Sigma Bygg- og anleggsteknikk, bokmål - Gyldendal Norsk Forlag

Karl Erik Sandvoll m.fl. 

Sigma1 

Helse- og sosialfag 

Gyldendal undervisning

# Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 

1. utgave, 1. opplag 

Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P for det 

yrkesfaglige utdanningsprogrammet bygg- og anleggsteknikk. 

Printed in Norway by PDC Tangen, 2006 

ISBN 978-82-05-34942-1 

ISBN 82-05-34942-8 

Redaktør: Ellen Semb 

Bilderedaktør: Sissel Falck 

Design: Gamma grafisk Vegard Brekke og Hild Mowinckel 

Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke, PrePress as 

Figurer: Gamma grafisk Vegard Brekke, forfatterne 

Omslagsdesign: Hild Mowinkel 

Omslagsillustrasjon, omslagsbilde: Ryan/Beyer/Getty Images 

Illustratører: Anja Ruud 

Bilder, illustrasjoner: 

Side 4: Ole Moksnes AS, s. 8: Peter Till/Getty Images, s. 12: Joel Benard/Scanpix, s. 14: Scanpix, 

s. 15: Corbis/Scanpix, s. 18: ø.Ole Moksnes AS, n.George Widman/Scanpix, s. 19: Jason Reed/ 

Scanpix, s. 21: GBA, s. 25: Jean-Yves Bruel/Masterfile//Scanpix, s. 27: t.v. CERN/Science Photo 

Library/GV-Press, t.h. Dylan Martinez/Scanpix, s. 31: Ole Moksnes AS, s. 32: Photodisc/GBA, 

s. 34: Corel/GBA, s. 42: Sverre A.Børretzen/Scanpix, s. 46: Jon Asgeir Lystad/Scanpix, s. 47: Stanley 

Brown/Getty Images, s. 55: Scanpix, s. 61: Espen Sjølingstad Hoen/Scanpix, s. 64: Hugh Sitton/Getty 

Images, s. 80: Ole Moksnes AS, s. 81: Helene Aune, s. 83: Berit Roald/Scanpix, s 84: Anne 

Langdalen, s. 86: Daly & Newton/Getty Images, s. 92 n., 93 ø.t.v., 101 n.t.v.: Ulf Carlsson, 

s. 102 t.h., 104 ø.t.h.: John Arne Eidsmo, s. 110: Jason Reed/Scanpix, s. 149: n.t.v. Ole Moksnes AS, 

s. 150: t.v.# Casterman/Distr. by PIB Copenhagen 2006, t.h. Heimdal Eiendomsmegling, 

s. 152: GBA, s. 154: #Succession Pablo Picasso/BONO 2006. Pablo Picasso: Violin and Grapes, 

1912. New York Museum of Modern Art (MoMA). Olje pa˚ lerret, 50,6 x 61 cm. Mrs. David 

M.Levy Bequest.32.1960. #Foto SCALA, Firenze, s. 157: Knut Falch/Scanpix, 

s. 159, s.160: Ole Moksnes AS, s.160: n.t.h. E.H.Shepard Copyright under the Berne 

Convention.# by Reed International Books Ltd., s. 161: Photodisc/GBA, s.163: : Liv Hegna/ 

Scanpix, s.164: Ole Moksnes AS, s. 165: Ragnar Axelsson/Scanpix, s.174,176: Ole Moksnes AS, 

s. 178: Adam Gault/Getty Images, s. 180: Ole Moksnes AS, s. 188: Trygve Indrelid/Scanpix, 

s. 191: GBA/Photodisc, s. 194: Jon Asgeir Lystad/Scanpix, s. 206, 207: Diplom-is. 

Det ma˚ ikke kopieres fra denne boka i strid med a˚ndsverkloven eller avtaler om 

kopiering innga˚tt med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til a˚ndsverk. 

Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, 

og kan straffes med bøter eller fengsel. 

Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til: 

Gyldendal Undervisning 

Postboks 6860 St. Olavs plass 

0130 Oslo 

E-post: undervisning@gyldendal.no

FORORD 

Denne matematikkboka er skrevet for elever som har valgt det yrkesfaglige 

utdanningsprogrammet for bygg- og anleggsteknikk. Boka er en alt-i-ett-bok 

som inneholder lærestoff og et rikt utvalg av oppgaver. 

Vi har lagt stor vekt pa˚ a˚ gi boka en ryddig struktur. Hvert delemne med forklarende 

tekst, eksempler og aktiviteter er samlet i oppslag over en dobbeltside. Pa˚ neste side 

ser du hvordan dette er bygd opp. Delemnene er laget ut fra en helhetstanke, der 

tekst, eksempler, figurer og aktiviteter til sammen skal hjelpe deg til a˚ na˚ ma˚lene 

i læreplanen. Mange oppslag inneholder en utfordring som kan være med pa˚ a˚ gjøre 

faget mer spennende. Her kan du ogsa˚ fa˚ utfordret din egen forsta˚else. 

Kapitlene blir innledet med læreplanma˚l og en kort, motiverende tekst. Etter 

oppslagene i hvert kapittel presenterer vi et større sammensatt eksempel. Det skal 

hjelpe deg til a˚ sette delkunnskapen inn i en helhet. Deretter følger et sammendrag og 

test-deg-selv-oppgaver. Til slutt i hvert kapittel finner du flere graderte øvingsoppgaver 

sortert etter emne, og blandede oppgaver fra hele kapitlet. 

Oppslagene 5.6 Finne lengder ved hjelp av trigonometri og 5.7 Mer trigonometri 

omhandler emner som ikke kreves i forhold til 1P-læreplanen. Vi har allikevel valgt a˚ 

ta med disse emnene fordi de er sentrale innenfor felles programfag i VG1 Bygg- og 

anleggsteknikk. Disse oppslagene er merket med stjerne 

Denne boka skal hjelpe deg til a˚ løse aktuelle matematiske problemstillinger innen 

fagomra˚det bygg- og anleggsteknikk, og i din hverdag i og utenfor skolen. Læreplanma˚lene 

sier at du skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske 

innholdet i ulike tekster, og at du skal kunne bruke matematiske metoder og 

hjelpemidler til a˚ løse problemer fra ulike fag- og samfunnsomra˚der. Vi har i denne 

boka valgt a˚ ha med et bredt spekter av oppgaver, alt fra tradisjonelle regneoppgaver 

til oppgaver som krever andre løsningsstrategier. Miniprosjektene er et eksempel 

pa˚ slike oppgaver. Det kan være a˚ utforske matematiske problemer eller finne 

informasjon i andre bøker og pa˚ nettet. Denne informasjonen ma˚ du bearbeide og 

sammenfatte, for sa˚ a˚ presentere for andre. Vi ha˚per dette skal føre til faglige 

samtaler om matematikk – gode muntlige ferdigheter er en forutsetning for a˚ lære. 

Vi ønsker deg velkommen til www.gyldendal.no/sigma. Nettstedet inneholder sider 

ba˚de for elever og lærere. Elevsidene presenterer blant annet interaktive oppgaver og 

fordypningsstoff. Pa˚ lærersidene finnes det forslag til undervisningsopplegg, 

tempoplan, omtale av kapitler, prøveforslag og annet. 

I læreplanen heter det: «Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative 

og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.» Vi ha˚per dere griper 

mulighetene som boka og nettstedet gir, slik at matematikkopplæringen kan forega˚ 

pa˚ en aktiv ma˚te. 

Vi vil takke konsulenter og andre bidragsytere for konstruktive innspill og gode ra˚d 

underveis. 

Oslo, mars 2006 

Bjørn Fosdahl Wenche Dypbukt Snorre Evjen Arne S. Kaldahl 

Silja Mustaparta Rubi Skøyum Karin Øiseth 

FORORD 3

INNHOLD 

Kapittel 1 

M—LING OG BEREGNINGER 

1 Problemløsing............................. 10 

2 Overslag, avrunding og 

antall gjeldende siffer ..................... 12 

3 Ma˚lenheter for lengde ..................... 14 

4 Omkrets................................... 16 

5 Flatema˚l................................... 18 

6 Areal av enkle figurer ..................... 20 

7 Areal av sammensatte figurer ............. 22 

8 Ma˚lenheter for masse og volum ........... 24 

9 Sammensatt eksempel ..................... 26 

SAMMENDRAG .................................. 28 

TEST DEG SELV .................................. 29 

Òvingsoppgaver ............................. 30 

Kapittel 2 

REGNING OG FORMLER 

1 Regnerekkefølge .......................... 42 

2 Formelregning............................. 44 

3 Veien om 1. ............................... 46 

4 Forholdstall og brøker..................... 48 

5 Lag dine egne formler..................... 50 

6 Sammensatte eksempler ................... 52 

SAMMENDRAG .................................. 54 

TEST DEG SELV .................................. 55 


Kapittel 3 

PROSENT 

1 Hvor mange prosent er dette? ............. 66 

2 Prosentfaktor – hva er det? ................ 68 

3 Vekstfaktor – sparer deg for arbeid ........ 70 

4 Na˚r grunnlaget er ukjent .................. 72 

5 Prosentpoeng – ikke det samme som 

vanlig prosentregning ..................... 74 

6 Sammensatt eksempel ..................... 76 

SAMMENDRAG .................................. 78 

TEST DEG SELV .................................. 79 


Kapittel 4 

FORHOLD OG GRAFISKE SAMMENLIKNINGER 

1 Grafisk presentasjon ..................... 88 

2 Noen spesialtilfeller ..................... 90 

3 Kan vi stole pa˚ grafiske framstillinger? . . 92 

4 Proporsjonale størrelser .................. 94 

5 Omvendt proporsjonale størrelser ........ 96 

6 Sammensatt eksempel ................... 98 

SAMMENDRAG................................. 100 

TEST DEG SELV................................. 101 

Òvingsoppgaver............................ 102 

Kapittel 5 

MER OM M—LING OG AREAL 

1 Pytagoras’ setning ....................... 112 

2 Er hjørnet rett? .......................... 114 

3 Omkrets og areal ved hjelp av 

Pytagoras’ setning ....................... 116 

4 Formlikhet............................... 118 

5 Ma˚lestokk ............................... 120 

6* Finne lengder ved hjelp av 

trigonometri ............................. 122 

7 * Mer trigonometri ........................ 124 

8 Parallellperspektiv, 

grunnriss, oppriss og sideriss ............ 126 

9 Plan- og snittegninger ................... 128 

10 Perspektivtegning........................ 130 

11 Mangekanter ............................ 132 

12 Tesselering med regulære mangekanter . . 134 


SAMMENDRAG................................. 138 

TEST DEG SELV................................. 139 


6 INNHOLD

Kapittel 6 

VOLUM OG OVERFLATE 

1 Romma˚l.................................. 156 

2 Volum av prismer og sylindrer ........... 152 

3 Volum av kjegler, kuler og pyramider .... 160 

4 Volum av sammensatte figurer ........... 162 

5 Overflata av enkle og 

sammensatte figurer ...................... 164 

6 Sammensatt eksempel .................... 166 

SAMMENDRAG ................................. 168 

TEST DEG SELV ................................. 169 

Òvingsoppgaver ............................ 170 

Kapittel 7 

ÒKONOMI 

1 Indekser ................................. 180 

2 Indeksformelen .......................... 182 

3 Reallønn og kroneverdi .................. 184 

4 Timelønn og akkord ..................... 186 

5 Provisjon, bonusordninger og 

frynsegoder.............................. 188 

6 Lønn, feriepenger og skatt ............... 190 

7 Skatter og avgifter....................... 192 

8 Sparing .................................. 194 

9 La˚n...................................... 196 

10 Forbruksmuligheter ...................... 198 

11 Budsjett og regnskap .................... 200 


SAMMENDRAG................................. 204 

TEST DEG SELV................................. 205 


Fasit ........................................ 217 

Stikkord ................................... 238 

L×replan i matematikk ............... 240 

INNHOLD 7

1 

M—LING OG BEREGNINGER

1.1 ProblemlÖsing 

Du skal l×re 

^ forskjellige mÔter Ô lÖse matematiske problemer pÔ 

For a˚ bli god til a˚ løse matematiske problemer trenger du mye øving. 

Et problem kan løses pa˚ flere ma˚ter. Erfaring hjelper deg til a˚ velge en 

god løsningsmetode. 

EKSEMPEL 1 

Zabi og Bawan skal finne omkretsen av et rektangel. Zabi ma˚ler 

alle sidene og legger sammen, mens Bawan regner slik: 

ð2 þ 6; 5Þ 2 ¼ 17 

Hvordan tenker Bawan? Na˚r du skal finne omkretsen av dette lille 

rektanglet, er begge løsningene greie. Tenk deg at du skal finne 

omkretsen av klasserommet ved hjelp av en linjal pa˚ 15 cm. 

Hvordan vil du ga˚ fram? 

EKSEMPEL 2 

Lars, Aslak og Leif har vært sammen med mamma pa˚ CABO-sport 

og kjøpt fotballsko, fotball, keeperhansker og en drikkeflaske til 

hver. Drikkeflaskene skal de betale selv. Vel hjemme tar de fram 

kvitteringen for a˚ se hvor mye en drikkeflaske koster. De oppdager 

at prisen ikke vises. Hva skal de gjøre? 

Leif regner slik: 1310 750 290 180 ¼ 90 90 : 3 ¼ 30 

Aslak løser problemet pa˚ denne ma˚ten: 

750 þ 290 þ 180 þ 3x ¼ 1310 

1220 þ 3x ¼ 1310 

3x 90 

¼ 

3 3 

x ¼ 30 

Lars tipper at en drikkeflaske koster 25 kroner. Mamma ringer til 

butikken for a˚ undersøke prisen. Hva ville du ha gjort? 

STRATEGIER: 

^ bruke sunn fornuft 

^forenkle 

^prÖveogfeile 

^ lete etter mÖnster 

^v×resystematisk 

^tegnefigurer 

^gÔveienom1 

^sepÔenheter 

^ sortere opplysninger 

(hva vet jeg, og hva 

trenger jeg Ô vite) 

^ 

^ 

Kvittering 

fotballsko ............ 750,00 

fotball ................. 290,00 

keeperhansker ... 180,00 

3 drikkeflasker .... 

sum 1310,00 

10 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 3 

Tore tenker pa˚ et positivt heltall og ganger det med 2. Sa˚ tenker han 

pa˚ et annet positivt heltall, som han ganger med 3. Na˚r han legger 

sammen de to nye tallene, fa˚r han 51. Hvilket tall tenker han pa˚? 

Diskuter mulige løsningsstrategier. Finnes det mer enn én løsning 

pa˚ problemet? 

Problemet kan formuleres slik: 2u þ 3v ¼ 51. Du kan prøve og feile 

deg fram til en mulig løsning. Skal du finne alle løsningene, er det lurt 

a˚ være systematisk. 

Kanskje det er bedre a˚ lage en tilleggsbetingelse, slik at problemet bare 

fa˚r én løsning? 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.1 

Hva blir de tre neste tallene? 

a) 2; 4; 6; ... 

b) 1; 4; 7; 10; ... 

c) 1; 4; 9; 16; ... 

Oppgave 1.2 

a) Ofte er det lurt a˚ se pa˚ enhetene. Fart ma˚ler vi 

i kilometer per time (km=h). Kan du ut fra 

enheten si hvilke opplysninger som trengs for a˚ 

finne farten? 

b) Hva slags sammenheng er det mellom strekning, 

tid og fart? 

c) Du kjører i 67 km=h og skal kjøre 11 km. 

Bruker du mer eller mindre enn én time? 

Hvor lang tid bruker du? 

Oppgave 1.3 

Ole, Trine og Bente er til sammen 43 a˚r. Ole er 

dobbelt sa˚ gammel som Trine, og Bente er 3 a˚r 

eldre enn Trine. Hva er alderen til hver av de tre? 

Oppgave 1.4 

Familien til Per driver en kennel, og i hagen har de 

en stor andedam. Na˚r Per blir spurt om hvor mange 

hunder og ender de har, svarer han: «Vi har 40 dyr, 

og de har 116 bein til sammen.» Hjelp hverandre 

med a˚ finne ut hvor mange hunder og ender de har. 

Oppgave 1.5 

Løs sudokuen slik at alle vertikale og 

horisontale linjer og alle 3 3-ruter inneholder 

alle tall fra 1 til 9. 

6 2 5 

8 2 

5 9 6 1 7 

9 5 7 3 

8 3 7 

3 8 4 6 1 

3 6 4 8 

2 9 4 

4 9 2 

Oppgave 1.6 

Regn ut høyden til et tre, en flaggstang eller 

skolebygningen din ved hjelp av for eksempel 

en blyant. 

Miniprosjekt 1.7 

a) Du fa˚r utdelt et ma˚leband, en linjal og et 

literma˚l. Hvordan vil du ga˚ fram for a˚ finne 

volumet av en tennisball ved hjelp av hvert 

av disse hjelpemidlene? Finn volumet. 

b) Hva ville du gjort for a˚ finne overflata 

av en basketball? 

Finn overflata av basketballen. 

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 11

1.2 Overslag, avrunding og antall gjeldende siffer 

Du skal l×re 

^ Ô avgjÖre nÔr det er behov for nÖyaktighet i matematiske beregninger, 

og nÔr vi kan gjÖre overslag 

^ Ô runde av desimaltall med ulik grad av nÖyaktighet 

Tallet (pi) har et uendelig antall desimaler, tilsynelatende uten noe 

mønster. Japaneren Hiroyuki har lært seg de 42 000 første desimalene 

utenat! Men trenger vi alltid a˚ være sa˚ nøyaktige? 

Tenk deg at du er pa˚ MENY og kjøper kjøttvarer. Du har dette 

i handlekurven: 

ytrefilet av okse: kr 167;50=kg 

indrefilet av okse: kr 218;50=kg 

svinesteik: kr 107;50=kg 

Du har en femhundrelapp pa˚ deg. Hvordan kan du raskt regne ut i hodet 

om du har nok penger til a˚ handle 1 kg av hver kjøttvare? Knepet er a˚ gjøre 

et overslag, det vil si at du runder av tallene. 

Tabellen i margen illustrerer avrundingsreglene for desimaltall. Dersom vi 

skal runde av til nærmeste hele tall, ser vi pa˚ første desimal. Er denne 

desimalen 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av 

nedover. Skal vi runde av til én desimal, ser vi pa˚ andre desimal pa˚ samme 

ma˚te, og sa˚ videre. 

EKSEMPEL 4 

Hvordan kan du gjøre et raskt overslag for a˚ finne ut om 1 kg 

av hver kjøttvare ovenfor koster mer enn 500 kroner? 

Løsning: 

Vi runder av oppover til nærmeste titall og legger sammen: 

167;50 170 218;50 220 107;50 110 

kr 170 þ kr 220 þ kr 110 ¼ kr 500 

Ettersom vi har rundet av alle prisene oppover, er 500 kroner nok! 

Er 5 m, 5;0 m,5;00 m og 5;000 m samme tall skrevet pa˚ fire forskjellige 

ma˚ter, eller er det fire ulike tall? Vi ga˚r her ut fra at tallene skal uttrykke 

den ma˚lte lengden av en gjenstand. Da forteller tallene med hvilken 

nøyaktighet vi kjenner lengden. 5 m forteller oss at gjenstanden har en 

lengde mellom 4;5 m og 5;5 m.5;0 m forteller oss at gjenstanden har en 

lengde mellom 5;05 m og 5;15 m. 5;00 m forteller oss at vi kjenner 

lengden pa˚ centimeteren, mens 5;000 m forteller oss at vi kjenner lengden 

TALLET 

er definert som 

omkretsen av en sirkel 

dividert med diameteren, 

¼ O=d.Vanligvis nÖyer 

vi oss med to desimaler 

og skriver 3,14. 

Avrunding av 7,2356 

nærmeste titall 10 

nærmeste heltall 7 

1 desimal 7,2 

2 desimaler 7,24 

3 desimaler 7,236 


med millimeters nøyaktighet. I det siste tilfellet sier vi at lengden er 

oppgitt med fire gjeldende siffer. Er lengden oppgitt som 5;0 m, sier vi 

at lengden er oppgitt med to gjeldende siffer. 

I regnestykker er det tallet med lavest nøyaktighet som avgjør 

nøyaktigheten i svaret. I en multiplikasjon er det faktoren med færrest 

antall gjeldende siffer som bestemmer antall gjeldende siffer i svaret. 

Vi skal ta for oss et eksempel. 

EKSEMPEL 5 

Regn ut arealet av rektanglet og skriv svaret med korrekt 

antall siffer. 

Løsning: 

Pa˚ lommeregneren fa˚r vi 

A ¼ 3;12 m 1;4 m¼ 4;368 m 2 

Det er bredden 1;4 m som har færrest antall siffer, nemlig to. 

Svaret skal derfor ogsa˚ ha to siffer. Vi fa˚r altsa˚ at arealet er 4;4 m 2 . 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.8 

Rund av til én desimal: 

a) 1,23 b) 1,46 c) 6,96 

d) 19,07 e) 4,555 f) 3,849 

Oppgave 1.9 

Rund av til to desimaler: 

a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968 

d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445 

Oppgave 1.10 

Du er i dagligvarebutikken og handler mat. 

I handlekurven har du 

– 1 purreløk: kr 9,50 

– 3 liter melk à kr 9,00=l 

– 1 brød: kr 14,50 

– 500 g kjøttdeig: kr 40,50 

Du sta˚r ved kassa og har en hundrelapp i lomma. 

Gjør overslag og bruk hoderegning for a˚ finne ut om 

du unnga˚r en pinlig situasjon. 

1,4 m 

3,12 m 

DrÖfting 1.11 

Tror du at «en meter» betyr det samme for 

møbelsnekkeren, gravemaskinkjøreren og skytebasen 

i praktisk arbeid? Diskuter i klassen. 

Oppgave 1.12 

Skriv tallene med to gjeldende siffer: 

a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968 

d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445 

Oppgave 1.13 

Regn ut arealene av rektanglene og skriv svarene 

med et korrekt antall siffer: 

a) lengde 5;24 m; bredde 0;55 m 

b) lengde 5;24 m; bredde 0;550 m 

c) lengde 3;2 m; bredde 1;79 m 

d) lengde 3;20 m; bredde 1;79 m 

e) lengde 12 m; bredde 7;6 m 

f) lengde 12 m; bredde 7;60 m 

g) lengde 12;0 m; bredde 7;6 m 

h) lengde 12;0 m; bredde 7;60 m 


1.3 MÔlenheter for lengde 

Du skal l×re 

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for lengde 

Den kinesiske mur ble pa˚begynt rundt 300 f.Kr. Muren er om lag 

6 000 000 m lang og ca. 1500 cm høy pa˚ sitt høyeste. 

Hvordan kan vi gjøre om lengden til kilometer og høyden til meter? 

Tabellen viser sammenhengen mellom de vanligste ma˚lenhetene for lengde: 

mil kilometer hektometer dekameter meter desimeter centimeter millimeter 

mil km m dm cm mm 

10 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 

Vi gjør om fra centimeter til meter ved a˚ ga˚ to kolonner mot venstre. 

Vi flytter altsa˚ kommaet to plasser til venstre. Det er det samme som 

a˚ dele med 100. 

Den kinesiske mur er altsa˚ rundt 1500 cm ¼ 1500 

m ¼ 15 m høy. 

100 

Vi gjør om fra meter til kilometer ved a˚ ga˚ tre kolonner mot venstre. 

Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser til venstre. Det er det samme som 

a˚ dele med 1000. 

Den kinesiske mur er 6 000 000 m ¼ 6000 km lang. 

EKSEMPEL 6 

a) Hvor mange meter er 120 cm? 

b) Hvor mange meter er 2,7 km? 

Løsning: 

a) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre eller deler med 100: 

120 cm ¼ 1;2 m 

120 cm ¼ 120 

m ¼ 1;2 m 

100 

b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000: 

2;7 km 2;700 km ¼ 2700 m 

2;7 km¼2;7 1000 m 2700 m 

PREFIKSER 

kilo ¼ 1000 

hekto ¼ 100 

deka ¼ 10 

desi ¼ 1 

10 

centi ¼ 1 

100 

milli ¼ 1 

1000 

LENGDEMA˚L 

Meter er grunnenheten 

for lengde. Hektometer 

og dekameter blir ikke 

brukt. 1mil svarer til 

10 km. 

OMGJØRING AV ENHETER 

NÔr vi regner om fra stÖrre 

til mindre mÔlenheter, 

bruker vi ofte -tegnet. 

Det gjÖr vi fordi stÖrre 

enheter gjerne inneb×rer 

usikkerhet. 


EKSEMPEL 7 

Den norske løperkongen Mensen Ernst tilbakela i 1832 distansen 

Paris–Moskva pa˚ 14 dager. I luftlinje ma˚ler denne distansen om lag 2500 km. 

a) Hvor mange meter svarer det til? 

b) Hvor mange mil løp Mensen Ernst? 

c) En engelsk mile er 1609 m. 

Hvor lang er distansen Paris–Moskva i miles? 

Løsning: 

a) Vi bruker sammenhengen mellom enhetene for lengde: 

2500 km ¼ 2500 1000 meter 2 500 000 meter 

b) En mil svarer til 10 km: 

2500 km ¼ 2500 

mil ¼ 250 mil 

10 

Dette er like langt som Norges grense mot Sverige, Finland og Russland til sammen! 

c) Vi gjør om fra meter til miles: 

2 500 000 

2 500 000 m ¼ miles 1553;76 miles 1554 miles 

1609 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.14 

Gjør om til meter: 

a) 234 cm b) 170 mm c) 144 dm 

d) 2,047 km e) 0,2 mil f) 4,5 miles 

Oppgave 1.15 

Monolitten i Vigelandsparken i Oslo er 

omtrent 17 m høy. 

a) Hvor høy er Monolitten i centimeter? 

b) Tommer er en annen ma˚lenhet. 

En tomme svarer til 2,54 cm. 

Hvor høy er Monolitten ma˚lt i tommer? 

Oppgave 1.16 

Gjør alle ma˚l om til centimeter og regn ut: 

a) 1;20 m þ 2;7 dmþ320 cm þ 30 mm 

b) 200 mm þ 0;15 m þ 5cm 

c) 0;26 400 km þ 2;0 dmþ40 mm 

Oppgave 1.17 

Gjør alle ma˚l om til meter og regn ut: 

a) 18 dm þ 76 cm þ 40 mm 

b) 0;004 95 km 4;5 dmþ12 cm þ 30 mm 

c) 4;000 km þ 1;243 miles 990 dm 

LØPERKONGEN 

Mensen Ernst ble fÖdt 

i Sogn og Fjordane i1795 

og dÖde i Egypt i1843. 

PÔ1800-tallet ble han 

beundret for sine lÖperprestasjoner 

over hele 

Europa. 

Oppgave 1.18 

Obelisken pa˚ Petersplassen i Vatikanet er om 

lag 25 m høy. 

a) Hvor høy er obelisken ma˚lt i fot? 

ð1 fot ¼ 0;3048 mÞ 

b) Hvor høyt er dette kunstverket ma˚lt 

i tommer? 

c) Hvor mange tommer er det i en fot? 

Utfordring 1.19 

a) Hvor mange kilometer løp Mensen Ernst 

i gjennomsnitt per dag pa˚ turen Paris–Moskva? 

b) Finn gjennomsnittsfarten til Ernst i kilometer 

per time, na˚r vi antar at han løp 11 timer 

per dag. 


1.4 Omkrets 

Du skal l×re 

^ hvordan du kan regne ut omkretsen av enkle geometriske figurer 

De fleste bygningskonstruksjoner er rektangelformede eller kan settes 

sammen av rektangler. Derfor blir rektangelet spesielt viktig for oss. 

EKSEMPEL 8 

Hvor mange meter taklister ga˚r med til et rektangelformet rom 

med lengden 4 m og bredden 3 m? 

Løsning: 

Vi ma˚ finne omkretsen av rommet. For a˚ komme rundt ma˚ vi legge 

sammen to lengder og to bredder (se tabellen i margen): 

O ¼ 4mþ 4mþ 3mþ 3m¼ 14 m 

Kapp og kanskje andre faktorer gjør at det ga˚r med mer enn 14 m 

taklister. Men vi kommer ikke nærmere svaret her. 

EKSEMPEL 9 

Firmaet Tummelumsk skryter av at de har produsert tivolimarkedets 

mest spektakulære pariserhjul, med en radius pa˚ 21 meter. 

Hvor mange meter har du beveget deg etter en runde med dette 

pariserhjulet? 

Løsning: 

Vi ma˚ finne omkretsen til hjulet. Formelen for omkretsen til en sirkel 

finner du i margen til høyre. Siden et pariserhjul alltid har form som 

en sirkel, blir omkretsen 

O ¼ 2 r ¼ 2 21 m ¼ 131;947 m 130 m 

Her runder vi av svaret. Hvorfor det, tror du? 

Rektangel 

b 

l 

O = 2l + 2b 

Kvadrat 

s s 

O = 4s 

Parallellogram 

s 

g 

O = 2s + 2g 

Trapes 

c 

d b 

a 

O = a + b + c + d 

Trekant 

c b 

a 

O = a + b + c 

Sirkel 

r 

O = 2pr 


EKSEMPEL 10 

Karin skal sy et ba˚nd langs kanten av en kjøkkenduk med form 

som vist pa˚ figuren. Hvor mange desimeter kanteba˚nd trenger hun? 

Løsning: 

Duken besta˚r av et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Til sammen 

utgjør de to halvsirklene en hel sirkel. Dukens omkrets blir derfor summen 

av omkretsen av en sirkel og omkretsen av rektanglets to langsider: 

O ¼ 2 l þ 2 r 

¼ 2 26 dm þ 2 9dm¼ 108;549 dm 109 dm 

Her runder vi av oppover. Hvorfor? 

18 dm 

Legg merke til at radien er lik halve diameteren: ¼ 9 dm. 

Vi tar ikke med kortsidene pa˚ rektanglet i dukens omkrets. 

Studer figuren og finn ut hvorfor! 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.20 

Regn ut omkretsen av disse figurene: 

a) 

b) 

c) 

18 cm 

17 m 

9 cm 

17 m 

18 cm 

9 cm 

30 mm 

40 mm 

Oppgave 1.21 

Regn ut omkretsen av et rektangel i centimeter, der 

a) b ¼ 20 cm; l ¼ 40 cm 

b) b ¼ 30 cm; l ¼ 17 dm 

c) b ¼ 4 tommer; l ¼ 2 fot 

Oppgave 1.22 

Ernst er nesten ferdig med a˚ pusse opp og skal 

legge gulvlister i stua. Rommet har form som 

et rektangel med lengden 6 m og bredden 4 m. 

En 70 cm bred dør pa˚ den ene kortveggen ga˚r inn 

til kjøkkenet. Pa˚ den ene langveggen er det 

en tilsvarende dør ut mot gangen. 

Hvor mange meter listverk bør Ernst kjøpe? 

2 

Oppgave 1.23 

Jordradien ved ekvator er 6378 km. 

Hvor stor er avstanden langs ekvator i mil mellom 

to punkter som ligger pa˚ nøyaktig motsatt side 

av hverandre? 

Oppgave 1.24 

Regn ut omkretsen i meter av en sirkel der 

a) r ¼ 2,18 cm 

b) r ¼ 18 dm 

c) d ¼ 0,637 km 

Oppgave 1.25 

Regn ut omkretsen av figuren: 

13 cm 

18 dm 

26 dm 


1.5 FlatemÔl 

Du skal l×re 

^ at areal er et mÔl for stÖrrelsen av en flate 

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for areal 

En flate er todimensjonal og har ingen tykkelse. En firkantet flate 

er bare representert ved lengden og bredden. Til a˚ oppgi størrelsen av 

en flate bruker vi betegnelsen areal. 

Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for areal. 

kvadratkilometer 

kvadrathektometer 

kvadratdekameter 

kvadratmeter 

kvadratdesimeter 

kvadratcentimeter 

kvadratmillimeter 

km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 

1 000 000 10 000 100 1 0,01 0,0001 0,000 001 

For hver kolonne vi flytter oss i tabellen, ma˚ vi flytte kommaet to plasser. 

Na˚r vi skal gjøre om fra m2 til dm 2 ,ma˚ vi flytte kommaet to plasser mot 

høyre. Det er det samme som a˚ gange med 100: 

14;25 m2 ¼ 1425 dm 2 eller 14;25 m2 ¼ 14;25 100 dm 2 ¼ 1425 dm 2 

Vi gjør om fra m2 til km 2 ved a˚ flytte kommaet seks plasser mot venstre. 

Det er det samme som a˚ dele med 1 000 000: 

70 000 m 2 ¼ 0;07 km 2 70 000 

eller 

1 000 000 km2 ¼ 0;07 km 2 

EKSEMPEL 11 

a) Hvor mange kvadratmeter er 17 400 cm 2 ? 

b) Hvor mange kvadratmeter er 564 000 mm 2 ? 

b) En serviett har et areal pa˚ 4dm 2 . 

Hvor mange kvadratmeter utgjør det? 

d) New York by har et areal pa˚ 787 km 2 . 

Gjør om til kvadratmeter. 

Løsning: 

a) Vi flytter kommaet fire plasser mot venstre: 

17 400 cm2 ¼ 1;74 m2 b) Vi flytter kommaet seks plasser mot venstre: 

564 000 mm2 ¼ 0;564 m2 c) Vi deler pa˚ 100: 

4dm 2 ¼ 4 

100 m2 ¼ 0;04 m 2 

d) Vi ganger med 1 000 000: 

787 km 2 ¼ 787 1 000 000 m2 787 000 000 m2 EUKLIDS DEFINISJONER 

^ Et punkt er noe som ikke 

kan deles. 

^ Ei linje er en lengde uten 

bredde. 

^ En £ate er noe som bare 

har lengde og bredde. 

ENHETER FOR AREAL 

Kvadratmeter, m 2 ,er 

grunnenheten for areal. 

Et mÔl (1000 m 2 )brukes 

ofte i forbindelse med 

arealet av tomter. 

En hektar (10 000 m 2 )brukes 

ofte som mÔl pÔ arealet av 

stÖrre landomrÔder. 


EKSEMPEL 12 

a) Arealet av et A4-ark er 624 cm2 . 

Hvor stort er dette arealet i kvadratmeter? 

b) En ma˚lenhet for arealet av landomra˚der er ma˚l. Dersom vi eier 

en tomt pa˚ 200 ma˚l, hvor mange kvadratkilometer disponerer 

vi na˚r 1ma˚l er 1000 m2 ? 

Løsning: 

a) Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter: 

624 cm 2 ¼ 624 

10 000 m2 ¼ 0;0624 m 2 

b) Vi gjør om 200 ma˚l til kvadratmeter: 

200 m˚al ¼ 200 1000 m2 200 000 m2 Deretter regner vi om til kvadratkilometer: 

200 000 m2 ¼ 0;20 km 2 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.26 

Gjør om til kvadratmeter: 

a) 180 cm2 b) 2500 mm2 c) 132 dm 2 

d) 3;04 km 2 

e) 20 500 mm2 Oppgave 1.27 

Gjør om til samme enhet og regn ut: 

a) 23;0 dm 2 þ 14 cm2 þ 0;200 m2 b) 16 000 m2 þ 0;120 km 2 þ 1ma˚l 

c) 5;00 hektar 17;2 m˚al 7840 m2 Oppgave 1.28 

Arealet av et lite landomra˚de, for eksempel 

en hustomt, blir ofte oppgitt i ma˚l. 

Ett ma˚l svarer til 1000 m2 . 

a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt 

pa˚ 4,5 ma˚l? 

b) Hvor mange ma˚l er et landomra˚de pa˚ 0,63 km2 ? 

Oppgave 1.29 

a) Kunstneren David A˚ berg fra Helsingborg 

har malt et maleri med et areal pa˚ 

hele 4000 m 2 . Dette er verdens største 

maleri malt pa˚ lerret av en kunstner. 

Hvor mange kvadratcentimeter er arealet 

av maleriet? 

A4 

b) Arealet av Oslo fylkeskommune er 454 km 2 . 

Hvor mange ma˚l utgjør det? ð1 m˚al ¼ 1000 m 2 Þ 

Pentagonbygningen er verdens største kontorbygning 

med et indre areal pa˚ 0;603 km 2 . 

c) Hvor mange ma˚l er denne bygningen? 

Nettoppgave 1.30 

Euklid var en gresk matematiker som levde 

omkring 300 f.Kr. Bruk Internett eller 

oppslagsverk og finn ut mer om hva denne 

mannen arbeidet med. 


1.6 Areal av enkle figurer 

Du skal l×re 

^ Ô regne ut arealet av enkle geometriske figurer 

Tabellen i margen viser formler for arealet av noen enkle geometriske 

figurer. I bygg- og anleggsfag er det særlig én firkant som peker seg ut, 

nemlig rektanglet. Vi skal derfor se nærmere pa˚ arealet av et rektangel. 

1 m 2 

Figuren viser et rektangel med lengden 3 m og bredden 2 m. Kvadratmeter 

er den naturlige enheten for arealet av et slikt rektangel. Vi ser at det 

ga˚r med 6 m 2 for a˚ dekke arealet av rektanglet: 2 3m 2 eller 3 2m 2 . 

Bruker vi formelen, fa˚r vi 

3 m 

A ¼ l b ¼ 3m 2m¼ 6m 2 

Med utgangspunkt i formelen for rektanglet kan vi forklare formlene 

for kvadratet, parallellogrammet, trekanten og trapeset. Klarer du det? 

EKSEMPEL 13 

Et spisebord er formet som et rektangel med lengde 2;4 m og bredde 

130 cm. 

a) Hvor stort er arealet av bordet? 

b) Vi dekker bordet med en duk, slik at duken henger 20 cm ned fra 

bordkantene pa˚ hver side. Hvor stort er arealet av duken? 

Løsning: 

a) For a˚ fa˚ like enheter pa˚ lengden og bredden av bordet gjør vi om 

bredden fra centimeter til meter: 

130 cm ¼ 1;3 m 

A ¼ l b ¼ 2;4 m 1;3 m¼ 3;12 m2 3;1 m2 b) Vi gjør om fra centimeter til meter: 20 cm ¼ 0;2 m 

Lengden av duken: l ¼ 2;4 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 2;8 m 

Bredden av duken: b ¼ 1;3 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 1;7 m 

Arealet av duken: A ¼ 2;8 m 1;7 m¼ 4;76 m2 4;8 m2 2 m 

Rektangel 

b 

l 

A = l ⋅ b 

Kvadrat 

s s 

A = s ⋅ s = s 2 

Parallellogram 

h 

g 

A = g ⋅ h 

Trapes 

b 

h 

a 

(a + b) ⋅ h 

A = 

2 

Trekant 

h 

g 

g ⋅ h 

A = 

2 

Sirkel 

r 

A = π ⋅ r 2 

HUSK 

NÔr du skal regne ut arealet 

av en geometrisk figur, mÔ 

alle lengdene ha samme 

enhet! 


EKSEMPEL 14 

a) En trekant har grunnlinje 1 dm og høyde 6 cm. 

Hvor stort blir arealet av trekanten? 

b) I en sirkel er diameteren 1; 4 dm. Hva blir arealet av sirkelen? 

Løsning: 

a) – Vi gjør om fra desimeter til centimeter for grunnlinja: 

1dm¼10 cm. 

– Vi bruker formelen for arealet av en trekant: 

A ¼ 

g h 

2 

¼ 10 cm 6cm 

2 

¼ 30 cm 2 

b) – Radien i en sirkel er halvparten av diameteren: 

1;4 dm 

¼ 0;7 dm 

2 

– Vi bruker formelen for arealet av en sirkel: 

AKTIVITETER 

A ¼ r 2 ¼ ð0;7 dmÞ 2 ¼ 1;5394 dm 2 

Oppgave 1.31 

«Mona Lisa», malt av Leonardo da Vinci, 

er verdens mest berømte maleri. Høyden pa˚ 

kunstverket er 77 cm, og bredden er 53 cm. 

Hvor stort er arealet? 

Oppgave 1.32 

Regn ut arealene av disse rektanglene: 


b) lengde 1;24 m; bredde 55 cm 

c) lengde 5;2 dm; bredde 0;25 m 

Oppgave 1.33 

En viss type takplater dekker en bredde pa˚ 60 cm og 

en lengde pa˚ 120 cm. Hvor mange hele plater trengs 

det til a˚ dekke et tak pa˚ 10 m 2 ? 

1;5 dm 2 

Oppgave 1.34 

a) Regn ut arealet av en sirkel med radius 15 cm. 

b) Regn ut arealet av en sirkel med diameter 2,00 dm. 

c) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje 

20 cm og høyde 2 dm. 

Oppgave 1.35 

Ernst skal kjøpe voksduk til et bord. Bordet 

har form som et kvadrat med side 1;3 m. 

Hvor stort blir arealet av voksduken dersom den 

skal henge 15 cm ned fra bordet pa˚ hver side? 

Oppgave 1.36 

Et lerret har form som et trapes med ma˚l som 

vist pa˚ figuren. Hvor mange kvadratmeter er 

arealet av lerretet? 

6 dm 

55 cm 

120 cm 

6 cm 

1,4 dm 

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 21 

1 dm

1.7 Areal av sammensatte figurer 

Du skal l×re 

^ Ô regne ut arealet av sammensatte geometriske figurer 

Na˚r vi skal regne ut arealet av sammensatte figurer, er det lurt a˚ dele 

figuren inn i enklere former som vi sa˚ kan regne ut arealet av hver for seg. 

Til slutt legger vi sammen arealene. 

EKSEMPEL 15 

Figuren viser et rom som vi skal finne arealet av. 

Løsning: 

Vi har ingen enkel formel for hovedfiguren. Men vi kan dele 

figuren inn i to figurer som vi sa˚ kan regne arealet av. 

Ved hjelp av den stiplede linja har vi delt rommet inn i et kvadrat 

og et rektangel. Kvadratet har side lik 3 m, mens rektanglet har 

en lengde pa˚ 6 m og en bredde pa˚ 4m.Vifa˚r da 

A ¼ Akvadrat þ Arektangel 

EKSEMPEL 16 

¼ 3m 3mþ 6m 4m¼ 9m 2 þ 24 m 2 ¼ 33 m 2 

Svært forenklet kan vi si at arenaen pa˚ Bislett Stadion omfatter 

et rektangel med lengden 105 m og bredden 90 m pluss en halvsirkel 

med radien 45 m i hver ende. Hvor stort er arealet av arenaen? 

Løsning: 

Formelen for arealet av arenaen blir 

A ¼ Arektangel þ Ahalvsirkel þ Ahalvsirkel 

¼ Arektangel þ Asirkel ¼ l b þ r 2 

Vi setter inn i formelen ovenfor: 

A ¼ l b þ r 2 ¼ 105 90 þ 45 2 ¼ 15 811;725 

Arealet av arenaen er om lag 15 800 m 2 . 

Her runder vi av mye i svaret. Kan du tenke deg hvorfor? 

Vi valgte a˚ sløyfe enhetene underveis i utregningen. Det er ofte 

praktisk i litt større regnestykker. Men da er det viktig a˚ vite 

hva slags enhet svaret skal ha! 

3 m 

6 m 

3 m 

105 m 105 m 

22 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 

90 m 

90 m 

45 m 

45 m 

4 m

EKSEMPEL 17 

Det er strenge regler for hvordan nasjonalflagg skal se ut. 

Figuren viser hvordan forholdene skal være i det japanske 

flagget. Diameteren til sola i midten er 24 cm. 

Hvor stort areal dekker det hvite omra˚det i det japanske 

flagget? 

Løsning: 

Vi finner først det totale arealet av flagget: 

A ¼ l b ¼ 60 cm 40 cm ¼ 2400 cm 2 

Sa˚ finner vi arealet av sola i midten: 

A ¼ r 2 ¼ 

24 

2 cm 

2 

¼ ð12 cmÞ 2 

Arealet av det hvite omra˚det i det japanske flagget blir 

A ¼ 2400 cm 2 

452;4 cm 2 ¼ 1947;6 cm 2 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.37 

Regn ut arealet av disse flatene: 

a) 

b) 

0,8 dm 

7 cm 

10 cm 

3 dm 

c) 

6 cm 

6 cm 

3 cm 

3 dm 

3 dm 

3 dm 

3 dm 

3 dm 

3 dm 3 dm 

3 dm 

3 dm 

Oppgave 1.38 

En silkeduk har ma˚l og form som vist pa˚ figuren. 

Regn ut arealet av duken. 

90 cm 

200 cm 

18 dm 

452;389 cm 2 

1950 cm 2 

452;4 cm 2 

Oppgave 1.39 

Et bord har form som et rektangel med lengde 

2,00 m og bredde 120 cm. Pa˚ bordet er det 

dekket pa˚ seks runde bordbrikker. Hver brikke har 

diameter 40 cm. Hvor mange kvadratcentimeter 

av bordflata er ikke dekket med bordbrikker? 

Oppgave 1.4 0 

Lengdeforholdene i det norske flagget er som 

vist pa˚ figuren. Finn det samlede arealet av 

de hvite og de bla˚ omra˚dene i flagget na˚r alle 

ma˚l er i desimeter. 

6 

1 

2 

1 

6 

60 cm 

6 1 2 1 12 

40 cm 

Oppgave 1.41 

I en regulær sekskant er alle sidene 8;0 cm lange. 

Tegn figur, og regn ut arealet av sekskanten. 

(Tips: Del figuren inn i seks like store deler.) 


1.8 MÔlenheter for masse og volum 

Du skal l×re 

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for masse 

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for volum 

De vanligste ma˚leredskapene pa˚ kjøkkenet er vekt, literma˚l, desiliterma˚l, 

krydderma˚l, termometer og vanlige kjøkkenredskaper (spiseskje, teskje og 

kopp). Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter 

for vekt: 

kilogram hektogram dekagram gram desigram centigram milligram 

kg hg g dg cg mg 

1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 

Na˚r vi skal gjøre om fra gram til milligram, ma˚ vi ga˚ tre kolonner til høyre. 

Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre. Det er det samme som a˚ 

gange med 1000: 

40;385 g ¼ 40 385 mg eller 

40;385 g ¼ 40;385 1000 mg ¼ 40 385 mg 

Na˚r vi skal gjøre om fra gram til kilogram, ma˚ vi ga˚ tre kolonner til 

venstre. Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot venstre. Det er det 

samme som a˚ dele pa˚ 1000: 

655 g ¼ 0;655 kg eller 655 g ¼ 655 

kg ¼ 0;655 kg 

1000 

EKSEMPEL 18 

a) Gjør om til gram og regn ut: 

1;213 kg þ 15 000 mg þ 920 g 

b) I et forsøk i naturfag ma˚tte vi finne massen av reagensrøret. 

Vi brukte da en ska˚lvekt med ma˚lenøyaktighet pa˚ 0;01 g. 

Følgende lodd ble brukt for a˚ oppna˚ likevekt: ett lodd pa˚ 20 g, 

ett lodd pa˚ 2 g, ett lodd pa˚ 1 g, to lodd pa˚ 200 mg og ett lodd 

pa˚ 20 mg. Hvor stor masse hadde reagensrøret? 

Løsning: 

a) 1;213 kg þ 15 000 mg þ 920 g ¼ 1213 g þ 15 g þ 920 g ¼ 2148 g 

b) Vi gjør om til gram og legger sammen: 

20 g þ 2gþ 1gþ 0;200 g þ 0;200 g þ 0;020 g ¼ 23;420 g 

Siden nøyaktigheten til vekta er oppgitt i hundredels gram, er den 

siste nullen meningsløs. Massen av reagensrøret er altsa˚ 23;42 g. 

ENHETER FOR MASSE 

Gram er grunnenheten for 

masse. De mest brukte 

enhetene for masse i Norge 

er gram, kilogram og 

milligram. 1 tonn svarer til 

1000 kg. 

MASSE OG TYNGDE 

I dagliglivet blir ofte tyngde 

og masse forvekslet. 

Vet du forskjellen? 


Dersom vi har to like store plater, den ene av sta˚l og den andre av 

aluminium, vil sta˚lplata være ca. tre ganger sa˚ tung som aluminiumsplata. 

Det er fordi sta˚l har om lag tre ganger sa˚ høy tetthet som aluminium. 

Det vil si at sta˚l har tre ganger sa˚ stor masse som aluminium na˚r 

volumet er det samme. 

Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for volum: 

hektoliter dekaliter liter desiliter centiliter milliliter 

hl l dl cl ml 

100 10 1 0,1 0,01 0,001 

For a˚ gjøre om fra liter til milliliter ma˚ vi ga˚ tre kolonner til høyre. 

Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000: 

2;125 l ¼ 2125 ml eller 2;125 l ¼ 2;125 1000 ml ¼ 2125 ml 

Vi gjør om fra liter til hektoliter: 

20;5 l ¼ 0;205 hl eller 20;5 l ¼ 20;5 

hl ¼ 0;205 hl 

100 

EKSEMPEL 19 

Massetettheten til gull er omtrent 19;3 g=ml. Hvor mye veier 

en gullbarre fra Norges Bank med et volum pa˚ 0;62 l ? 

Løsning: 

Vi gjør om fra liter til milliliter: 

0;62 l ¼ 0;620 l ¼ 620 ml 

Vi regner sa˚ ut vekta av gullbarren: 

620 ml 19;3 g=ml ¼ 11 966 g 12 kg 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.42 

Gjør om til gram: 

a) 2,670 kg b) 3,75 hg c) 27,4 mg 

d) 14 hg e) 120 mg f) 1,37 tonn 

Oppgave 1.43 

Gjør om til liter: 

a) 2,670 dl b) 0,34 hl c) 7,3 cl 

d) 207 ml e) 12,137 hl f) 104 dm 3 

Oppgave 1.44 

Gjør om til en passende enhet og regn ut: 

a) 2;13 l þ 18;08 dl þ 4;0 clþ740 ml 

b) 210 mg 0;20 g þ 0;000 50 kg 0;0030 hg 

Oppgave 1.45 

ENHETER FOR VOLUM (HULMA˚L) 

Liter er grunnenheten for volum. 

Liter er det samme som kubikkdesimeter 

(se kapittel 6). 

TETTHET 

tetthet ¼ masse 

volum ð¼ g=cm3 Þ 

masse ¼ tetthet volum ð¼ gÞ 

volum ¼ masse 

tetthet ð¼ cm3 Þ 

Betong har en tetthet pa˚ ca. 2;4 kg=dm 3 . 

Hvor stor masse har 670 liter betong? 

Oppgave 1.46 

Tettheten til sta˚l er8;0 kg=dm 3 , og tettheten 

til aluminium er 2;7 kg=dm 3 . Hva har størst masse: 

en aluminiumsplate pa˚ 13 dm 3 eller en sta˚lplate 

pa˚ 4;7 dm 3 ? 

Miniprosjekt 1.47 

Hvor mange liter luft rommer en fotball? 

(Hjelpemidler: vannbalje og literma˚l) 


1.9 Sammensatt eksempel 

EKSEMPEL 20 

Den ene av de to figurene nedenfor er et kvadrat. Den andre figuren er et 

tilsvarende kvadrat, men i hvert hjørne er det klipt bort en kvartsirkel. 

1 2 

1,6 dm 16 cm 0,8 dm 

16 cm 

a) Regn ut arealet og omkretsen av hver figur. Bruk henholdsvis 

kvadratcentimeter og centimeter som enheter. 

b) Gjør om arealet av figur 1 til kvadratmeter og omkretsen av 

figur 2 til meter. 

Løsning: 

a) Vi gjør først om fra desimeter til centimeter for to av lengdene: 

1;6 dm¼16 cm og 0;8 dm¼8cm Deretter regner vi ut arealet og omkretsen av figur 1: 

A ¼ s s ¼ 16 cm 16 cm ¼ 256 cm2 O ¼ 4 s ¼ 4 16 cm ¼ 64 cm 

Figur 2 er litt mer sammensatt enn figur 1. I hvert hjørne er det 

klipt bort et omra˚de som svarer til en kvartsirkel med radius 4 cm. 

Til sammen er det altsa˚ klipt bort et omra˚de tilsvarende en hel 

sirkel med radius 4 cm. 

Arealet av figur 2 blir dermed 

A ¼ Akvadrat Asirkel ¼ 16 16 4 2 205;73 206 

Arealet av figur 2 er tilnærmet lik 206 cm 2 . 

Omkretsen av figur 2 besta˚r av fire sider med lengde 8 cm og 

fire kvartsirkler med radius 4 cm. De fire kvartsirklene utgjør til 

sammen en hel sirkel. 

Omkretsen av figur 2 blir da 

O ¼ 4 8cmþ2 4cm 57;13 cm 57 cm 

Omkretsen av figur 2 er tilnærmet lik 57 cm. 

HUSK 

NÔr du skal regne ut 

arealet og omkretsen av 

geometriske figurer, mÔ 

alle lengdene ha samme 

enhet! 

REGNING UTEN ENHETER 

NÔrduarbeidermedlitt 

stÖrre regnestykker, 

kan det ofte v×re greit Ô 

slÖyfe enhetene underveis. 

Men det er viktig at 

du vet hvilken enhet 

svaret skal ha! 


) Na˚r vi skal uttrykke arealet av figur 1 i kvadratmeter, 

ma˚ vi flytte kommaet fire plasser mot venstre. 

Det er det samme som a˚ dele pa˚ 10 000: 

256 cm 2 ¼ 0;0256 m 2 256 

eller 

10 000 m2 ¼ 0;0256 m 2 

Na˚r vi skal uttrykke omkretsen av figur 2 i meter, 

ma˚ vi flytte kommaet to plasser mot venstre. 

Det er det samme som a˚ dele pa˚ 100: 

57 

57 cm ¼ 0;57 m eller m ¼ 0;57 m 

100 

AKTIVITETER 

Oppgave 1.4 8 

Regn ut arealet og omkretsen av figurene: 

a) 

12 m 

12 m 

b) 

6 m 

12 m 

6 m 

12 m 

Oppgave 1.49 

CERN («Conseil Europèen pour la Recherche 

Nuclèaire») er et intereuropeisk anlegg for 

partikkel- og kjernefysikkforskning. 

Den underjordiske LEP-tunnelen («Large Electron 

Positron collider») har tilnærmet sirkelform med 

en radius pa˚ om lag 4,3 km. 

SPS-tunnelen (protonakseleratoren) har en radius 

pa˚ om lag 1,1 km. 

a) Hvor lang er radien i LEP-tunnelen ma˚lt 

i meter? 

b) Regn ut lengdene av begge tunnelene. 

c) Hvor stort er arealet av landomra˚det som 

ligger innenfor LEP-tunnelen, men utenfor 

SPS-tunnelen pa˚ bildet? 

d) I LEP-tunnelen blir partikler akselerert opp 

til en fart nær lysfarten pa˚ 300 000 km=s. 

Dersom en partikkel har en fart pa˚ 

290 000 km=s, hvor mange runder 

i LEP-tunnelen klarer den pa˚ ett sekund? 

Nettoppgave 1.50 

Bildet viser Petersplassen sett fra kuppelen av 

Peterskirken i Vatikanet. 

Under begravelsen til pave Johannes Paul 2. 

i april 2005 var Petersplassen fylt av rundt 

300 000 mennesker. Ytterligere 700 000 stod 

i gatene omkring. 

a) Klarer du ut fra dette a˚ gjøre et overslag over 

arealet av Petersplassen? 

b) Bruk oppslagsverk eller Internett (Vatikanets 

Internett-adresse er http://www.vatican.va) og 

prøv a˚ finne Petersplassens virkelige areal. 

Hvor stort avvik fikk du i svaret ditt i a? 


SAMMENDRAG 

Avrundingsregler 

Na˚r vi skal runde av et desimaltall til nærmeste 

hele tall, ser vi pa˚ første desimal. Dersom denne 

desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover. 

I motsatt fall runder vi av nedover. Na˚r vi skal 

runde av til én desimal, ser vi pa˚ andre desimal og 

gjør tilsvarende, osv. 

Tallet 6,2736 kan dermed rundes av til 

6 6;3 6;27 6;274 

Hvis tallet skal rundes av til to gjeldende siffer blir 

tallet 6,3. Antall gjeldende siffer forteller oss med 

hvilken nøyaktighet tallet er gitt. 

Pref|kser 

kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10 

desi ¼ 1 

10 

centi ¼ 1 

100 

milli ¼ 1 

1000 

MÔlenheter for lengde 

Meter ðmÞ er grunnenheten for lengde. 

Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: 

. 10 . 10 . 10 

m dm cm mm 

: 10 : 10 : 10 

Vi gjør om fra meter til centimeter ved a˚ gange 

med 100. Det svarer til a˚ flytte kommaet to plasser 

mot høyre: 

6;5 m¼ 6;5 100 cm ¼ 650 cm 

Vi gjør om fra millimeter til meter ved a˚ dele pa˚ 

1000. Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser 

mot venstre: 

378 mm ¼ 378 

m ¼ 0;378 m 

1000 

Samsvar mellom enhetene 

Na˚r vi skal regne ut omkretsen eller arealet av en 

geometrisk figur, ma˚ alle lengdene vi bruker, ha 

samme enhet. 

MÔlenheter for areal 

Kvadratmeter ðm2Þ er grunnenheten for areal. 


. 100 . 100 . 100 

m 2 dm 2 cm 2 mm 2 

: 100 : 100 : 100 

Vi gjør om fra kvadratmeter til kvadratmillimeter 

ved a˚ gange med 1 000 000. Vi flytter altsa˚ 

kommaet seks plasser mot høyre: 

0;05 m 2 ¼ 0;05 1 000 000 mm 2 ¼ 50 000;0 mm 2 

Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter 

ved a˚ dele pa˚ 10 000. Det svarer til a˚ flytte 

kommaet fire plasser mot venstre: 

4020;0 cm 2 ¼ 4020;0 

10 000 m2 ¼ 0;4020 m 2 

Regning uten enheter 

Na˚r vi arbeider med litt større regnestykker, kan 

det ofte være greit a˚ sløyfe enhetene underveis. Men 

det er viktig at vi vet hvilken enhet svaret skal ha. 

MÔlenheter for masse 

Gram ðgÞ er grunnenheten for masse. 


. 10 . 10 . 10 

g dg cg mg 

: 10 : 10 : 10 

Vi gjør om fra gram til milligram ved a˚ gange med 

1000. Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser 

mot høyre: 

1;23 g ¼ 1;23 1000 mg ¼ 1230 mg 

Vi gjør om fra centigram til gram ved a˚ dele pa˚ 100. 

Det svarer til a˚ flytte kommaet to plasser mot venstre: 

12;5 cg¼ 12;5 

g ¼ 0;125 g 

100 

MÔlenheter for volum 

Liter ðlÞ er grunnenheten for volum. Vi kan gjøre 

om mellom de ulike enhetene slik: 

. 10 . 10 . 10 

l dl cl ml 

: 10 : 10 : 10 

Vi gjør om fra liter til desiliter ved a˚ gange med 10. 

Det svarer til a˚ flytte kommaet én plass mot høyre: 

1;2 l ¼ 1;2 10 dl ¼ 12 dl 

Vi gjør om fra milliliter til liter ved a˚ dele pa˚ 1000. 

Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser mot 

venstre: 

635 ml ¼ 635 

l ¼ 0;635 l 

1000 


TEST DEG SELV 

Test 1.51 

En gang i november var natta 5 timer 30 minutter 

lengre enn dagen. Hvor lang var dagen? 

Test 1. 52 

Pia fikk to ganger mer enn Ellen, som fikk to ganger 

mer enn Trude. Hvem fikk minst? 

Test 1. 53 


a) 1,33 b) 1,55 c) 2,67 

Test 1. 54 

Rund av til tre gjeldende siffer: 

a) 4,234 b) 13,456 c) 19,957 

Test 1. 55 

Gjør om til meter: 

a) 120 cm b) 130 mm c) 1,2 km 

Test 1. 5 6 

Gjør om til meter og regn ut: 

a) 70 cm þ 0;2 mþ 5dmþ600 mm 

b) 334 mm þ 22 cm þ 7dmþ0;3 m 

Test 1. 57 

Ranger lengdene fra største til minste verdi: 

a) 12 dm, 119 cm, 1,21 m 

b) 70 mm, 6 cm, 0,5 

Test 1. 5 8 

Gjør om til gram: 

a) 1,2 kg b) 4 hg c) 33,2 mg 

Test 1. 59 

Gjør om til liter: 

a) 200 ml b) 2 dl c) 32 cl 

Test 1. 6 0 


a) 2;0 l þ 13 dl þ 120 cl þ 3000 ml 

b) 0;30 kg þ 250 g þ 60 000 mg 

Test 1. 61 

Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med 

a) r ¼ 1,59 dm b) r ¼ 80 cm c) d ¼ 5;0 cm 

Test 1. 62 

Regn ut arealet og omkretsen av et rektangel med 

a) b ¼ 10 cm og l ¼ 50 cm 

b) b ¼ 2;000 m og l ¼ 5;00 m 

Test 1. 63 


a) 700 cm2 b) 4018 mm2 c) 2 km 2 

Test 1. 6 4 

Regn ut arealet og omkretsen av figurene: 

a) 15 cm 

b) 

20 cm 

0,8 dm 

Test 1. 65 

a) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje 

lik 3,0 cm og høyden 13 cm. 

b) Regn ut arealet av et kvadrat med side 

lik 33,0 m. 

Test 1. 6 6 

Regn ut arealene av de røde feltene pa˚ figurene: 

a) 

b) 

10 cm 

10 cm 

10 cm 

10 cm 


Òvingsoppgaver 

1.1 ProblemlÖsing 

A1.67 


a) 6; 12; 18; ... b) 99; 92; 85; 78; ... 

c) 256; 128; 64; 32; ... 

A1.68 

Finn fire etterfølgende tall som gir summen 26. 

A1.69 

Sett inn regnetegn slik at svarene stemmer: 

a) 3 3 3 3 ¼ 1 b) 3 3 3 3 ¼ 2 

c) 3 3 3 3 ¼ 5 d) 3 3 3 3 ¼ 6 

A1.70 

En avis har 52 sider. Hele arket med side 7 er borte. 

Hvilke andre sidetall mangler? 

A1.71 

Hvordan kan du regne ut pulsen din na˚r vima˚ler den 

i hjerteslag=minutt? Hvor mange ganger sla˚r hjertet 

ditt i løpet av en time? 

A1.72 

Akselerasjon ma˚ler vi i m=s2 . Hvilke opplysninger 

trenger du for a˚ regne ut akselerasjonen? Lag en 

formel som viser hvordan opplysningene ma˚ brukes. 

A1.73 

Trude fikk det dobbelte av Ellen, og Pia fikk 

fire ganger sa˚ mye som Ellen. 

a) Hvem fikk minst? 

b) Hvor mye fikk hver av dem na˚r de fikk 

35 kroner til sammen? 

A1.74 

La oss si at du vrenger en venstrehanske. 

Er hansken fortsatt en venstrehanske? 

A1.75 

Sju pærer veier det samme som fire bananer, og 

fire bananer veier det samme som seks appelsiner. 

Hvilken frukt veier mest enkeltvis, og hvilken veier 

minst? 

A1.76 

Tegn en firkant der ingen sider eller vinkler er like. 

Del hver side pa˚ midten og sett et merke. 

Lag en ny firkant ved a˚ trekke streker mellom 

merkene. Hva slags firkant fa˚r du? Blir resultatet 

alltid slik? Prøv a˚ forklare! 

A1.77 

Pappa: «Vil du ha pizzaen delt i 6 eller 8 biter?» 

Silja: «Vær sa˚ snill a˚ dele den i seks. Jeg orker 

ikke a˚ spise a˚tte biter.» Diskuter svaret til Silja. 

A1.78 

Hvor mange hjørner og sideflater fa˚r vina˚r 

vi bretter sammen denne figuren? 

A1.79 

En edderkopp kryper opp innsiden av en brønn 

som er 9 meter dyp. Om natta kryper edderkoppen 

3 meter oppover. Om dagen glir den 2 meter ned. 

Hvor mange dager bruker den pa˚ a˚ komme over 

kanten? 


B1.80 


a) 11; 121; 1331; ... 

b) 1; 3; 6; 10; 15; 21; ... 

B1.81 

Finn fire etterfølgende tall som gir summen 178. 

B1.82 

Et rektangel er 3 cm bredt og 8 cm langt. 

Klipp bort en hel remse langs en av kantene 

slik at arealet blir 3=4 av opprinnelig størrelse. 

B1.83 

Lise, Mia og Ida har brukt 165 kroner. Lise har 

brukt tre ganger sa˚ mye som Ida, og Mia har 

brukt 15 kroner mer enn Ida. Hvor mye har hver 

av dem brukt? 

B1.84 

Prøv om du kan sta˚ igjen med fire kvadrater etter 

at du har tatt bort 6; 7; 8; 9 eller 10 fyrstikker. 

B1.85 

Lag to likeformede trekanter ved hjelp av seks 

fyrstikker. Lag sa˚ fire likeformede trekanter ved 

hjelp av seks fyrstikker. 

B1.86 

Hvilket tall tenker jeg pa˚ na˚r 

– alle sifrene er forskjellige 

– bare ett siffer er oddetall 

– jeg finner sifferet pa˚ tusenplassen na˚r jeg 

ganger sifferet pa˚ tierplassen med seg selv 

–jegfa˚r 15na˚rjeg legger sammen alle sifrene 

– det minste sifferet sta˚r pa˚ enerplassen 

B1.87 

Lars har tre venner. Han tilbyr dem a˚ kjøpe et 

tv-spill for 60 kroner. Det blir 20 kroner pa˚ hver. 

De synes det er dyrt, men lar seg overtale til a˚ 

kjøpe spillet. Seinere angrer Lars og bestemmer 

seg for a˚ gi tilbake 10 kroner. Pa˚ veien tenker han 

at det blir vanskelig a˚ dele 10 kroner pa˚ 3. Han 

gir dem 3 kroner hver og beholder resten selv. 

Vennene har na˚ betalt 17 kroner hver, i alt 

51 kroner. Lars beholdt 1 krone. Til sammen blir 

det 52 kroner. Hvor er det blitt av de 8 kronene 

som mangler pa˚ 60? 

Diskuter resonnementet. 

B1.88 

Ole tenner to stearinlys som er like lange. Det ene 

lyset bruker fem timer pa˚ a˚ brenne ned, det andre 

bare tre timer. Ole lar lysene brenne en stund før 

han bla˚ser dem ut. Da er det ene lyset tre ganger 

sa˚ langt som det andre. Hvor lenge har Ole latt 

lysene brenne? 

(Tips: Tegn deg fram til svaret.) 

1.2 Overslag, avrunding og 

antall gjeldende siffer 

A1.89 

Rund av til nærmeste hele tall: 

a) 3,43 b) 6,55 c) 211,877 

d) 9,099 e) 1006,565 f) 0,459 

A1.90 


a) 1,44 b) 1,55 c) 2,677 

d) 8,951 e) 6,565 f) 1,252 

A1.91 

Rund av til to desimaler: 

a) 7,2346 b) 22,4567 c) 1,5555 

d) 8,355 16 e) 0,3278 f) 1,078 99 


A1.92 

Regn ut arealene av rektanglene og skriv svarene 

med et korrekt antall siffer: 


b) lengde 25;24 m; bredde 12;5 m 

c) lengde 7;2 m; bredde 3;1 m 

d) lengde 5;50 m; bredde 0;9 m 

e) lengde 5;50 m; bredde 0;90 m 

f) lengde 5;50 m; bredde 0;900 m 

A1.93 

Du er ansatt av Svada og skal designe en reklameplakat 

for et spa-firma. Du har fa˚tt denne figuren 

til ra˚dighet: 

a) Plakaten skal være 8 m 8 m. Bruk linjal og 

regn ut hvor mange ganger bildet ma˚ forstørres. 

b) Dersom du er unøyaktig og ma˚ler en millimeter 

feil, hvor stort blir avviket pa˚ lengden og 

bredden etter forstørringen? 

B1.94 

Ernst har fa˚tt sommerjobb pa˚ et lakseoppdrettsanlegg 

og skal finne ut hvor mye laks det er 

i anlegget. Han merker 80 lakser og slipper dem ut 

igjen i anlegget. Etter en uke fanger han 150 lakser, 

seks av dem er merket. 

a) Omtrent hvor mange lakser er det i dette 

oppdrettsanlegget? 

b) Hvilken usikkerhet ligger i tallet du regnet deg 

fram til? 

1.3 MÔlenheter for lengde 

A1.95 


a) 0;034 km 20 m 120 dm 

d) 1 mm þ 1;0 cmþ1;00 dm 0;110 m 

c) 0;03 mil þ 1;0 km 700 m 5000 dm 

b) 12 cm þ 1;00 fot 190 mm þ 1;0 dm 

A1.96 

Johan og Eva gikk mange skiturer i pa˚skeuka og førte 

opp følgende turer pa˚ skikortene sine: 

Eva Johan 

Mandag: 3;7 km 

Tirsdag: 14;2 km Tirsdag: 31 km 

Onsdag: 1;2 mil Onsdag: 1900 m 

Torsdag: 1790 m Torsdag: 0;2 mil 

Fredag: 3450 m 

Hvem av de to gikk lengst pa˚ ski i pa˚sken? 

A1.97 

Golden Gate-brua i San Francisco, ferdigstilt i 1937, 

er 2,70 km lang. 

a) Finn lengden av brua i meter og i centimeter. 

b) Hvor lang er brua i miles? 

(1 miles ¼ 1609 m) 

c) Bruta˚rnene er 227 m høye. 

Hvor mange millimeter svarer det til? 

d) Bruas hovedspenn er 1280 m. 

Gjør om til mil. 


A1.98 

Ranger lengdene fra største til minste verdi: 

a) 6 m, 250 tommer, 19,8 fot 

b) 1 mile, 1,608 km, 5000 fot 

c) 299 m, 0,185 miles, 0,03 mil 

d) 100 m, 4000 tommer, 0,06 miles, 329 fot 

A1.99 

Tekst skrevet med skrifttypen Times New Roman 

i 12 punkter har en linjeavstand pa˚ ca. 0,5 cm 

per linje. En tettskrevet tekst med Times New Roman 

omfatter 45 linjer. Hvor mange centimeter av 

arkets høyde ga˚r med til tekst? 

B1.100 

Et lysa˚r er den avstanden lyset ga˚r i løpet av ett a˚r. 

Lysets fart er 300 000 km=s. 

a) Hvor mange kilometer er et lysa˚r? 

b) Avstanden mellom jorda og sola er 

150 000 000 km. Hvor mange ganger 

lengre enn dette er et lysa˚r? 

1.4 Omkrets 

A1.101 

Regn ut omkretsen av figurene: 

a) 

b) 

9 dm 

9 dm 

60 cm 

80 cm 

A1.102 


a) 

b) 

25 m 

25 m 

c) 

25 m 

24 m 12 m 

24 m 

A 1.103 

En rektangelformet tomt med lengden 55 m og 

bredden 26 m skal gjerdes inn. Hvor langt blir 

gjerdet? 

25 m 

12 m 

A1.104 

Regn ut omkretsen av et rektangel med 

a) b ¼ 10 cm og l ¼ 2,0 dm 

b) b ¼ 2m ogl ¼ 500 cm 

c) b ¼ 240 mm og l ¼ 0,81 m 

d) b ¼ 2;0 fot og l ¼ 30 tommer 

A1.105 

Hva er omkretsen i meter for disse sirklene? 

a) 

b) 

4,2 m 

11,5 dm 

A1.106 

Regn ut omkretsen av en sirkel i meter, der 

a) r ¼ 6,18 dm b) r ¼ 56 cm 

c) d ¼ 0,137 km 

A 1.107 


a) 

b) 

5 cm 

c) 

6 cm 

12 cm 

2 dm 

2 dm 1 dm 

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 33 

d) 

7 cm 

1 dm

A1.108 

Du har bestemt deg for a˚ prøve ut pariserhjulet til 

Tummelumsk. Radien i hjulet er 21 m. 

a) Hvor mange meter har du beveget deg etter 

30 runder med hjulet? 

London Eye er et av verdens største pariserhjul 

med en diameter pa˚ rundt 130 m. 

b) Hvor langt har du beveget deg etter sju runder 

med dette hjulet? 

c) Hvor mange runder med London Eye tilsvarer 

30 runder med Tummelumsk-hjulet? 

B1.109 


a) 

b) 

20 cm 

40 cm 

B1.110 

Big Ben er navnet pa˚ uret pa˚ parlamentsbygningen 

i London. Minuttviseren i uret er omtrent 4 m lang. 

Hvor langt beveger spissen av minuttviseren seg 

i løpet av 4 minutter? 

B 1.111 

Dekkene pa˚ bilen til rallykjører Petter Solberg er om 

lag 55 cm i diameter. 

Hvor mange omdreininger gjør dekkene per sekund 

na˚r Solberg kjører med en fart pa˚ 160 km=h? 

1.5 FlatemÔl 

A1.112 


a) 324 cm2 b) 6000 mm2 c) 0,034 km 2 

d) 67 ma˚l e) 0,405 hektar 

A1.113 

a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt pa˚ 18 ma˚l? 

b) Johan eier en kvadratisk tomt med side lik 

1750 m. Sofie har en tomt pa˚ 2km 2 . 

Hvem eier mest land av de to? 

c) Ka˚re eier tre tomter pa˚ 2000 m 2 ,4ma˚l og 

2,5 km 2 . Hvor mange kvadratmeter land eier 

han til sammen? 

A1.114 

Oslo kommune har et areal pa˚ ca. 454 km 2 . 

a) Hvor mange kvadratmeter svarer det til? 

b) Gjør ogsa˚ om til ma˚l og hektar. 

A1.115 

Gjør om til samme enhet og regn ut: 

a) 67 dm 2 þ 398 cm2 þ 2;10 m2 b) 400 m2 þ 0;4000 km 2 þ 64; 8ma˚l 

c) 64 hektar 13; 5m˚al 6400 m2 d) 6;40 m 2 þ 210 000 mm 2 37 800 cm 2 

A1.116 

Den ene versjonen av maleriet «Le Moulin de la 

Galette» av Auguste Renoir finnes ved Musee 

d’Orsay i Paris. Bildet er 131 cm bredt og 175 cm 

langt. 

a) Regn ut arealet av bildet i kvadratcentimeter. 

b) Hvor mange kvadratmeter svarer det til? 


B1.117 

Inch (in) eller tomme er et gammelt britisk 

lengdema˚l. 1 tomme svarer til 2,54 cm. 

Hvor stort er arealet av «Le Moulin de la Galette» 

i kvadrattommer ðin 2 Þ? 

1.6 Areal av enkle figurer 

A1.118 

Regn ut arealet av figurene i kvadratmeter: 

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

5,2 m 

2,7 m 

2,55 m 

1,2 m 

4,56 m 

2,8 m 

30 dm 

86 cm 

4,8 m 

3,3 m 

1,33 m 

4,56 m 

A1.119 

Ei stue har ma˚l og form som vist pa˚ figuren. 

Regn ut arealet av rommet i kvadratmeter. 

6,00 m 

A1.120 

Et dekke skal sparkles og slipes. 

Ma˚lene er i centimeter: 

1250 

Hvor mange kvadratmeter er dekket? 

350 cm 

550 

A1.121 

Figuren viser en forskalingslem. Alle ma˚l eri 

centimeter: 

150 

75 

a) Hvor mange kvadratmeter er forskalingslemmen? 

b) Hvor mange lemmer trengs det til 

a˚ dekke 40 m2 ? 

A1.122 

Figuren viser gavltrekanten pa˚ et hus: 

300 cm 

760 cm 

Hvor mange kvadratmeter er gavltrekanten? 


A1.123 

En jordlapp har denne formen: 

28 m 

18 m 

Hvor mange kvadratmeter er jordlappen? 

A1.124 

En tomt har form som et trapes: 

50,0 m 

65,0 m 

32,0 m 

a) Hvor mange kvadratmeter er tomta? 

b) Hvor mange ma˚l er den? 

A1.125 

I et trapes er den ene av de to parallelle sidene 7,0 m. 

Den andre siden er dobbelt sa˚ lang. Avstanden 

mellom de to parallelle sidene er 34 dm. 

Finn arealet av trapeset i kvadratmeter. 

A1.126 

a) En porselenstallerken har form som en sirkel 

med radius 1,5 dm. Regn ut arealet av tallerkenen. 

b) Hvor stort blir arealet av a˚tte slike tallerkener 

til sammen? 

c) Hvor mange av disse tallerkenene kan vi dekke 

pa˚ et rektangulært bord som er 8 dm bredt og 

12,5 dm langt? 

A1.127 

Radien i en sirkel er 1 dm. 

a) Hvor mange ganger større blir arealet av sirkelen 

dersom radien øker til det femdobbelte? 

b) Hvor mange ganger mindre blir arealet av sirkelen 

dersom radien minker til en firedel? 

B1.128 

Ei geit er tjoret fast til en pa˚le med et tau. 

Tauet er 6 m langt. Bakken er dekket av gress. 

a) Hvor stort areal har geita a˚ beite pa˚? 

b) Hvor mange ekstra kvadratmeter fa˚r geita a˚ 

beite pa˚ dersom vi forlenger tauet med 3 m? 

B1.129 

Klara er i ferd med a˚ sy seg nytt skjørt. Hun er 70 cm 

rundt livet og ønsker at skjørtelengden skal være 80 

cm. Hvor mange kvadratmeter stoff trenger hun til a˚ 

sy dette skjørtet? 

1.7 Areal av 

sammensatte figurer 

A1.130 

Figuren viser et rom i et hus. 

Hvor stort er arealet av rommet? 

36 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 

3,0 m 

6,0 m 

3,0 m 

4,5 m

A1.131 

Figuren viser en grunnmur med utsparinger for dør 

og vindu. Alle ma˚l er gitt i millimeter 

(som er det vanlige pa˚ byggetegninger): 

2500 

1210 

1210 1010 

5600 

Hvor mange kvadratmeter er grunnmuren na˚r vi 

trekker fra utsparingene? 

A1.132 

Dette er gavlveggen pa˚ et hus, der alle ma˚l er 

i millimeter: 

5300 

9500 

Hvor mange kvadratmeter er gavlveggen? 

2500 

A1.133 

Figurene nedenfor viser flaggene til Sverige og 

Kongo: 

4 

2 

4 

5 2 9 1 2 

2110 

a) Regn ut arealet av det gule omra˚det i det svenske 

flagget. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i desimeter. 

b) Regn ut arealet av det gule omra˚det i Kongos 

flagg. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i meter. 

c) Hvilket av de to flaggene har størst andel 

gulfarge? 

2 

A1.134 

Regn ut arealet av figurene: 

a) 20 cm 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

20 cm 

15 cm 

2 dm 

2 dm 1 dm 

20 cm 

6 cm 

1 dm 

12 cm 

7 cm 

40 cm 


A1.135 

En tomt ser slik ut: 

28 

19 

20 16 28 20 

28 

Regn ut arealet av tomta na˚r alle ma˚l er i meter. 

B1.136 

Figuren viser tverrsnittet av et betongrør. Betongtykkelsen 

er 5,0 cm, og den ytre diameteren er 30 cm. 

Hvor mange kvadratcentimeter er tverrsnittet av 

betongen? 

B1.137 

Figuren viser tegningen av en buegang. 

Alle ma˚lene er i millimeter. Den øvre delen 

av buegangen er en halvsirkel: 

1200 

2200 

a) Hvor stort er tverrsnittet av buegangen? 

b) Hva er omkretsen av buegangen? 

B1.138 

Yang og Yin symboliserer en idé innenfor taoismen 

om balansen mellom motsetningene i universet 

(jord og himmel, dag og natt, ild og vann osv.). 

Figuren viser en forenklet versjon av symbolet for 

Yang og Yin: 

Arealet av den store sirkelen er delt i fire like store 

deler. Klarer du a˚ vise det ved regning? 

1.8 MÔlenheter for 

masse og volum 

A1.139 


a) 23 520 ml þ 1;55 l þ 21; 7dl 

b) 270 000 mg þ 0;19 kg þ 210 g 

A1.140 

Ranger fra største til minste verdi: 

a) 0;066 l, 6 dl, 70 ml 

b) 4551 mg, 0;055 hg, 5;21 g 

A1.141 

Etanol har en tetthet pa˚ 0;79 kg=dm 3 . 

Hvor stor masse har 3;5 liter etanol? 

A1.142 

Tettheten til sta˚l er8;0 kg=dm 3 , mens tettheten 

til bly er 11;3 kg=dm 3 . Hva har størst masse: 

en blyplate pa˚ 3;5 dm 3 eller en sta˚lplate 

pa˚ 4;7 dm 3 ? 


B1.143 

a) Eva og Olav har leid tilhenger for a˚ frakte 

sand til ga˚rdsplassen sin. Maksimal lasteevne 

for tilhengeren er 500 kg. Ett spadetak tilsvarer 

0,6 kg. Hvor mange spadetak trengs for a˚ fylle 

tilhengeren? 

b) Stone er et amerikansk vektma˚l. 

1 stone ¼ 6,35 kg. Vil en tilhenger med 

lasteevne pa˚ 150 stone ta˚le en last som svarer 

til 920 spadetak à 0,6 kg? 

B1.144 

I USA og Storbritannia bruker en ofte volumenheten 

gallon. En britisk gallon svarer til 4,546 l, mens en 

amerikansk gallon svarer til 3,785 l. 

a) Hvor mye bensin ma˚lt i amerikanske gallon kan 

du fylle pa˚ en biltank som rommer 60 l? 

b) Hvor mye diesel ma˚lt i britiske gallon kan du 

fylle pa˚ en lastebiltank som rommer 200 l? 

c) Hvor mange amerikanske gallon svarer til en 

britisk gallon? 

Blandede oppgaver 

A1.145 

I en matematisk lek for to personer skal den som 

begynner, enten si tallet 1 eller 2. Nestemann kan 

addere 1 eller 2 til det forrige tallet. Den som til 

slutt sier 20, har vunnet. (Tips: Hvilket tall ma˚ du 

si nest sist for at du skal vinne?) 

A1.146 

Figuren viser en grunnmur som er 20 cm tykk: 

1500 cm 

1000 cm 

a) Hvor stor er den ytre omkretsen av muren? 

b) Og den indre omkretsen? 

c) Hvor mange kvadratmeter er tverrsnittet av 

muren? 

A1.147 

Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med 

a) radius lik 15,9 cm 

b) diameter lik 8,2 dm 

c) diameter lik 9,50 m 

A1.148 

Figuren viser en himling som skal platesla˚s. Etter 

at platene er pa˚ plass, skal det spikres opp taklister. 

560 cm 

400 cm 

a) Hvor mange kvadratmeter er himlingen pa˚? 

b) Platene har dimensjonen 60 cm 120 cm. Vi 

regner med at vi ikke fa˚r brukt kapp fra platene. 

Hvor mange plater ga˚r med? 

c) Hvor mange meter taklister ga˚r med na˚r 

vi regner 5 % tillegg kapp? 

A1.149 

Et tøystykke har ma˚l og form som vist 

pa˚ figuren: 

35 cm 

Regn ut arealet og omkretsen av tøystykket. 

A1.150 

a) Et kvadrat har en omkrets pa˚ 20 m. 

Regn ut arealet av kvadratet. 

b) I et rektangel er lengden dobbelt sa˚ lang som 

bredden. Omkretsen av rektanglet er 30 dm. 

Regn ut arealet av rektanglet. 


A1.151 

En gressplen har form som en sirkel med r ¼ 2m. 

a) Regn ut arealet og omkretsen av plenomra˚det. 

b) Plenen er del av et hageomra˚de. Det skal legges 

et 20 cm bredt steinbed i form av et kvadrat 

rundt plenen. Regn ut den ytre omkretsen av 

steinbedet. 

A1.152 

Johan eier et landomra˚de i Norge med arealet 

1906 m2 . I tillegg eier han et omra˚de pa˚ 2 acres 

i England. 1 acre ¼ 4047 m2 . 

a) Hvor mange ma˚l land eier Johan totalt? 

b) Johan ønsker a˚ bygge curlingbaner pa˚ tomta 

i Norge. En curlingbane har lengden 44,5 m og 

bredden 4,75 m. Hvor mange curlingbaner fa˚r 

han plass til pa˚ den norske tomta? 

c) Pa˚ den engelske tomta ønsker Johan a˚ bygge 

landingsplasser for helikoptre. Hver landingsplass 

skal være sirkulær med radius 25 m. 

Hvor mange slike landingsplasser kan han 

bygge? 

d) Hvilken usikkerhet ligger i svarene du fikk 

i b og c? 

A1.153 

Pa˚ «Team Building»-konferanser i reklamebyra˚et 

Svada bruker en runde bord med diameter lik 5,0 m. 

a) Regn ut omkretsen av et slikt konferansebord. 

b) Hvor stort er arealet av bordet? 

c) Hvor mange medarbeidere er det plass til 

rundt bordet na˚r vi regner at hver person 

opptar 70 cm? 

A1.154 

Et smykkeanheng i rent gull er designet som 

figuren viser. 

Diameteren av den ytre sirkelen er 3 cm, og 

diameteren av den indre er 2 cm. 

a) Finn omkretsen til hver av de to sirklene. 

b) Anhenget har fire hull. Regn ut det samlede 

arealet av disse hullene. 

c) Hva blir omkretsen av de fire hullene til sammen? 

d) Anhenget veier 6 g. Hvor mange karat tilsvarer 

dette? ð1 karat ¼ 200 mgÞ 

e) Hvor mange milliliter rent gull besta˚r anhenget 

av? ð gull ¼ 19;3 g=mlÞ 

B1.155 

Et baderom har ma˚l og form som vist pa˚ figuren. 

I det ene hjørnet er det montert et dusjkabinett med 

form som en kvartsirkel med radius 1,0 m. 

1,6 m 

2,6 m 

2,2 m 

2,0 m 

a) Regn ut omkretsen av badet. 

b) Regn ut arealet av badet. 

c) Gulvet skal flislegges med kvadratiske 

fliser med side lik 5 cm. 

Hvor mange fliser trengs til dette? 

d) Omtrent hvor mange fliser ligger innenfor 

dusjkabinettet? 


B1.156 

Du fa˚r utdelt like kvadrater. Ved hjelp av dem skal 

du lage flest mulig forskjellige rektangler. Du ma˚ 

bruke alle kvadratene du har fa˚tt utdelt, og du har 

ikke lov til a˚ legge dem etter hverandre i en lang 

rekke. 

a) Du fa˚r seks kvadrater. Hvor mange ulike 

rektangler kan du lage? Hva om du fa˚r utdelt 

tolv eller hundre kvadrater? 

b) Klarer du a˚ lage et rektangel ved hjelp av fem 

kvadrater? Lag en regel for na˚r det er umulig a˚ 

konstruere rektangler. 

B1.157 

«Hvem har tatt de tjue sjokoladene som la˚ 

i skapet?» roper mamma rasende. «Leif spiste to 

flere enn meg,» sladrer Lars. «Jeg fikk bare 2=3 av 

det som var til overs,» klager Aslak. Pappa tilsta˚r 

at han har spist like mange som Lars, men da hadde 

alle de andre forsynt seg først. «Jeg skal fortelle 

hvor mange sjokolader hver har tatt, dersom jeg fa˚r 

den siste sjokoladen,» sier bestefar. 

Hvor mange sjokolader har hver av dem spist?

Sigma Bygg- og anleggsteknikk, bokmål - Gyldendal Norsk Forlag

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?