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Por polinomialmente redutível entende-se que cada instância de L1 é convertida para<br />
uma instância exclusiva de L2 em tempo polinomial.<br />
Deste enuncia<strong>do</strong> podemos inferir a transitividade da redução e, se comprova<strong>do</strong> que L1<br />
não possui algoritmo polinomial e é polinomialmente redutível a L2, não existirá algoritmo<br />
polinomial para L2.<br />
3.3 Classe P e classe NP<br />
A<strong>do</strong>taremos como classe P, o conjunto de linguagens que é possível decidir se, dada a<br />
entrada de um problema, sua resposta pertence ou não à linguagem, consideran<strong>do</strong> tempo<br />
polinomial. Isto significa que se L pertencer a classe P, existirá um algoritmo capaz de<br />
fornecer uma resposta afirmativa (sim) em tempo polinomial.<br />
A classe NP pode ser definida como a classe das linguagens em que a decisão pode ser<br />
feita por um algoritmo polinomial não determinístico. Um algoritmo não determinístico<br />
possui todas as características de um determinístico mais o poder de realizar escolhas de<br />
forma não determinística.<br />
A classe NP também pode ser definida com o uso de certifica<strong>do</strong>s. O algoritmo possui<br />
<strong>do</strong>is argumentos, um deles o certifica<strong>do</strong>. Caso este exista, o algoritmo pode dar uma<br />
resposta afirmativa para uma entrada, que é o outro argumento. O certifica<strong>do</strong> deve<br />
apresentar complexidade polinomial em relação à entrada.<br />
Se ignorarmos o certifica<strong>do</strong> poderemos ver que se uma linguagem pertence à P, então<br />
ela também pertence à NP. Isto nos mostra que P ⊆ NP. Porém, até hoje, não sabe<br />
dizer se P = NP. A maioria <strong>do</strong>s especialistas acredita que não seja, por causa da classe<br />
NP-completo. Ela diz que se existe um algoritmo polinomial que resolva um problema<br />
NP-completo, então to<strong>do</strong>s os problemas NP poderão ser resolvi<strong>do</strong>s polinomialmente.<br />
Para mostrar que um problema pertence à classe NP-completo, é necessário conhe-<br />
cer um problema NP-completo, e tentar reduzi-lo a este problema conheci<strong>do</strong>. Para os<br />
problemas <strong>do</strong> circuito Hamiltoniano e <strong>do</strong> caixeiro viajante serem ditos NP-completos, é<br />
necessário usar o teorema de Cook, um conheci<strong>do</strong> problema NP-completo.<br />
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