Problema do Carteiro Chinês - DCA

5. Volte ao passo 3, para o ciclo de V2.
Do mesmo modo que em um grafo não orientado, quando o grafo não possuir um
Circuito Euleriano, este deve ser obtido através dos algoritmos de emparelhamento, acres-
centando novas arestas ao grafo de maneira a minimizar o custo do percurso.
5.3 Problema do Carteiro Chinês para grafos mistos
Como já visto, um grafo misto é um grafo que possui tanto arestas orientadas quanto
arestas não orientadas. O PCC em grafos mistos é solucionado pela obtenção do circuito
Euleriano, assim como em grafos orientados. Segundo Eiselt et al.(1995 apud [3]) um
grafo misto tem um circuito Euleriano, se todos os vértices tiverem grau par e sejam
balanceados, tais condições estão presentes na versão modificada do Teorema de Euller
para grafos mistos.
Caso o grafo seja um grafo Euleriano, apenas é necessário encontrar o circuito Eu-
leriano, utilizando um dos algoritmos aplicados no PCC em grafos orientados, e o PCC
já está solucionado. Eiselt (Eiselt et. al, 1995 apud [3]) descreve algums passos para
determinação do circuito Euleriano em grafos mistos, o qual é descrito abaixo:
Método de Eiselt:
Passo 1: Atribuir direções às arestas não orientadas para que o grafo se torne simétrico;
Passo 2: Atribuir direção aos arcos restantes;
Passo 3: Após isto com o grafo está totalmente orientado, pode se utilizar algum dos algorit-
mos de busca do circuito Euleriano, apresentados no PCC para grafos orientados.
No passo 1, apenas observamos que um grafo simétrico, é um grafo em que o número
de arestas incidentes é o mesmo de arestas que saem do vértice.
Mas se o grafo não for Euleriano, uma abordagem parecida com o emparelhamento
pode ser utilizada, porém não existe um algoritmo, que resolve para todo problema, o
casamento de custo mínimo em um grafo não Euleriano, segundo [3] algumas abordagens
fora propostas como em Grotschel e Win (1992); Christofides et al (1983) e Morábito
(1996), mas apenas funcionam para problemas de pequeno e médio porte.
5.4 Problema do Carteiro Chinês Capacitado
Este problema consiste em definir n rotas para um conjunto de carteiros, que devem
atender à demanda apresentada em um grafo G. Este problema pode ser formulado como
um problema de fluxo, com formulado por Golden e Wong(1981 apud [1]).
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