a resolução de problemas como metodologia de ensino baseada ...
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A <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> <strong>como</strong> <strong>metodologia</strong> <strong>de</strong> <strong>ensino</strong>: uma<br />
análise a partir das contribuições <strong>de</strong> Vygotsky<br />
Elaine Maria Poffo<br />
Escola <strong>de</strong> Educação Básica Domingos Sávio - SC<br />
elainemariapoffo@brturbo.com.br<br />
No início do século XX, o <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática baseava-se em técnicas <strong>de</strong><br />
memorização, no uso <strong>de</strong> regras e algoritmos e na repetição <strong>de</strong> exercícios. O professor<br />
apresentava o conteúdo e o aluno prestava atenção para memorizar, escrever e repetir por<br />
meio <strong>de</strong> exercícios rotineiros a técnica ou o processo apresentado. Segundo Onuchic (1999, p.<br />
201), “nessa época, o currículo <strong>de</strong> matemática ainda não estava bem <strong>de</strong>finido, embora<br />
houvesse um caminho <strong>de</strong> trabalho: aritmética, álgebra e geometria.”<br />
Com o passar dos anos, surge uma nova orientação que substitui a matemática por<br />
meio da repetição, sendo que os alunos <strong>de</strong>veriam apren<strong>de</strong>r matemática com compreensão.<br />
Esta forma <strong>de</strong> <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática baseava-se no treino <strong>de</strong> técnicas e habilida<strong>de</strong>s para a<br />
<strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> formais ou para apren<strong>de</strong>r um novo conteúdo. “Essas duas formas <strong>de</strong><br />
<strong>ensino</strong> não lograram sucesso quanto à aprendizagem dos alunos. Na verda<strong>de</strong>, alguns alunos<br />
aprendiam, mas a maioria não.” (ONUCHIC; ALLEVATO, 2005, p. 214).<br />
Com a preocupação da aprendizagem em relação à matemática, começaram as<br />
discussões a respeito da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> para se apren<strong>de</strong>r matemática. Na década <strong>de</strong><br />
1960, iniciou um movimento <strong>de</strong> renovação educacional <strong>de</strong>nominado Matemática Mo<strong>de</strong>rna.<br />
Esse movimento <strong>de</strong>ixava <strong>de</strong> lado todas as reformas anteriores e procurava aproximar a<br />
matemática que era estudada na escola, com aquela estudada pelos pesquisadores, provocando<br />
várias discussões e amplas mudanças no currículo matemático.<br />
Essa orientação apresentava uma matemática com abstrações excessivas, utilização<br />
exagerada <strong>de</strong> símbolos e complexida<strong>de</strong> na abordagem dos conceitos matemáticos. Porém, esse<br />
excesso <strong>de</strong> formalização também se distanciava <strong>de</strong> questões <strong>de</strong> relevância social e cultural.<br />
O <strong>ensino</strong> proposto fundamentava-se em gran<strong>de</strong>s estruturas que organizam o<br />
pensamento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria dos conjuntos, as<br />
estruturas algébricas, a topologia, etc. Porém toda esta proposta estava longe da
ealida<strong>de</strong> dos alunos, principalmente das séries iniciais do Ensino Fundamental.<br />
(BRASIL, 1998, p. 19).<br />
O excesso <strong>de</strong> preocupação com a formalização e o afastamento <strong>de</strong> questões práticas<br />
fez essa orientação fracassar. O movimento da Matemática Mo<strong>de</strong>rna refluiu “a partir da<br />
constatação da ina<strong>de</strong>quação <strong>de</strong> alguns <strong>de</strong> seus princípios básicos, e das distorções e dos<br />
exageros ocorridos.” [...] Buscavam elas ensinar Matemática <strong>de</strong> modo a preparar os alunos<br />
para um mundo <strong>de</strong> trabalho que exige conhecimento matemático?” (BRASIL, 1998, p. 20).<br />
Todas essas orientações já mencionadas: o <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática por meio <strong>de</strong> repetição, o<br />
<strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática com compreensão e o movimento da Matemática Mo<strong>de</strong>rna, segundo<br />
Onuchic e Allevato (2005, p. 215) “não tiveram o sucesso esperado”.<br />
A <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> passou a receber dos educadores matemáticos sua <strong>de</strong>vida<br />
importância, <strong>de</strong>stacando-se pelo mundo, no final da década <strong>de</strong> 1970. Em 1980 foi editado nos<br />
Estados Unidos uma publicação do NCTM – National Council of Teachers of Mathematics,<br />
intitulado “Agenda para a Ação”, que <strong>de</strong>screve recomendações para o <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática<br />
sendo a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> apontada <strong>como</strong> o principal foco do <strong>ensino</strong> da Matemática.<br />
(ONUCHIC, 1999). Dossey apud Pozo (1998) observam que os professores receberam vários<br />
recursos a fim <strong>de</strong> colaborar com o seu trabalho didático <strong>como</strong> listas <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>, diferentes<br />
tipos <strong>de</strong> estratégias e orientações para avaliação da capacida<strong>de</strong> dos alunos em resolver esses<br />
<strong>problemas</strong>, e <strong>de</strong>ssa forma, passaram a fazer da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> o foco <strong>de</strong> seu trabalho.<br />
Porém, o resultado esperado não foi satisfatório <strong>de</strong>vido às discordâncias entre as concepções<br />
existentes sobre a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>. Para Onuchic (1999, p. 206)<br />
[...] este fato ocorreu <strong>de</strong>vido às gran<strong>de</strong>s diferenças entre as concepções que pessoas<br />
e grupos tinham sobre o significado da “<strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> <strong>como</strong> foco da<br />
matemática escolar”. [...] os estudos da década <strong>de</strong> 80 <strong>de</strong>ram muita atenção ao<br />
processo <strong>de</strong> <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>, não se limitando simplesmente à busca da<br />
solução do problema. Mesmo assim, o processo continuou atrelado à busca da<br />
solução do problema.<br />
Como se po<strong>de</strong> observar, não havia consenso sobre <strong>como</strong> se enten<strong>de</strong>r a primeira<br />
recomendação do documento “Uma Agenda para a Ação 1 ”: a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> <strong>de</strong>ve ser<br />
o foco da Matemática escolar na década <strong>de</strong> 1980. Neste sentido, o <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática por<br />
meio da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> é uma concepção relevante <strong>de</strong>ntre os vários tipos <strong>de</strong><br />
concepções já existentes, pois o aluno tanto apren<strong>de</strong> matemática resolvendo <strong>problemas</strong>, <strong>como</strong><br />
apren<strong>de</strong> matemática para resolvê-los. Essa orientação para o <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática consi<strong>de</strong>ra<br />
1 “Uma Agenda para a Ação” – foi um importante documento publicado no NCTM = National Council of Teachers of Mathematics.
que o <strong>ensino</strong>-aprendizagem <strong>de</strong> um conteúdo matemático ocorra a partir <strong>de</strong> um problema<br />
gerador, po<strong>de</strong>ndo este ser advindo <strong>de</strong> uma situação contextualizada ou ser um problema<br />
puramente matemático. Além disso, utiliza o que foi consi<strong>de</strong>rado satisfatório nas orientações<br />
curriculares anteriores. “[...] busca-se usar tudo o que havia <strong>de</strong> bom nas reformas anteriores:<br />
repetição, compreensão, a linguagem matemática da teoria dos conjuntos, técnicas <strong>de</strong><br />
<strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> e, às vezes, até a forma <strong>de</strong> <strong>ensino</strong> tradicional.” (ONUCHIC, 1999, p.<br />
211).<br />
Onuchic (1999) recorda que, sem dúvida, ensinar matemática por meio da <strong>resolução</strong><br />
<strong>de</strong> <strong>problemas</strong> é a abordagem mais significativa e fundamentada com as recomendações dos<br />
NCTM - National Council of Teachers of Mathematics e dos Parâmetros Curriculares<br />
Nacionais, pois conceitos e habilida<strong>de</strong>s matemáticas são aprendidos no contexto da <strong>resolução</strong><br />
<strong>de</strong> <strong>problemas</strong>.<br />
Para muitos educadores matemáticos, a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> consiste em permitir<br />
que os alunos utilizem seus conhecimentos e <strong>de</strong>senvolvam a capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong> administrar as<br />
informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos adquirem a oportunida<strong>de</strong> <strong>de</strong> ampliar seu<br />
conhecimento, <strong>de</strong>senvolver seu raciocínio lógico, enfrentar novas situações e conhecer as<br />
aplicações da matemática. O mesmo suce<strong>de</strong> para o professor, pois trabalhar com a <strong>resolução</strong><br />
<strong>de</strong> <strong>problemas</strong> permite atingir os objetivos <strong>de</strong> aprendizagem <strong>de</strong>finidos, além <strong>de</strong> tornar a aula<br />
mais interessante e motivadora. No entanto, ensinar matemática por meio da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong><br />
<strong>problemas</strong> é uma forma <strong>de</strong> <strong>ensino</strong> que ainda enfrenta muitas dificulda<strong>de</strong>s que precisam ser<br />
superadas. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais,<br />
A prática mais frequente na Resolução <strong>de</strong> Problemas, consiste em ensinar um<br />
conceito, um procedimento ou técnica e <strong>de</strong>pois apresentar um problema para avaliar<br />
se os alunos são capazes <strong>de</strong> empregar o que lhes foi ensinado. Para a maioria dos<br />
alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com números do enunciado<br />
ou aplicar algo que aprendam nas aulas. Desse modo o que o professor explora na<br />
ativida<strong>de</strong> matemática não é mais a ativida<strong>de</strong>, ela mesma, mas seus resultados,<br />
técnicas e <strong>de</strong>monstrações. (BRASIL, 1998, p. 40).<br />
Na realida<strong>de</strong>, o foco central do <strong>ensino</strong> da matemática não <strong>de</strong>veria estar em se<br />
encontrar a solução dos <strong>problemas</strong> propostos. O papel da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> no currículo<br />
<strong>de</strong> matemática seria um caminho <strong>de</strong> aquisição para novos conhecimentos, ou seja,<br />
compreen<strong>de</strong>r <strong>de</strong>veria ser o principal objetivo do <strong>ensino</strong>, para adquirir um novo conhecimento<br />
ou um processo no qual po<strong>de</strong> ser aplicado tudo aquilo que previamente havia sido construído.<br />
(ONUCHIC, 1999).
A TEORIA DE VYGOTSKY E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS<br />
A formação do conceito<br />
Vygotsky, em seus estudos, evi<strong>de</strong>ncia o processo <strong>de</strong> formação <strong>de</strong> conceitos que são<br />
entendidos <strong>como</strong> signos, uma vez que são construções sociais <strong>de</strong> significados realizadas em<br />
um <strong>de</strong>terminado período histórico.<br />
Para Vygotsky (1999, p. 70), “Todas as funções psíquicas superiores tais <strong>como</strong>:<br />
memória, a abstração, a atenção, o pensamento e a linguagem, são processos mediados, e os<br />
signos constituem o meio básico para dominá-las e dirigi-las. [...] o signo é a palavra, que tem<br />
função <strong>de</strong> mediar a formação <strong>de</strong> um conceito e posteriormente tornar o seu símbolo.”<br />
Estudos realizados por Vygotsky e seus pares revelaram que a formação <strong>de</strong> conceitos<br />
se <strong>de</strong>senvolve a partir <strong>de</strong> várias fases do pensamento. A primeira fase é a do sincretismo; a<br />
criança apresenta os primeiros sinais da formação dos conceitos, quando faz agrupamentos <strong>de</strong><br />
alguns objetos distintos <strong>de</strong> uma maneira <strong>de</strong>sorganizada e sem fundamentos. Vygotsky (1999,<br />
p. 74) afirma que “esse amontoado constitui-se em uma extensão difusa e não-direcionada do<br />
significado do signo (palavra artificial) a objetos que não possuem uma relação entre si,<br />
porém estão relacionados na percepção da criança.”<br />
A segunda fase é chamada <strong>de</strong> pensamento por complexos, que inicia na infância<br />
durante o período pré-escolar. Nessa fase o pensamento já possui certa coerência, porém ainda<br />
está longe do pensamento conceitual que ocorre na ida<strong>de</strong> adulta. Para Vygotsky (1999, p. 76),<br />
“os objetos isolados associam-se na mente da criança não apenas <strong>de</strong>vido às impressões<br />
subjetivas da criança, mas também <strong>de</strong>vido às relações que <strong>de</strong> fato existem entre esses<br />
objetos.”<br />
A terceira fase tem interesse especial, pois se efetiva durante a adolescência e se<br />
chama fase do pseudoconceito, consi<strong>de</strong>rada muito importante, porque está entre a fase dos<br />
complexos e a formação do pensamento por conceitos, que ocorre na ida<strong>de</strong> adulta. Vygotsky<br />
(1999, p. 85) enfatiza que “a fase do pseudoconceito é dual por natureza: um complexo já<br />
carrega a semente que fará germinar um conceito”.<br />
Mas para que a formação do conceito ocorra <strong>de</strong> fato, o uso da palavra <strong>como</strong> meio <strong>de</strong><br />
comunicação da criança com os adultos é primordial, uma vez que a palavra produz forma ao<br />
pensamento e cria novas modalida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> atenção, memória e imaginação. Assim, é importante
tanto na fase dos complexos influenciando no <strong>de</strong>senvolvimento dos conceitos infantis, <strong>como</strong><br />
também na fase dos pseudoconceitos, durante a adolescência e conforme Vygotsky (1999, p.<br />
101).<br />
Um conceito se forma [...] mediante uma operação intelectual em que todas as<br />
funções elementares participam <strong>de</strong> uma combinação específica [...] dirigida pelo uso<br />
da palavra que conserva a sua função diretiva na formação dos conceitos<br />
verda<strong>de</strong>iros.<br />
Vygotsky <strong>de</strong>staca que a escola, ao ofertar conteúdos e <strong>de</strong>senvolver modalida<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
pensamentos específicos, exerce um papel diferente e insubstituível na apropriação do<br />
conhecimento pelo sujeito. É no ambiente escolar que o estudante passa pela maioria das fases<br />
do seu pensamento conceitual, assim, a escola, com suas ativida<strong>de</strong>s educativas sistematizadas,<br />
tem o compromisso <strong>de</strong> fazer com que o aluno evolua em todas as suas fases, conduzindo-o <strong>de</strong><br />
forma plena à formação <strong>de</strong> conceitos.<br />
A formação dos conceitos e a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong><br />
Durante uma série <strong>de</strong> investigações realizadas sobre o processo <strong>de</strong> formação dos<br />
conceitos, Vygotsky <strong>de</strong>staca a importância do papel do problema nesse processo:<br />
a formação <strong>de</strong> conceitos é o resultado <strong>de</strong> uma ativida<strong>de</strong> complexa em que todas as<br />
funções intelectuais básicas tomam parte. No entanto, o processo não po<strong>de</strong> ser<br />
reduzido à associação, à atenção, à formação <strong>de</strong> imagens, à inferência ou às<br />
tendências <strong>de</strong>terminantes. Todas são indispensáveis, porém insuficientes sem o uso<br />
do signo, ou a palavra, <strong>como</strong> meio pelo qual conduzimos as nossas operações<br />
mentais, controlamos o seu curso e as canalizamos em direção à solução <strong>de</strong> um<br />
problema. (VYGOTSKY,1999, p. 72-73 – grifo nosso)<br />
A solução <strong>de</strong> um problema não é <strong>de</strong>stacada por Vygotsky <strong>como</strong> uma categoria<br />
conceitual, mas é utilizada em vários métodos <strong>de</strong> investigação sobre a formação <strong>de</strong> conceitos<br />
e parece <strong>de</strong>sempenhar um papel importante no <strong>de</strong>senvolvimento do processo <strong>de</strong> <strong>como</strong> se<br />
estabelece um conceito. Para Vygotsky (1999, p. 66-67, grifo nosso), “um conceito não é uma<br />
formação isolada, fossilizada e imutável, mas sim uma parte ativa do processo intelectual,<br />
constantemente a serviço da comunicação, do entendimento e da solução <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>”.<br />
Também Breuckmann (1998, p. 85, grifo do autor) contribui:<br />
um conceito não se forma ao acaso, <strong>de</strong> maneira aleatória, existe sempre uma<br />
situação provocadora, que garante ao mesmo uma finalida<strong>de</strong>. Esta situação<br />
configura, portanto, uma crise. Não que precise ser, obrigatoriamente, uma situação
<strong>de</strong>sagradável: po<strong>de</strong> ser, quiçá, uma situação prazerosa e que, exatamente por isso,<br />
merece ser cuidada para que se perpetue e/ou seja aperfeiçoada.<br />
Diante do fato <strong>de</strong> que um conceito não se forma por acaso, haja vista que é fruto <strong>de</strong><br />
uma operação mental a serviço da ativida<strong>de</strong> prática, da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>, convém<br />
ressaltar que um dos principais objetivos da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> matemáticos é procurar<br />
fazer com que o aluno pense na busca <strong>de</strong> possíveis caminhos para a sua <strong>resolução</strong> e, para que<br />
isso aconteça, o i<strong>de</strong>al é propor situações-problema que o envolva, o <strong>de</strong>safie e o motive a<br />
querer resolvê-las. Dessa forma, estarão sendo levados a gerar os processos <strong>de</strong> pensamento, e<br />
assim à formação <strong>de</strong> novos conceitos matemáticos que, por sua vez, não se formam<br />
simplesmente por meio <strong>de</strong> regras e treino <strong>de</strong> algoritmos. Conforme Vygotsky (1999, p. 104)<br />
o processo da formação <strong>de</strong> conceitos [...] é um ato real e complexo do pensamento<br />
que não po<strong>de</strong> ser ensinado por meio <strong>de</strong> treinamento [...], pois pressupõe o<br />
<strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> muitas funções intelectuais: atenção, memória, lógica,<br />
abstração, capacida<strong>de</strong> para comparar e diferenciar.<br />
Entretanto, Vygotsky (1999, p. 73) aponta para um fato muito importante na educação<br />
em geral e no <strong>ensino</strong> formal, em particular:<br />
a presença <strong>de</strong> um problema que exige a formação <strong>de</strong> conceitos não po<strong>de</strong>, por si só,<br />
ser consi<strong>de</strong>rada a causa do processo, embora as tarefas [...] sejam, sem dúvida, um<br />
fator importante para o surgimento do pensamento conceitual. Se o meio ambiente<br />
não apresenta nenhuma <strong>de</strong>stas tarefas ao adolescente, não lhe faz novas exigências, e<br />
não estimula o seu intelecto [...] o seu raciocínio não conseguirá atingir os estágios<br />
mais elevados, ou só os alcançará com gran<strong>de</strong> atraso.<br />
Esse fato que ocorre na educação <strong>de</strong> forma geral apontado por Vygotsky, po<strong>de</strong> ser<br />
levado a uma reflexão <strong>de</strong> modo particular sobre o <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática por meio da<br />
<strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>, uma vez que auxilia na formação dos conceitos. Desse modo, espera-<br />
se que o professor <strong>de</strong> matemática, ao trabalhar com essa <strong>metodologia</strong>, elabore <strong>problemas</strong><br />
a<strong>de</strong>quados, ou seja, que ofereçam condições para que o aluno, a partir do seu conhecimento já<br />
adquirido, seja capaz <strong>de</strong> interpretar, elaborar estratégias <strong>de</strong> <strong>resolução</strong>, além <strong>de</strong> efetuar os<br />
cálculos necessários para obter a solução dos <strong>problemas</strong>, por meio do seu próprio raciocínio.<br />
Desse modo, o professor estará proporcionando condições para a construção conceitual do<br />
aluno, contribuindo para o seu <strong>de</strong>senvolvimento. Para Van <strong>de</strong> Walle (2001) apud Onuchic<br />
(1999, p. 221), compete ao professor gerar esse ambiente, uma vez que
ensinar matemática através da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> não significa, simplesmente,<br />
apresentar um problema, sentar-se e esperar que uma mágica aconteça. O professor é<br />
responsável pela criação e manutenção <strong>de</strong> um ambiente matemático motivador e<br />
estimulante em que a aula <strong>de</strong>ve transcorrer.<br />
Dessa maneira, os caminhos oferecidos pelo professor ao utilizar situações-problema<br />
diferenciadas para o <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> novos conceitos, criam condições para o processo <strong>de</strong><br />
construção da formação do conceito. Para Pozo e Crespo (2009, p. 83), “o processo <strong>de</strong><br />
compreensão é gradual; é praticamente impossível conseguir uma compreensão ótima (similar<br />
a que teria um especialista) na primeira vez em que nos <strong>de</strong>paramos com um problema.” Para<br />
isso, o professor<br />
<strong>de</strong>ve ter <strong>como</strong> objetivo a compreensão das relações intrínsecas entre as tarefas<br />
externas e a dinâmica do <strong>de</strong>senvolvimento, e <strong>de</strong>ve consi<strong>de</strong>rar a formação <strong>de</strong><br />
conceitos <strong>como</strong> uma função do crescimento social e cultural global do adolescente,<br />
que afeta não apenas o conteúdo, mas também o método <strong>de</strong> seu raciocínio.<br />
(VYGOTSKY, 1999, p. 73)<br />
Essas relações intrínsecas <strong>de</strong>vem ser consi<strong>de</strong>radas quando o aluno se coloca diante <strong>de</strong><br />
uma situação-problema. Para Vygotsky (1999, p. 100) “a transição do abstrato para o concreto<br />
mostra-se tão árdua para o jovem <strong>como</strong> a transição primitiva do concreto para o abstrato”.<br />
Para o professor que trabalha com a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> <strong>como</strong> <strong>metodologia</strong> <strong>de</strong><br />
<strong>ensino</strong> a partir do sexto ano do <strong>ensino</strong> fundamental, é importante que o aluno seja capaz <strong>de</strong><br />
resolver as quatro operações aritméticas, para a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> que exijam mais<br />
raciocínio, com estratégias <strong>de</strong> <strong>resolução</strong> mais elaboradas. Vygotsky (1994, p. 118) consi<strong>de</strong>ra o<br />
conhecimento das quatro operações fundamentais <strong>como</strong> sendo “um domínio fundamental,<br />
pois proporciona a base para o <strong>de</strong>senvolvimento subsequente <strong>de</strong> vários processos internos<br />
altamente complexos no pensamento das crianças.” O <strong>ensino</strong> <strong>de</strong> matemática, por meio <strong>de</strong><br />
<strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>, também procura <strong>de</strong>senvolver no aluno esses processos internos <strong>de</strong><br />
mudança no seu pensamento. Provavelmente, além <strong>de</strong> encontrar a solução do problema,<br />
atingirá com êxito o processo <strong>de</strong> mudança do seu pensamento pseudoconceitual para o<br />
conceitual, uma vez que o pensamento conceitual se forma “mediante uma operação<br />
intelectual (dirigida pelo uso das palavras) em que todas as funções mentais elementares<br />
participam <strong>de</strong> uma combinação específica.” (VYGOTSKY, 1999, p. 101).
VIVENCIANDO A MATEMÁTICA NA ESCOLA: aplicando situações-problema geradoras<br />
no <strong>ensino</strong> fundamental<br />
A pesquisa foi <strong>de</strong>senvolvida na escola pública estadual <strong>de</strong> Educação Básica Domingos<br />
Sávio do município <strong>de</strong> Ascurra - Santa Catarina, envolvendo 27 estudantes <strong>de</strong> uma turma do<br />
sexto ano do <strong>ensino</strong> fundamental, durante o ano letivo <strong>de</strong> 2010.<br />
O trabalho didático ocorreu por meio <strong>de</strong> temas geradores que foram explorados pelos<br />
alunos, originando situações-problema contextualizadas, <strong>de</strong>flagradoras <strong>de</strong> novos conceitos e<br />
conteúdos matemáticos. Na <strong>de</strong>finição <strong>de</strong>sses temas, procurou-se aten<strong>de</strong>r a dois critérios: (i)<br />
fazer parte da realida<strong>de</strong> do aluno, <strong>de</strong> sua vivência, sendo rico do ponto <strong>de</strong> vista sócio-cultural,<br />
(ii) possibilitar a exploração do conteúdo matemático.<br />
Algumas etapas foram estabelecidas, que iniciaram com a preparação do problema<br />
gerador <strong>de</strong> um conceito ou conteúdo matemático a ser trabalhado. Em seguida, após uma<br />
leitura individual, a turma <strong>de</strong>veria formar pequenos grupos, entre três ou quatro alunos, com o<br />
objetivo <strong>de</strong> resolver a situação-problema inicial proposta. O papel da professora/pesquisadora<br />
foi o <strong>de</strong> observar, esclarecer dúvidas e incentivar a <strong>resolução</strong> do problema. Em seguida, todas<br />
as resoluções foram registradas no quadro para a realização <strong>de</strong> uma plenária, na qual a<br />
professora/pesquisadora procurou analisar todas as resoluções encontradas, sanar as dúvidas e<br />
buscar um consenso junto à turma, sobre o resultado do problema. A formalização do<br />
conceito ou do conteúdo matemático foi apresentada somente no final <strong>de</strong> todas essas etapas,<br />
sintetizando <strong>de</strong> maneira formal os objetivos pretendidos com a situação-problema,<br />
apresentando as <strong>de</strong>vidas <strong>de</strong>finições, pontuando proprieda<strong>de</strong>s, realizando <strong>de</strong>monstrações,<br />
utilizando a terminologia e a notação correta relativa ao conteúdo matemático abordado.<br />
Os temas geradores <strong>de</strong>senvolvidos durante o ano letivo <strong>de</strong> 2010 foram: Tema 1:<br />
Ábaco; Tema 2: Festa Per Tutti; Tema 3: Telas <strong>de</strong> pintores que utilizam formas geométricas;<br />
Tema 4: Formas geométricas espaciais na cida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Ascurra; Tema 5: Cesta Básica <strong>de</strong><br />
referência; Tema 6: Dobraduras, recortes e pinturas no estudo das frações; Tema 7:<br />
Potenciação no torneio <strong>de</strong> Need for Speed; Tema 8: Porcentagem; Tema 9: Explorando<br />
Gráficos por meio do jornal.<br />
A seguir, apresenta-se a <strong>de</strong>scrição <strong>de</strong> uma das propostas <strong>de</strong>senvolvida em sala <strong>de</strong> aula<br />
por meio do tema 2: Festa Per Tutti, que partiu <strong>de</strong> uma pesquisa na re<strong>de</strong> <strong>de</strong> computadores
sobre o município <strong>de</strong> Ascurra e a Festa Per Tutti, realizada pelos alunos, em pequenos grupos.<br />
Esse trabalho resultou em um texto sobre o município <strong>de</strong> Ascurra e sua tradicional Festa Per<br />
Tutti, que serviu <strong>como</strong> base para a elaboração e aplicação, em sala <strong>de</strong> aula, da seguinte<br />
situação-problema:<br />
A figura 1 abaixo mostra parte da XV Festa Per Tutti. Quantos espectadores você<br />
estima que aparecem nessa foto?<br />
Figura 1: Foto Pavilhão Festa Per Tutti<br />
Análise referente à situação-problema proposta:<br />
Foi possível verificar que os alunos apresentaram certa dificulda<strong>de</strong> para iniciar a<br />
<strong>resolução</strong> <strong>de</strong>ssa situação-problema, talvez porque estavam habituados a resolver <strong>problemas</strong><br />
somente após a apresentação <strong>de</strong> algum processo, técnica ou um conteúdo matemático,<br />
conforme já mencionado pelas autoras Onuchic e Allevato (2005). A professora/pesquisadora<br />
procurou incentivar os alunos que, aos poucos, resolveram a ativida<strong>de</strong> proposta, na qual<br />
surgiram diferentes estratégias <strong>de</strong> <strong>resolução</strong>:<br />
Figura 2- Resolução (a) do problema 1 – Aluno A<br />
Figura 4- Resolução (d) do problema 1 – Aluno D
Figura 3- Resolução (b) do problema 1 – Aluno B<br />
Figura 5- Resolução (c) do problema 1 - Aluno C<br />
De acordo com a <strong>resolução</strong> apresentada na figura 2, o procedimento que o aluno conta<br />
um a um é elementar, não necessitando <strong>de</strong> estratégias <strong>de</strong> <strong>resolução</strong> mais elaboradas. Tal<br />
procedimento revela que o aluno possui o conceito <strong>de</strong> contagem, <strong>de</strong>finido por Vygotsky<br />
(1999) <strong>como</strong> um conceito cotidiano, no qual a criança apren<strong>de</strong> <strong>de</strong> forma inconsciente e<br />
involuntária, no seu cotidiano, no contato com objetos, fenômenos e fatos.<br />
Nos <strong>de</strong>mais procedimentos, conforme a <strong>resolução</strong> apresentadas nas figuras 3 a 5, foi<br />
possível observar que os alunos utilizaram vários tipos <strong>de</strong> estratégias <strong>de</strong> <strong>resolução</strong>, mostrando<br />
domínio <strong>de</strong> diversos conceitos matemáticos, tais <strong>como</strong>: adição, multiplicação, divisão e média<br />
aritmética simples. Para Vygotsky (1999) os conceitos em que a criança apren<strong>de</strong> na escola, <strong>de</strong><br />
forma sistemática, consciente e voluntária, são <strong>de</strong>finidos <strong>como</strong> conceitos científicos.<br />
Sabendo que o resultado esperado <strong>de</strong>veria ser próximo a 320 pessoas, percebe-se que<br />
na <strong>resolução</strong> da figura 5, o aluno C cometeu um erro e chegou a um resultado distante do<br />
esperado. Porém, o erro não foi <strong>de</strong>sprezado, pois se torna importante valorizar o processo, o<br />
modo <strong>como</strong> o aluno resolveu o problema. A professora/pesquisadora incentivou o aluno a
apresentar a <strong>resolução</strong> errônea da situação-problema 1 para toda a turma, que foi discutida por<br />
todos até se chegar a um consenso. Conforme os PCNs, “na aprendizagem escolar o erro é<br />
inevitável e, muitas vezes, po<strong>de</strong> ser interpretado <strong>como</strong> um caminho para buscar o acerto.”<br />
(BRASIL, 1998, p. 55).<br />
CONCLUSÃO<br />
A utilização da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> <strong>como</strong> <strong>metodologia</strong> <strong>de</strong> <strong>ensino</strong> exige do<br />
professor muita <strong>de</strong>dicação, avaliação contínua, além do planejamento para a escolha i<strong>de</strong>al <strong>de</strong><br />
situações-problema geradoras que provoquem a curiosida<strong>de</strong> e mantenham a motivação do<br />
aluno. No entanto, com o <strong>de</strong>senrolar das ativida<strong>de</strong>s, essa prática utilizada vai se tornando cada<br />
vez mais essencial, <strong>de</strong>stacando qualquer outra <strong>metodologia</strong> <strong>de</strong> trabalho, pois o resultado é<br />
muito satisfatório. [...] “essa opção traz implícita a convicção <strong>de</strong> que o conhecimento<br />
matemático ganha significado quando os alunos têm situações <strong>de</strong>safiadoras para resolver e<br />
trabalham para <strong>de</strong>senvolver estratégias <strong>de</strong> <strong>resolução</strong>.” (BRASIL, 1998, p. 40).<br />
A <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> <strong>como</strong> <strong>metodologia</strong> <strong>de</strong> <strong>ensino</strong> faz com que os alunos<br />
utilizem seus conhecimentos matemáticos já adquiridos e <strong>de</strong>senvolvam a capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos ampliam seu conhecimento,<br />
<strong>de</strong>senvolvem seu raciocínio lógico e conhecem as aplicações da matemática. O mesmo suce<strong>de</strong><br />
para o professor, pois trabalhar com a <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> torna sua aula mais interessante<br />
e motivadora.<br />
Ensinar matemática por meio da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> auxilia na compreensão do<br />
conceito, processo ou técnica matemática, em que o aluno é instigado a relacionar uma<br />
<strong>de</strong>terminada i<strong>de</strong>ia matemática a outros contextos matemáticos.<br />
Por meio <strong>de</strong>ssa <strong>metodologia</strong> aplicada com os alunos do sexto ano do <strong>ensino</strong><br />
fundamental, constatou-se que os objetivos propostos foram alcançados com êxito, pois foi<br />
possível perceber que os alunos utilizaram seus conhecimentos matemáticos <strong>como</strong> recursos<br />
para interpretar, analisar e resolver <strong>problemas</strong> em diversos contextos. E durante o processo <strong>de</strong><br />
aplicação no ano letivo <strong>de</strong> 2010, percebeu-se, também, que eles <strong>de</strong>senvolveram e<br />
aprimoraram sua capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong> investigação e perseverança na busca <strong>de</strong> resultados para a<br />
solução das situações-problema trabalhadas, além disso, várias formas <strong>de</strong> estratégias <strong>de</strong><br />
<strong>resolução</strong> foram utilizadas pelos alunos.
Diante <strong>de</strong>ssas consi<strong>de</strong>rações, vale ressaltar a importância do aluno compreen<strong>de</strong>r a<br />
matemática por meio do seu próprio raciocínio na <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>, e para isso, o<br />
professor precisa ter clareza da importância <strong>de</strong> mediar o processo <strong>de</strong> <strong>ensino</strong> e aprendizagem,<br />
procurando fazer questionamentos aos alunos <strong>de</strong> forma especulativa para dar oportunida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
manifestarem suas i<strong>de</strong>ias e assim, fazer com que evoluam em todas as suas fases do<br />
pensamento até a formação do conceito, que só é possível, “mediante uma operação<br />
intelectual (dirigida pelo uso das palavras) em que todas as funções mentais elementares<br />
participam <strong>de</strong> uma combinação específica.” (VYGOTSKY, 1999, p. 101). Desse modo, o<br />
professor<br />
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS<br />
<strong>de</strong>ve ter <strong>como</strong> objetivo a compreensão das relações intrínsecas entre as tarefas<br />
externas e a dinâmica do <strong>de</strong>senvolvimento, e <strong>de</strong>ve consi<strong>de</strong>rar a formação <strong>de</strong><br />
conceitos <strong>como</strong> uma função do crescimento social e cultural global do adolescente,<br />
que afeta não apenas o conteúdo, mas também o método <strong>de</strong> seu raciocínio<br />
(VYGOTSKY, 1999, p. 73).<br />
BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do <strong>ensino</strong><br />
fundamental: matemática. Brasília, D. F : MEC/SEF, 1998.<br />
BREUCKMANN, Henrique João. A solução <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> a partir <strong>de</strong> alguns pressupostos<br />
Vygotskyanos. 1998, 213f. Tese (Doutorado em Educação - Ensino <strong>de</strong> Ciências Naturais) -<br />
Programa <strong>de</strong> Pós-graduação em Educação, Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Santa Catarina,<br />
Florianópolis, 1998.<br />
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Problemas. In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. (Org.). Pesquisa em educação<br />
matemática. São Paulo: Editora da UNESP, 1999, p. 199-218.<br />
ONUCHIC, Lour<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la Rosa, ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Novas reflexões sobre o<br />
<strong>ensino</strong>-aprendizagem <strong>de</strong> matemática através da <strong>resolução</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>. In: Maria Aparecida<br />
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movimento. 3 ed. São Paulo: Cortez, 2005, cap. 12, p. 213-231.<br />
POZO, Juan Ignacio. A solução <strong>de</strong> <strong>problemas</strong>: apren<strong>de</strong>r a resolver, resolver para apren<strong>de</strong>r.<br />
Porto Alegre : Artmed, 1998.<br />
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ciências: do conhecimento cotidiano ao conhecimento científico. 5 ed. Porto Alegre: Artmed,<br />
2009.<br />
VYGOTSKY, Lev Semyonovich. A formação social da mente. 5. ed. São Paulo: Martins<br />
Fontes, 1994.<br />
______. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1999.