Obra Completa - Universidade de Coimbra

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Além cTisso, as equações (13) dão, usando das formulas de
transformação de coordenadas
yyfZ! = 2dx cos [x, y') cos (x, z') + 2 Jfj cos [y, y') cos (y, z) \
+ 2dz cos (z, y') cos (z, Z 1 i + yyz [cos y, y') cos z,z') I
+ cos(y, z')cos[z,y')]+yxz[cos{z,y'j cos x,s'j+cos z,z'; cos (2,^)1)(14
+ Jxy [cos x, y') cos (y, z') + cos (x, z') cos (y, ijJ, \
Destas formulas e das quatro analogas omittidas, deduz-se
Assim, a somma das tres componentes rectangulares da veloci-
dade de dilatação é constante em cada ponto.
Se o eixo dos z' coincide com o dos z, tem-se
Vx 1 V 1 = (dy — dx) sen 2 [x, x') + yxy cos 2 [x, xl),
que para (x, X h j = 45°, dá
Logo, a differença das velocidades de dilatação linear nas di-
recções normaes a duas faces rectangulares, é egual á velocidade
de escorregamento numa face e numa direcção que divide o an-
gulo em duas partes eguaes.
dxl + dyl + dy> = dx+dy + dt.
yxlyl = dy — dx.
13. Marquemos em todas as direcções a partir de um ponto
M [x, y, z) um comprimento r= -, sendo o signal esco-
Ihido de modo que r seja sempre real.