Problema do Carteiro Chinês - DCA

Figura 5.1: Um grafo não Euleriano
Passo 2 Caso o vértice agora é de grau par, obtenha o próximo vértice de G’(V’,A’) e volte
para o passo 2, senão calcule a distância mínima deste vértice a todos os outros
vértices de G’(V’,A’), e determine qual é o vértice final cuja distância do vértice
atual é a menor distância dentre as distâncias de todos os outros vértices em relação
ao vértice corrente.
Passo 3 Crie em G’(V’,A’) uma nova aresta, ou novas arestas ligando todo o caminho do
vértice corrente até o vértice final, calculado no passo 2.
Passo 4 Marque os dois vértices como sendo de grau par.
Passo 5 Caso existam mais vértices de grau ímpar obtenha-o e volte ao passo 2.
No algoritmo de Edmonds e Johnson, é utilizado o algoritmo de BFS (Breadth-First
Search), para encontrar os menores caminhos do vértice corrente até todos os outros. A
figura 5.1, mostra o exemplo de um processo de emparelhamento, executado pelo algoritmo
descrito acima. Inicialmente temos o grafo não Euleriano, e devemos executar o matching.
Separe todos os vértices que for de grau ímpar, que o matching trabalhará sobre eles.
Escolhe um nó de grau ímpar para iniciar o matching, neste exemplo iniciaremos por A.
Posteriormente calcula-se a menor distância de A, a todos os e outros vértices de grau
ímpar, como é mostrado na figura 5.2, dentre estes caminhos selecione o menor deles, e
ligue uma nova arestas entre os dois vértices, neste exemplo a menor distância é entre A
e B, e marque os dois vértices como agora, de grau par e selecione o próximo vértice de
grau ímpar, neste exemplo o vértice C.
A figura 5.2 agora na parte (d), vemos os caminhos mais curtos saindo de C até os
outros vértices de grau ímpar, que no caso é um pois só existe agora C e E, como vértices
de grau ímpar, então é criada uma novas arestas paralelas as já existentes pelo caminho
de C até F.
A figura 5.3 mostra o grafo após a realização do matching.
Portanto, a resolução do Problema do Carteiro Chinês para grafos não orientados
resume-se em:
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