Texas Instruments TI-84

Øgrim | Bakken | Pettersen | Skrindo | Dypbukt | Mustaparta | Thorstensen | Thorstensen
Digitalt verktøy for Sigma 2P
Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
Innhold
1 Om lommeregneren 4
2 Regning 4
2.1 Tallregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Standardform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 n-terøtter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Funksjoner 5
3.1 Verditabell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Arbeid med regneark 6
5 Median 6
6 Gjennomsnitt 7
6.1 Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6.2 Gjennomsnitt i frekvenstabell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7 Standardavvik 8
7.1 Standardavvik når alle dataene er oppgitt . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7.2 Standardavvik i frekvenstabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
8 Histogram 9
9 Spredningsdiagram 9
10 Regresjon 10
10.1 Lineær regresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
10.2 Eksponentiell regresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
10.3 Andregradsregresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
10.4 Potensregresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
10.5 Tips til regresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
10.5.1 Tegne regresjonskurven sammen med spredningsdiagrammet 12
10.5.2 Hvor godt passer modellfunksjonen? . . . . . . . . . . . . . . . 13
2

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
Innledning
Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren Texas Instruments TI-
84 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg2P», studieforbedredende
utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk,
Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der.
Henvisninger fra boka
Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale
verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler
det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk
2P, 2. utgave, Gyldendal Undervisning, 2011. I den elektroniske utgaven av
heftet er referansene klikkbare.
Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet
10 Potensregning 2.2
15 Standardform 2.3
19 n-terot 2.4
21 Verditabell 3.1
44 Oppbygning av regneark 4
69 Median 5
72 Gjennomsnitt 6
74 Standardavvik 7
79 Histogram 8
110 Spredningsdiagram 9
112 Lineær regresjon 10.1
114 Eksponentiell regresjon 10.2
117 Andregradsregresjon 10.3
121 Potensregresjon 10.4
3

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
1 Om lommeregneren
Dette heftet omtaler lommeregneren Texas Instruments TI-84. Versjonen som er
brukt er «TI-84 Plus Silver Edition», men forklaringene her burde passe til de fleste
versjoner av lommeregneren, herunder også versjoner av TI-83.
2 Regning
2.1 Tallregning
Du taster inn regnestykker på vanlig måte. Svaret får du når du trykker på ENTER.
2.2 Potenser
Lommeregneren bruker cirkumflex (∧) for potenser.
Eksempel: Vi skriver inn utregningen 4 + 5 · 2 3 :
Vi ser at svaret blir 44.
2.3 Standardform
Lommeregneren skriver vanligvis tall på vanlig måte dersom antall sifre er 10 eller
mindre. Dersom antall sifre blir mer enn 10, bruker lommeregneren standardform.
Eksempel: Tallet 1,3 · 10 29 skrives av lommeregneren som «1.3E+29».
Å taste inn tall på standardform gjøres ved å taste potensen inn på vanlig måte:
Tallet 1,3 · 10 29 tastes inn som «1.3 ∗ 10 ∧ 29». Det går også an å bruke «EE». Da
taster du slik: «1.3 EE1.3 29».
2.4 n-terøtter
N-terøtter taster du ved å bruke « x »-funksjonen. Den finner du ved å trykke på
MATH-knappen og velge alternativ 5, x .
Eksempel: 4 20 taster vi inn som 4 x 20:
4

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
3 Funksjoner
3.1 Verditabell
Verditabellen lager vi på lommeregneren med «TABLE»-valget (2ND > TABLE).
Eksempel: Vi skal lage verditabell for funksjonen f(x) = 36 · 0.96 x med x fra −5 til
20.
Først trykker vi på knappen «Y=». Der taster vi inn funksjonsuttrykket: «f(x)=36*0.96∧
x». Pass på å taste inn x med den knappen som er merket med «X, T, Θ, n».
Når vi så trykker på «TABLE», får vi opp en tabell. Dersom vi ønsker andre xverdier
enn de som automatisk kommer opp, kan vi gjøre innstillinger på «TBL-
SET». Dersom vi setter «Indpnt» til «Ask», kan vi selv taste inn x-verdiene. Alternativt
taster vi inn hva vi vil at tabellen skal starte med på «TblStart» og hvor store
trinn vi vil ha for x-verdiene på «△Tbl».
Hvis jeg setter «TblStart» til −5 og «△Tbl» til 5, får jeg følgende verditabell:
3.2 Graf
Først legger vi inn funksjonsuttrykket på lommeregneren. Så lager vi verditabell
og bestemmer derved hvilke verdier vi vil bruke på aksene. Til slutt setter vi disse
verdiene som vindusinnstillingene.
Eksempel: Vi skal tegne grafen til funksjonen f(x) = 36 · 0.96 x med x fra −5 til 20.
1. Vi lager en verditabell over funksjonen med x fra -5 til 20, se forklaring ovenfor
i avsnitt 3.1.
2. Vi leser av hvilke y-verdier som passer. I verditabellen ser vi at y minst må
være 15 og aldri er over 45. Vi vil derfor la y være mellom 0 og 45. Vi lar x
være mellom -5 og 20.
5

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
3. Vi trykker på «Window». Der setter vi «Xmin» til -5 og «Xmaks» til 20,
«Ymin» til 0 og «Ymaks» til 45.
4. Vi trykker på «GRAPH».
Da blir grafen vår slik:
Dersom du bare skal tegne en rask skisse på lommeregneren, er det ofte greit å
hoppe over prosessen med å lage verditabell. Vi trykker på «Y=» legger inn funksjonsuttrykket.
Så tilpasser vi vinduet med «ZOOM»-knappen. Men skal vi være
på den sikre siden, bør vi gjøre det som beskrevet over.
4 Arbeid med regneark
Lommeregneren inneholder et forenklet system for regning i regneark. Dette får
du fram med APPS > CelSheet. Imidlertid er fordelene med å i stedet gjøre dette
arbeidet på en datamaskin med regneark så store at vi heller anbefaler det.
5 Median
For å gjøre statistiske beregninger på lommeregneren legger vi inn datamaterialet
på lommeregnerens statistikkprogram.
1. Trykk på STAT og velg «Edit…».
2. Legg datamaterialet i for eksempel «L1».
3. Velg operasjon fra STAT > CALC.
Eksempel: Vi skal finne medianen i eksempel 2, side 69 i boka.
Vi legger inn dataene i «L1». Da skal det slik ut:
6

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
Deretter trykker vi STAT og går til CALC-menyen ved å trykke høyrepil. Der velger
vi «1-Var Stats». Etter noen trykk på nedoverpil, ser skjermbildet slik ut:
Altså er medianen 3.
6 Gjennomsnitt
6.1 Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt
Gjennomsnittet vises med ¯x på lommeregneren.
Eksempel: Vi skal regne ut gjennomsnittet i eksempel 6 på side 72 i læreboka.
Vi trykker på STAT og velger «Edit…». Så legger vi inn datamaterialet i «L1». Da
ser det slik ut:
Så velger vi STAT, går til CALC-menyen og velger «1-Var Stats». Da leser vi av at
¯x = 4,6667, altså er gjennomsnittet 4,67.
7

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
6.2 Gjennomsnitt i frekvenstabell
Dersom dataene er oppgitt i en frekvenstabell er det lettest å regne ut gjennomsnittet
i et regneark eller for hånd.
7 Standardavvik
7.1 Standardavvik når alle dataene er oppgitt
Standardavviket finner vi på samme måte som gjennomsnittet og medianen: Vi legger
inn alle dataene på lommeregnerens statistikk-program og velger STAT > CALC
> «1-Var Stats».
Eksempel: Vi skal regne ut standardavviket i eksempel 8 på side 74 i læreboka.
Vi trykker STAT og velger «Edit…». Så legger vi inn datamaterialet i «L1». Da ser
det slik ut:
Så trykker vi STAT, går til CALC-menyen og velger «1-Var Stats». Da leser vi av
at σ x = 0.31. Det betyr at standardavviket er 0,31. 1 .
7.2 Standardavvik i frekvenstabeller
Med en frekvenstabell, er det best å regne ut standardavviket for hånd.
1 Det finnes også et valg «Sx». Den gir galt svar.
8

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
8 Histogram
Lommeregneren egner seg ikke til å tegne histogram. Vi anbefaler at du tegner
histogrammene for hånd.
9 Spredningsdiagram
Slik lager vi spredningsdiagram:
1. Vi legger verditabellen inn i lister på lommeregneren. Først taster vi x-verdiene
inn i «L1». Så legger vi y-verdiene inn i «L2».
2. Så trykker vi på «STAT PLOT» og velger «Plot1».
3. I «Plot1» velger vi «On» og sørger for at «XList» er satt til «L1» og «YList»
er satt til «L2».
4. Vi trykker på «WINDOW» og foretar vindusinnstillinger. Vanligvis vil det
passe å la «Xmin» være minste x-verdi i verditabellen, men ikke mindre enn
0. Tilsvarende lar vi «Ymin» være minste y-verdi i verditabellen, men ikke
mindre enn 0. «Xmax» og «Ymax» lar vi være henholdsvis største x-verdi
og største y-verdi i tabellen.
5. Vi trykker på «Y=» og fjerner eller slår av eventuelle funksjonsuttrykk vi
ikke vil ha tegnet sammen med spredningsdiagrammet.
Eksempel: Vi skal lage spredningsdiagrammet fra side 110 i læreboka, altså med
utgangspunkt i følgende verditabell:
x 1 2 5 7 8
y 2 5 5 4 6
Vi legger inn verditabellen inn i «L1» og «L2». Da ser det slik ut:
Så trykker vi på «STAT PLOT» og velger «Plot1». Der velger vi «On» for å slå på
«Plot1». Da skla det se slik ut:
9

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
Vi fjerner eventuelle funksjonsuttrykk fra «Y=». Deretter trykker vi på WINDOW.
Vi lar både x og y gå fra 0 til 10, siden verdiene i verditabellen ligger innenfor dette
intervallet for både x og y.
Nå trykker vi på GRAPH og får tegnet spredningsdiagrammet.
Det er lurt å skru av «Plot1» (velg «Off» i «Plot1») etter at du har brukt det. Hvis du
glemmer det, kan du risikere å få problemer med å tegne grafer senere, for eksempel
om du i mellomtiden gjør endringer i listene i STAT > «Edit…».
10 Regresjon
Regresjon på lommeregneren gjøres slik: Trykk på STAT, velg «Edit…» og legg inn
verditabellen. Trykk på STAT og går til «CALC»-menyen. Der velger du regresjon
av passende type.
Det kreves litt innsats for å lese av svaret lommeregneren gir.
Eksempel: Vi har utført lineær regresjon på en verditabell, jfr. avsnitt 10.1 nedenfor.
Da får vi følgende vindu på lommeregneren:
10

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
Øverst i vinduet finner vi hvilken type modellfunksjon vi har brukt. Her viser uttrykket
y = ax + b at vi har valgt en lineær funksjon som modellfunksjon og at vi
derfor skal bestemme koeffisientene a og b. Deretter vises den verdien av koeffisientene
a og b som passer best ut fra verditabellen vår. Altså er modellfunksjonen
vår i dette tilfellet y = 4,8x − 24,48.
10.1 Lineær regresjon
Eksempel: Vi skal foreta lineær regresjon på verditabellen på side 112 i læreboka.
Først trykker vi på STAT, velger «Edit…» og legger inn verditabellen i «L1» og
«L2». Så trykker vi på STAT, går til «CALC»-menyen med høyrepil og velger
«LinReg (ax+b)». Så trykker vi på ENTER. Da ser skjermen slik ut:
Det betyr at regresjonskurven har funksjonsuttrykk y = 4,79805825x −24,477669,
altså y = 4,8x − 24,48.
10.2 Eksponentiell regresjon
Eksponentiell regresjon foretar vi på samme måte som lineær regresjon, men vi
velger «ExpReg» i stedet for «LinReg (ax+b)»
Eksempel: Vi skal utføre regresjonen på side 114 i læreboka.
Vi legger inn verditabellen i «L1» og «L2». Så trykker vi STAT, går til «CALC»menyen
med høyrepil og velger «Exp».
Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan lommeregneren-vinduet ser ut
etter denne regresjonen.
Som vi kan se, blir uttrykket for regresjonskurven
f(x) = 40,31 · 0.71 x
11

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
10.3 Andregradsregresjon
Andregradsregresjon utføres med «QuadReg».
Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 116 og 117 i læreboka.
Vi legger inn verditabellen i «L1» og «L2». Så trykker vi STAT, går til «CALC»menyen
og velger «QuadReg».
Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan lommeregneren-vinduet ser ut
etter denne regresjonen.
Som vi kan se, blir uttrykket for regresjonskurven
f(x) = 0,0082x 2 + 0,23x + 0,34
Her har vi rundet av 0,0082180809 til 0,0082.
10.4 Potensregresjon
Potensregresjon utføres med «PwrReg».
Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 121 i læreboka.
Vi legger inn verditabellen i «L1» og «L2». Så trykker vi STAT, går til «CALC»menyen
og velger «PwrReg». Da får vi omtrent følgende bilde:
Vi ser at regresjonskurven har funksjonsuttrykket
10.5 Tips til regresjon
f(x) = 1,997 · x 0,499 ≈ 2,0 · x 0,5 = 2,0 x
10.5.1 Tegne regresjonskurven sammen med spredningsdiagrammet
Det kan ofte være lurt å lage et spredningsdiagram for å avgjøre hvor godt modellfunksjonen
passer til verditabellen. Da følger vi framgangsmåten for spredningsdiagram
ovenfor, jfr. avsnitt 9, og legger resultatet av regresjonen inn på «Y=».
12

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
For å slippe å taste inn modellfunksjonen manuelt, og derved innføre en mulig kilde
til feil, kan vi be lommeregneren legge den inn automatisk. Vi bruker potensregresjon
som eksempel.
Tast inn «PwrReg L1,L2,Y1».
– «PwrReg» velger du på vanlig måte fra STAT > CALC.
– «L1» og «L2» taster du med 2ND og så 1 og 2 henholdsvis.
– Bruk kommaet som er plassert like over 7-tallet. Ikke bruk desimalkommaet
(.).
– «Y1» finner du ved å trykke VARS, gå til «Y-VARS»-menyen, velge «Function»
og velge «Y1».
Resultatet fra regresjonen vises så på samme måte som før. Men i tillegg er modellfunksjonen
lagt inn i «Y=». Trykker vi på «Y=» nå, får vi dette skjermbildet:
Dersom jeg nå foretar nødvendig vindusinnstillinger og trykker på GRAPH, får jeg
dette skjermbildet:
10.5.2 Hvor godt passer modellfunksjonen?
Den greieste måten til å avgjøre i hvilken grad modellfunksjonen passer er å tegne
grafen til funksjonen sammen med spredningsdiagrammet. Dersom man prøver
forskjellige modellfunksjoner, kan det være lurt å tegne grafen til alle modellfunksjonene
sammen med spredningsdiagrammet. Det er imidlertid også mulig å se
lommeregnerens vurderinger av dette. Dette gjør du ved å trykke på CATALOG
og velge «DiagnosticOn». Regresjonen vil da i tillegg til modellfunksjonen angi en
størrelse som viser hvor godt modellen passer til verditabellen.
13

Texas Instruments TI-84 Sigma 2P
Eksempel: Vi gjentar potensregresjonen ovenfor, jfr. 10.4. Nå ser skjermbildet slik
ut.
Vi kan si at modellfunksjonen passer bedre til verditabellen ettersom størrelsen «r 2 »
nærmer seg tallet 1. Her ser vi at «r 2 » har verdien 0,999988. Det betyr at modellfunksjonen
passer svært bra.
14