Problema do Carteiro Chinês - DCA

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Figura 5.2: Caminhos mais curtos partindo de A e posteriormente de C. Figura 5.3: Grafo após matching 18
Passo 1: Verificar se o grafo é Euleriano, se for, vá para o passo 5; Passo 2: Identificar os k vértices que possuem grau ímpar. O valor de k será par devido ao grafo ser conexo; Passo 3: Encontrar a menor distância entre esses k vértices, ou seja, o emparelhamento per- feito através do matching; Passo 4: Acrescentar as arestas resultantes do matching ao grafo original; Passo 5: Buscar o circuito euleriano. 5.2 Problema do Carteiro Chinês para grafos orientados Segundo [3] para que o Problema do Carteiro Chinês tenha solução em grafos orientados é necessário que tal grafo seja fortemente conectado. Em outras palavras, deve existir um caminho que, ao ser percorrido, visite todos os vértices do grafo. A determinação desse caminho é feita através da busca do Circuito Euleriano no grafo. Para tanto, existe uma versão do teorema de Euler, baseada em grafos orientados: Teorema de Euler para grafos direcionados:[3] Teorema 5.2 Seja o grafo G(V,A) orientado e conexo. G(V,A) possui um Circuito Euleriano se, e somente se, todos os vértices pertencentes a V possuírem grau de entrada igual ao grau de saída. Em outras palavras, o número de arestas que entram em cada vértice v pertencente a V deve ser igual ao número de arestas que saem de v. Pela teoria dos grafos, um grafo com as características citadas no teorema acima é clas- sificado como simétrico. Para determinar o Circuito Euleriano em um grafo direcionado, seguimos o trabalho de [3]: 1. Separar o conjunto de arestas em um conjunto de ciclos direcionados; 2. Iniciar a rota em um vértice qualquer pertencente a um dos ciclos. Este vértice chamaremos de V1; 3. Percorrer todos os vértices pertencentes ao ciclo até encontrar V1 ou algum V2 pertencente a algum outro ciclo ainda não visitado; 4. Se encontrou V1, encerra o algoritmo pois o circuito está determinado. Senão, visite o ciclo de V2 antes de encerrar o ciclo de V1; 19
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