Obra Completa - Universidade de Coimbra

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10 que representa duas hyperboles. Fazendo x' = oo , o segundo y' membro annulla-se e os dois valores de — são eguaes, isto é, as duas hyperboles têm as mesmas asymptotas. Logo o logar geometrico das extremidades das normaes a todos os elementos planos tirados por um ponto qualquer de um corpo, quando a partir d'elle se marcam comprimentos proporcionaes ás raízes quadradas dos valores numéricos das componentes pnn das pressões ou tensões, é um ellipsoide quando todas as componentes são positivas ou negativas. O ellipsoide transforma-se em dois hyperboloides conjugados quando em certas faces se exerce uma pressão e noutras uma tracção. Se os eixos principaes x\, y\, z\ do solido coincidem com os eixos coordenados primitivos, os termos rectangulares annullam-se /V1 = O, PzlXl = 0, Px,y, — 0. Logo em todo o ponto de um corpo ha ires planos perpendiculares a que as pressões ou tensões são normaes; todas as outras são symetricas em volta d'ellas. Estas tres acções moleculares chamam-se principaes. As acções moleculares principaes obtèm-se pelo calculo que dá os eixos de uma superfície de segundo grau. Seja w uma d'estas acções, normal ao plano em que se exerce. Se a, b, c são os cosenos directores da normal ao plano, an, btc, at são as projecções de ~; segundo as formulas (1), teremos a'pxx — Ttj + bpxy + cpxz = 0, a Pxy + b (Pyy — ir) + Cfyz = 0, apxz + bp,JZ + c [pzz — = o,
d'ondo 11 Pxx — P x y Pxz Pxy Pyy ~ K Pyz Pxz Pyz Pzz--K equação do terceiro grau cujas raizes, reaes, representam as acções principaes em grandeza e signal. Se duas acções principaes são eguaes, todas as acções exercidas no ponto considerado e perpendiculares á terceira são eguaes áquellas e normaes ao plano em que se exercem. Se as tres raizes d'esta equação são eguaes, todas as acções exercidas 110 ponto considerado são eguaes entre si e normaes ao plano sobre que actuam, como acontece nos fluidos em repouso. 8. Considere-se no interior de um corpo o parallelipipedo elementar fixo dxdydz (Fig. 3), cujas arestas são paralleias aos eixos coordenados; sejam X, Y, Z as componentes por unidade de massa das forças exteriores, 110 ponto A; p a densidade n'esse ponto. As duas faces oppostas A, A', de superfície da, estão respecti- vamente sujeitas ás acções paralleias ao eixo dos x, da.pxx, — da (pxx -(-chcj cuja resultante é Os dois pares de faces db, de, dão ainda segundo o mesmo eixo as componentes — dxdydz J J J D PV X J J J dpzx — dxdydz-—, — dxdydz—-—, dy dz que junctas á precedente fazem equilíbrio a p Xdxdydz,
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