her at funksjonen har verdien 4,1 når x er ca. 7,4.
Dersom det er flere punkter på grafen med denne y-verdien, trykker du på høyreog
venstrepil til du har funnet alle.
3.4.3 Nullpunkter
For å finne nullpunktet til en funksjon vi har tegnet på lommeregneren, trykker vi
G-Solv og velger ROOT.
Eksempel: La f(x) = −0,5x 3 + 2x 2 + 3x − 6. Vi skal finne nullpunktene. Vi har
tegnet grafen til f for x ∈ [−4, 7]. Vi trykker G-Solv og velger ROOT. Da viser
lommeregneren det venstre nullpunktet.
Lommeregneren oppgir her at det venstre nullpunktet er (−2, 0). Når det er flere
nullpunkter, trykker du på høyrepil til neste nullpunkt.
3.4.4 Topp- og bunnpunkter
Vi finner toppunkter og minimumspunkter ved å trykke G-Solv og velge MAX for
toppunkt eller MIN for bunnpunkt.
Eksempel: La O(x) = −x 2 + 780x − 55 000. Vi har tegnet grafen til O(x) for
x ∈ [0, 750]. Vi skal finne toppunktet. Vi trykker G-Solv og velger MAX:
13

Casio fx–9860 Sigma 1P
Her oppgir lommeregneren at toppunktet er (390, 97100).
Dersom det er flere toppunkter, går du videre til neste toppunkt med høyrepil. For å
finne bunnpunkter, gjør du som for toppunkter, men trykker G-Solv og velgerMIN
i stedet for MAX.
3.4.5 Skjæringspunkter mellom grafer
Skjæringspunkter mellom to grafer finner vi ved å trykke G-Solv og velge ISCT.
Eksempel: Vi skal finne skjæringspunktene mellom K = 2x + 8000 og I = 6x. Vi
legger funksjonsuttrykkene inn i Y1 og Y2. Vi lar x gå fra 0 til 3000 og y fra 0 til
20 000 og tegner grafen:
Så trykker vi G-Solv og velger ISCT. Lommeregneren finner skjæringspunktet. Da
ser det slik ut:
Lommeregneren oppgir her at skjæringspunktet for de to grafene er (2000, 12 000).
Dersom det er flere skjæringspunkter, oppgir lommeregneren det venstre. Så trykker
du på høyrepil for å se neste skjæringspunkt.
14

Casio fx–9860 Sigma 1P
4 Lineær regresjon
4.1 Enkel regresjon uten graf
For å legge inn en tabell til regresjon, taster du MENU og velger STAT. Legg inn
x-verdiene i List 1 og y-verdiene i List 2. Eksempel: Denne verditabellen
ser slik ut på lommeregneren:
x 0 5 10 12 13 14 15 16
y 868 735 566 548 512 475 448 421
For å slette en enkelt oppføring, setter du markøren over den og trykker på DEL.
For å slette hele lista, velger du ◃ (F6) og velger DEL-A.
Når vi har lagt inn begge listene, velger vi CALC > REG og velger X, som betyr
lineær regresjon. Da får vi denne:
Dette betyr at regresjonslinja er y = −27,9x + 868,3.
Verdien av r og r 2 er et mål på hvor god regresjonen er. Jo nærmere 1 eller −1
verdiene er, jo bedre er regresjonen.
4.2 Regresjon med tegning av graf
Lommeregneren kan også legge punktene inn i et koordinatsystem og tegne regresjonslinja
i samme koordinatsystem.
Først legger du inn verditabellen, jfr. avsnitt 4.1 på side 15. Deretter velger du
GRPH og velger graf nummer 1. Da skal det se slik ut:
15

Casio fx–9860 Sigma 1P
Nå velger vi CALC > X og velger DRAW.
Om vi vil lagre funksjonsuttrykket for videre behandling, velger vi COPY i stedet
for DRAW. Da kommer vi til lista over funksjonsuttrykk for graftegning. Vi går
til for eksempel Y1 og trykker EXE. Vi kommer tilbake til regresjonsvinduet, og
funksjonsuttrykket er lagret.
5 Sannsynlighetsregning
5.1 Simulering
Vi er i MENU > RUN. For å finne menyen for sannsynlighetsregning trykker vi på
OPTN, går til høyre (◃) med F6 og velger PROB. Da kommer denne menylinja opp
nederst på skjermen:
Her finner du «Ran#». Denne funksjonen gir et tilfeldig tall mellom 0 og 1. Det er
mulig å bruke dette til å simulere enkle uniforme modeller.
Eksempel: Vi skal simulere terningkast. Da trenger vi «Intg» (MENU > RUN >
OPTN > NUM) til å avrunde ned til nærmeste heltall. Tast inn «Intg (Ran# *6)
+1». Ved gjentatte trykk på EXE får vi for eksempel dette:
Hvert nytt trykk på ENTER gir oss et tilfeldig tall mellom 1 og 6.
16

Casio fx–9860 Sigma 1P
6 Økonomi
En Casio fx-9860 egner seg ikke veldig godt til å arbeide med regneark på. Vi
anbefaler at du i stedet bruker et regnearkprogram på en datamaskin.
17