Problema do Carteiro Chinês - DCA

11. Circuito (ciclo): um caminho onde o último e o primeiro vértice da seqüência
denotam o mesmo vértice. Se todos os vértices do circuito forem distintos, este
circuito é designado circuito elementar.
Proposição 2.1
É conhecido como circuito de Hamilton, um circuito elementar
que contenha todos os vértices de um grafo não orientado.
Um circuito é simples se todas as arestas que o constituem são distintas.
Proposição 2.2
É conhecido como circuito de Euller, um circuito simples que in-
clui todas as arestas de um grafo não orientado.
12. Grafo cíclico: um grafo que apresenta circuito(s) e a seqüência deste circuito
é formada por, no mínimo, três vértices distintos. Um grafo que não apresente
circuito é chamado de acíclico ou floresta. Numa floresta, um vértice com grau 1 é
denominado folha. A notação Cn indicar ˘m grafo que é um circuito de comprimento
n.
13. Grafo conexo: dado {v1, v2} um par qualquer de vértices de um grafo G. G será
conexo se existir um caminho com extremos v1 e v2.
14. Árvore: é um grafo conexo e acíclico.
15. Complemento de um grafo: seja V’ o conjunto de todos os pares não-ordenados
de elementos de V. Se V tem n elementos então V’ tem (n(n-1)/2) elementos. Os
elementos de V’ são os subconjuntos de V de cardinalidade 2. Então, os elementos
de V’ assumirão a forma {v1, v2}, com v1 = v2 e v1, v2 ∈ V.
O complemento de um grafo G = (V, E) é o grafo H = (V, V(2) - E). Note que o
grafo H possui os mesmos vértices de G mas nenhuma aresta que G possuirá.
Notação: ¯ G = H.
16. Grafo completo: um grafo simples de n vértices formado com todas as possibili-
dades de arestas.
Notação: Kn O complemento de um grafo completo será o grafo vazio com E( ¯ G) =
∅, que não possuirá arestas.
Notação: ¯ Kn
17. Subgrafo: dado G’ = (V’, E’), G’ será subgrafo de G = (V, E) se V’ ⊆ V, E’ ⊆ E.
Assim, G’ ⊆ G.
Nota: V’ deve ser um conjunto não-vazio.
Tipos de subgrafo:
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