Tarefas Desafiantes e Criativas

Introdução
Tarefas Desafiantes e Criativas
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Isabel Vale
Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo, Portugal
isabel.vale@ese.ipvc.pt
Os numerosos estudos sobre resolução de problemas desenvolvidos têm revelado a
complexidade do tema e, apesar de já haver um corpo de conhecimento substancial, temos de
revisitar e atualizar as nossas perspetivas sobre o ensino e a aprendizagem de resolução de
problemas e de como chegar ao conteúdo matemático. As tarefas desafiantes, em particular as
abertas, normalmente requerem pensamento criativo e o nosso trabalho recente com padrões
mostrou que estes podem ser uma via para promover a criatividade nos alunos, recorrendo a
contextos dentro e fora da matemática. A investigação tem mostrado que a resolução e a
formulação de problemas em matemática estão intimamente relacionadas com a criatividade
(Barbeau & Taylor, 2005; Silver, 1997). A formulação de problemas tem sido uma
componente da aula de matemática bastante negligenciada, mas essencial na aprendizagem de
conhecimentos matemáticos. Por outro lado, aprender a resolver problemas da vida real tem-
se revelado uma tarefa mais difícil do que resolver problemas típicos das aulas e dos livros de
texto. Assim, ambientes de aprendizagem onde sejam dadas oportunidades aos alunos para
resolver problemas de matemática utilizando estratégias de resolução diversificadas e para
formular os seus próprios problemas a partir de situações que lhes sejam apresentadas, seja
em contextos matemáticos ou não matemáticos, podem envolver os alunos em explorações
matematicamente ricas, aumentar a sua motivação e encorajá-los a investigar, tomar decisões,
generalizar, procurar padrões e conexões, comunicar, discutir ideias e identificar alternativas.
As Tarefas Matemáticas em Educação Matemática
Uma questão que devemos ter presente como educadores matemáticos será o que significa
aprender Matemática. Esta pode parecer uma questão simples mas tem implicações
importantes. Para aprender matemática precisamos de ser minimamente capazes de
compreender conceitos matemáticos, estratégias e procedimentos e utilizá-los para resolver
uma diversidade de problemas, simples ou complexos, rotineiros ou não. Deste modo muita

da investigação é orientada para desenvolver capacidades de resolução de problemas nos
estudantes desde muito cedo. A perspetiva sobre a resolução de problemas de forma
prescritiva reduzindo-se ao ensino de estratégias revelou-se insuficiente. Têm de procurar-se
outras alternativas. Aprender a ser como um matemático é aprender a fazer o que os
matemáticos fazem, envolve um olhar matemático sobre o mundo, compreender a sua
natureza e participar na construção e refinamento do conhecimento matemático. Não se
pretende preparar os estudantes para serem matemáticos, mas aprender a ser como um
matemático - envolver-se com o conhecimento matemático noutra perspetiva, participar no
processo de invenção e descoberta, refinamento dos métodos e das formas de representação,
colaborar, duvidar, criticar e ser persistente a resolver problemas (Kapur, 2009). Dentro desta
perspectiva situa-se Ponte (2007) quando sugere um ensino e aprendizagem exploratório em
que o professor promove condições para que o aluno descubra e construa o seu próprio
conhecimento, sendo que não poderá ser realizado pontualmente, mas deverá ser usual no
desenvolvimento da aprendizagem da Matemática. Neste contexto aparecem as tarefas como
fator determinante na prática docente. Na verdade, as tarefas utilizadas em sala de aula são o
ponto de partida para a atividade matemática dos alunos durante o processo de ensino e
aprendizagem da matemática (Doyle, 1988). A finalidade básica de uma aula de matemática é
que os estudantes aprendam algo sobre determinado tópico que foi planeado pelo professor.
Para atingir este objetivo o professor deve propor tarefas que envolvam os alunos durante a
aula. A investigação mostra que o que os alunos aprendem é largamente influenciado pelas
tarefas que lhes são dadas (e.g. Doyle, 1988; Stein & Smith, 2009).
Assim, uma tarefa matemática refere-se aquilo que é pedido aos alunos para fazer, seja um
cálculo, símbolos para manipular, representações diversas para serem utilizadas ou traduzir
enunciados de problemas em linguagem matemática ou modelados (Mason & Johnston-
Wilder, 2006). Para Stein & Smith (2009) uma tarefa é um segmento da atividade da sala de
aula dedicada ao desenvolvimento de uma ideia matemática específica. Para estas autoras as
tarefas têm uma duração bem definida e estão na base da aprendizagem dos alunos, exigindo
que estes pensem conceptualmente e estejam motivados para fazer conexões, o que, ao longo
do tempo, irá conduzir ao desenvolvimento nos alunos de ideias implícitas sobre a natureza da
Matemática. Diferentes tarefas com diferentes níveis de exigência cognitiva induzem
diferentes modos de aprendizagem. Consequentemente há tarefas de exigência cognitiva
elevada e reduzida, conforme dão mais ou menos oportunidades aos alunos de se envolverem
em processos complexos de pensamento. Stein & Smith (2009) defendem a utilização de
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tarefas de nível elevado em detrimento de tarefas de nível reduzido, pois estas implicam a
realização de muitas tarefas semelhantes, tornando-se um trabalho rotineiro, com evidente uso
excessivo da memorização; contrariamente, as tarefas de nível elevado promovem a utilização
de procedimentos que permitem desenvolver conexões com os significados matemáticos,
relações entre diferentes maneiras de fazer representações e, como tal, implicam a realização
de tarefas bastante diversificadas e motivadoras para os alunos. Ainda referem que dar aos
alunos muito ou pouco apoio ou direção pode resultar num decréscimo na exigência cognitiva
da tarefa. Deste modo, a natureza das tarefas condiciona as aprendizagens que se produzem
em sala de aula. Por isso, é importante dispor de boas tarefas matemáticas. Uma tarefa é boa
quando serve para introduzir ideias matemáticas fundamentais, constitui um desafio
intelectual para os alunos e permite diferentes abordagens (NCTM, 2000). Assim, podemos
ter tarefas para aprender – as que o professor usa para ensinar um novo conceito ou
capacidade; tarefas para rever – as que o professor usa para rever conceitos ou capacidades já
adquiridos de modo a facilitar a aprendizagem de novos conceitos ou capacidades; tarefas
para praticar – as que o professor usa durante as aulas para clarificar um conceito ou
demonstrar uma capacidade propondo que os alunos trabalhem individualmente ou em
grupos, durante o tempo de aula ou fora dela; tarefas para avaliar – as que o professor usa
para avaliar o desempenho dos alunos; etc.. Ainda podemos classificar as tarefas como sendo
de natureza mais fechada ou mais aberta, como sejam as investigações (e.g. Ponte, 2007), as
que exploram formulação de problemas (e.g. Silver, 1997 e os problemas abertos (e.g.
Pehkonen, 2003).
Um dos principais mecanismos para promover uma compreensão conceptual da matemática é
a utilização de tarefas matemáticas desafiantes, aquelas que promovem o pensamento, o
raciocínio e a resolução de problemas. As discussões geradas por este tipo de tarefas
proporcionam aos alunos oportunidades para partilhar e clarificar ideias, desenvolver
argumentos convincentes sobre o porquê do funcionamento das coisas, desenvolver uma
linguagem para exprimir ideias matemáticas e aprender a partir de outras perspetivas (NCTM,
2000). Podemos dizer que as tarefas que cada professor seleciona para as suas aulas são
determinantes para caraterizar o trabalho que desenvolve. As tarefas a dar aos alunos devem
ser diversificadas; desde fazer leituras e colocar perguntas a propor problemas, construções,
aplicações, projetos, investigações, exercícios. As tarefas devem ser efetuadas de forma
criteriosa de modo a promover uma matemática contextualizada, concetual, desafiante,
efetiva, exigente, .., mas também acessível e procedimental. Mostrar a matemática como uma
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atividade do quotidiano, valorizar diferentes experiências e predisposições dos alunos e ainda
motivar todos os alunos para a aprendizagem da matemática. A escolha ponderada das tarefas
é necessária mas não suficiente. As tarefas propostas devem permitir ao aluno definir
estratégias, argumentar resoluções e promover a comunicação matemática, terminando com
uma síntese das principais ideias apreendidas, sendo este um trabalho realizado pelos alunos,
em conjunto com o professor. O questionamento sobre as tarefas e sobretudo a orientação do
questionamento é crucial para a aprendizagem dos alunos. Este só surge adequadamente se o
professor tiver um conhecimento sólido da matéria a ensinar, como ensinar e quando ensinar
(Vale, 2009).
Criatividade, Resolução e Formulação de Problemas
A literacia matemática dos alunos é, usualmente, determinada pelo modo como usam os
conhecimentos, as capacidades e as atitudes na resolução de problemas. Assim, é necessário
propor-lhes experiências diversificadas que permitam desenvolver as suas capacidades de
resolução de problemas, de modo a poderem tirar partido da Matemática ao longo da vida. A
matemática é envolvente, útil e criativa (Barbeau & Taylor, 2005), mas só nos deixamos
envolver e ser criativos se formos atraídos e desafiados pelas tarefas com que nos
confrontamos. Não se pode conceber a Matemática sem conceitos, definições, axiomas,
teoremas, demonstrações, algoritmos ou fórmulas. São partes integrantes desta ciência.
Contudo, os problemas — a sua formulação e resolução — são a essência da Matemática. A
inovação a a criatividade desempenham um papel importante neste contexto, sendo uma
característica dinâmica que os alunos devem desenvolver, e para isso os professores devem
proporcionar-lhes oportunidades de aprendizagem adequadas (Leikin, 2009). Em todas as
áreas do conhecimento a necessidade de pessoas mais criativas, capazes de oferecer soluções
inovadoras para os problemas, tem vindo a ser cada vez mais defendida, e deste modo a
criatividade é uma capacidade transversal a todas as áreas de conhecimento. Não há uma
única descrição de criatividade, mas pode afirmar-se que começa com a curiosidade e envolve
os estudantes na exploração e experimentação suscitando a sua imaginação e originalidade
(DFES, 2000). O termo criatividade é normalmente usado para referir a capacidade de
produzir novas ideias, abordagens ou ações.
De acordo com Silver (1997) a investigação tem mostrado que a resolução e a formulação de
problemas em matemática estão intimamente relacionados com a criatividade. A par da
resolução de problemas, a formulação de problemas é uma atividade de importância
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inquestionável numa aula de matemática, pois contribui não só para o aprofundamento dos
conceitos matemáticos envolvidos, mas também para a compreensão dos processos suscitados
pela sua resolução. Encorajar os alunos a criar, a partilhar e a resolver os seus próprios
problemas é um contexto de aprendizagem muito rico para o desenvolvimento da sua
capacidade de resolução de problemas e do seu conhecimento matemático. Ao colocarem
problemas, os alunos apercebem-se da sua estrutura, desenvolvendo, assim, pensamento
crítico e capacidades de raciocínio ao mesmo tempo que aprendem a exprimir as suas ideias
de modo mais preciso. A formulação de problemas faz parte da resolução de problemas. Polya
já em 1945 referia que toda a atividade de resolução de problemas fica incompleta se não se
der oportunidades aos alunos de formularem problemas. No entanto esta tem sido uma
componente que não tido visibilidade nas aulas de matemática. A formulação de problemas
pode ser uma estratégia poderosa para desenvolver capacidades a nível da resolução de
problemas, mas, por outro lado, para formular problemas matemáticos significativos é
necessário resolver bem problemas. Assim, as duas capacidades terão de ser desenvolvidas
em paralelo, incentivando os alunos a criar os seus próprios problemas com base em
situações fornecidas ou experiências vivenciadas e, ao mesmo tempo, a resolver
problemas através duma cada vez maior diversidade de estratégias. Deste modo, serão
encorajados a tomar decisões, usar diferentes representações, procurar conexões e
desenvolver a comunicação (Sullivan, 1999). A complexidade do tema da resolução de
problemas mostra que, apesar de um corpo bastante significativo de conhecimento que já se
adquiriu, ainda são insuficientes tendo em vista o sucesso esperado, daí a necessidade de
novos pontos de vista acerca do ensino e da aprendizagem de resolução de problemas e de
como chegar ao conteúdo matemático (e.g. Allevato & Onuchic, 2008; English et al., 2008).
Tarefas desafiantes e/ou abertas normalmente requerem pensamento criativo e o nosso
trabalho recente com problemas de padrão mostrou que estes podem ser um modo de
promover a criatividade nos alunos, assim como o recurso a contextos fora da aula de
matemática. Silver (1997) refere que a ligação da matemática com a criatividade não reside
apenas na formulação de problemas mas resulta da ligação entre a formulação e a resolução
de problemas, sugerindo que se pode promover a criatividade em matemática, mas que para
isso deve ter-se em atenção o tipo de ensino utilizado, que deve ser sempre alargado a todos
os estudantes. Em particular, as tarefas com padrões têm um grande potencial criativo pois
podem ser abertas e permitem uma grande variedade de conexões com todos os temas
matemáticos, facultando a preparação dos estudantes para aprendizagens futuras, e ainda
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desenvolvem capacidades de resolução e formulação de problemas assim como de
comunicação (e.g. NCTM, 2000). Os investigadores Millman & Jacobbe (2008) defendem o
desenvolvimento nos futuros professores de “hábitos de pensamento matemático” (MHM),
identificando as ligações à resolução de problemas, e que recomendam como um caminho
para promover a criatividade. Estes hábitos de pensamento matemático apesar de serem
recomendados para a formação de professores devem também ser usados como abordagem
para promover a criatividade nas crianças através de uma cultura de sala de aula onde os
professores utilizem um sólido questionamento. A fim de ajudar os alunos a desenvolver o
MHM e que os professores devem trabalhar com os seus alunos, aqueles autores identificam
as seguintes características do MHM: (1) explorar ideias matemáticas; (2) formular questões;
(3) construir exemplos; (4) identificar abordagens gerais de resolução de problemas; (5) fazer
generalizações; e (6) refletir sobre as suas respostas.
A criatividade matemática, de acordo com vários autores (e.g. Conway, 1999; Leikin, 2009;
Silver, 1997), caracteriza-se por possuir três dimensões: fluência, flexibilidade e
originalidade, que representam três das componentes envolvidas na resolução de problemas
abertos. A fluência é a capacidade de produzir um grande número de ideias diferentes. A
flexibilidade é a capacidade para pensar de modos diferentes. Está associada ao modo como
mudamos de ideias quando se está a resolver um problema para encontrar várias soluções ou
para optar pela solução óptima. E a originalidade é a capacidade de pensar de forma única,
produzindo ideias novas. Pode ser manifestada quando um aluno analisa várias resoluções de
um problema, métodos e respostas, e consegue criar outra que seja diferente. As tarefas que
podem promover estas dimensões devem ser desafiantes, abertas, assumindo a forma de
resolução e formulação de problemas, explorações matemáticas e investigações.
Há autores (Lesh & Doerr, 2003) que referem que pensar de forma produtiva requer que o
resolvedor interprete a situação matematicamente, o que normalmente envolve um percurso
através de ciclos que incluem descrever, modificar e rever interpretações matemáticas assim
como identificar, integrar, modificar ou refinar um conjunto de conceitos matemáticos
retirados de diferentes fontes. Estes processos são os rudimentos da modelação matemática.
Deste modo, sugerem que uma alternativa para o ensino e aprendizagem da resolução de
problemas é adoptar uma perspetiva de modelação. Ver a resolução de problemas a partir de
uma perspetiva de modelação contrasta com a definição tradicional de resolução de problemas
como sendo a procura do caminho que nos leva dos dados até ao objetivo pretendido. Ora, as
tarefas com padrões, ao recorrerem a uma componente poderosa da atividade matemática que
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é a generalização, podem nalguns casos situar-se nesta perspetiva. Os estudantes e (futuros)
professores precisam de ser incentivados a procurar respostas originais, uma vez que esta
estratégia é um caminho para encontrar soluções criativas ou soluções para problemas
difíceis. De facto, tanto a flexibilidade como a originalidade incentivam o pensamento
divergente, proporcionando processos mentais de ordem superior.
Uma vez que o nosso trabalho recente mostrou que as tarefas com padrões, por serem na
maioria abertas e desafiantes, podem ser um meio de promoção da criatividade, verifica-­‐se
uma complementaridade na procura de padrões e na resolução mais genérica de
problemas que pode conduzir a formas fortes e criativas de fazer matemática. As ideias
expressas anteriormente podem ser resumidas no esquema da figura seguinte.
Alguns Exemplos de Tarefas
Apresentam-se alguns exemplos de tarefas que resultam de um trabalho preliminar que
estamos a iniciar no âmbito da criatividade relacionando-a com a resolução e formulação de
problemas.
Tarefa 1- Os círculos
Observe a figura
1. Imagine que a figura dada é o
1º termo de uma sequência.
Desenhe os termos seguintes.
2. Escreva uma expressão numérica que traduza o
modo de calcular o termo de ordem n da
sequência.
3.Imagine que a sequência que construiu começa
com o 2º termo. Desenhe o 1º termo.
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Tarefa 3- Expressão
Imagine que é um professor do ensino básico e
que pretende colocar aos seus alunos um
problema que possa ser traduzido pela expressão
numérica 3 x 5 + 2. Invente um problema que seja
traduzido pela expressão dada.

Tarefa 2- Quadrados com palitos
Pode fazer quadrados utilizando palitos do
mesmo tamanho de modo que se toquem apenas
pelas extremidades. Existem muitas
possibilidades de dispor os palitos de modo a
obter cinco quadrados. Desenhe o máximo de
soluções que consiga descobrir.
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Tarefa 4- Quadrados sobrepostos
Os dois quadrados intersetam-se
pelos pontos médios dos seus
lados, conforme mostra a figura.
Formule um problema que recorra
à figura.
Estas tarefas foram algumas das apresentadas durante a formação inicial de professores numa
turma do 3º ano de licenciatura e apresentamos alguns dos resultados obtidos.
Tarefa 1- Os círculos
Tarefa 2- Quadrados com palitos
Tarefa 3- Expressão
O pai do João tem 5 euros para dar a cada um dos seus três
filhos. Depois lhes ter dado o dinheiro ainda ficou com dois
euros no bolso. Que dinheiro tinha o pai do João
inicialmente no bolso?
Quantas estrelas tem a imagem
seguinte?
Escreve a expressão numérica que
traduza um modo rápido de contar
as estrelinhas.
Tarefa 4- Quadrados sobrepostos
O João sobrepôs dois quadrados iguais que se intersetem
nos pontos médios dos lados. Calcula a área do quadrado
menor, sabendo que o perímetro de cada um dos quadrados
maiores é 16 cm.
Escreve a expressão numérica que traduza um modo rápido
de Temos contar dois contar quadrados as estrelas. iguais sobrepostos. O quadrado
menor tem 12cm de perímetro. Se souberes que a área do
quadrado menor é 1/9 da área de um quadrado maior, qual
é o perímetro do quadrado maior?
Na tarefa 1surgiram duas propostas que foram apresentas apenas por duas alunas, as duas
últimas. A tarefa 2 foi a que suscitou mais dificuldades aos alunos. Tiveram muita dificuldade
em iniciar a tarefa. Quando perceberam o que lhes era pedido, as propostas mais comuns
foram as relacionadas com a identificação com os pentaminós que tinham sido trabalhados
durante as aulas e o que se apresenta constitui as outras soluções que surgiram e que foram
(não todas) apresentadas por um grupo reduzido de alunos. Não apareceram muitas outras
hipóteses de soluções, sobretudo as resultantes da consideração de três dimensões. Na tarefa 3
a maioria dos alunos apresentou enunciados que se identificam como problemas fechados
recorrendo às operações básicas. As propostas foram quase todas do mesmo tipo do “pai do
João” variando apenas os contextos (e.g. bolos, animais, frutos, conchas, CDs, mesas,
cadeiras, chocolates, flores, dados,...). Contudo apareceu uma proposta diferente tendo a aluna

ecorrido ao conhecimento adquirido durante as aulas da disciplina sobre contagens visuais.
Na tarefa 4 a maior parte dos enunciados coincidem com os “quadrados do João”; alguns
estudantes nem resolveram a tarefa. A proposta mais elaborada que surgiu foi a que considera
os quadrados sobrepostos mas não pelos pontos médios. Nesta fase, ainda não conseguimos
fazer uma análise aprofundada do trabalho pois ainda nos falta um modelo concetual que nos
permita efetuar essa análise, mas podemos dizer que os resultados indicam que estes
estudantes foram criativos nas tarefas que envolviam padrões de contagem ou padrões de
crescimento. Este resultado parece decorrer do trabalho que tem sido feito com padrões. A
tarefa mais difícil foi o problema aberto, dos quadrados com palitos, sendo as propostas
apresentadas todas muito semelhantes. Nas duas tarefas em que tiveram que formular um
problema, seguiram o caminho mais evidente e elementar, sendo que as propostas
apresentadas não diferem muito das que os alunos do ensino básico eventualmente fariam,
recorrendo a enunciados pouco elaborados, em particular na tarefa 3.
As tarefas que se apresentam a seguir fazem parte de um trabalho realizado no projeto
MatCid 1 , desenvolvido no âmbito da formação inicial e contínua de professores e estudantes
do ensino básico. Neste projeto, a ideia principal era que os diferentes participantes olhassem
para o meio que os rodeia, neste caso a cidade de Viana do Castelo, e descobrissem a
matemática invisível em cada um dos diferentes aspetos da cidade, desde os jardins aos
edifícios, que constituíram temas que os (futuros) professores escolheram tendo feito um
levantamento fotográfico. Com base neste material formularam problemas de matemática
adequados ao ensino básico. Os exemplos seguintes ilustram duas propostas apresentadas por
dois grupos de alunos da formação inicial.
Tema: As Janelas
Nas fachadas dos edifícios da cidade de Viana do Castelo é possível
observar uma diversidade de janelas de rara beleza, ricas em pormenores
decorativos. Muitas das janelas que se encontram em Viana são
ornamentadas com cantaria.
Observa uma janela da Rua de Olivença.
1. Que polígonos reconheces na parte fixa da janela?
2. Cada meia janela é formada por diferentes tipos de retângulos. Quantos
tipos de retângulos diferentes podes identificar em cada meia janela?
3. Se a janela fosse formada apenas por retângulos pequeninos quantos
seriam necessários para construir cada meia janela?
4. Faz uma estimativa:
O menor dos retângulos que parte é da meia janela? E o maior retângulo vertical?
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MatCid- a Matemática e a Cidade, refºCV/33-2006-2009, financiado pela Ciência Viva
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Tema: O ouro
Este xaile é uma das peças que podes encontrar no Museu do Ouro.
Este é composto por flores todas iguais, unidas por uma argola,
terminando cada fila numa esfera.
Observando, de forma mais atenta, determinados pormenores do xaile, é
possível identificar uma sequência de elementos, onde podemos
relacionar as flores, as pétalas que as compõem e as esferas.
1. Analisando a figura 1 e a figura 2 desenha a
figura 3.
2. Imagina que a sequência de figuras continua.
Com seis esferas pendentes quantas flores
existiriam? E pétalas?
3. E se nessa sequência existissem 15 esferas numa determinada figura, qual
seria a sua posição? Quantas flores teria?
4. Se observasses uma sequência com 36 flores quantas esferas existiriam?
O exemplo seguinte foi apresentado numa sessão de formação contínua de professores, por
uma professora que se baseou no que viu da janela da sala onde decorreu a formação para
construir uma tarefa matemática. Recolheu uma fotografia do edifício e elaborou um
problema de padrão que utilizou nas suas aulas, do qual se apresenta a resolução de um aluno
do 1º ano de escolaridade (6 anos).
O exemplo seguinte ilustra uma tarefa que foi construída também na formação inicial de
professores mas baseada num cartaz elaborado no âmbito do projeto Padrões, sobre os
padrões em animais.
Temas: Animais
Observa a cobra
Descreve o padrão de cores evidenciado na pele da cobra.
Utiliza o material disponível para construir um padrão equivalente ao que
identificaste.
Que peça estará na 10ª posição? E a que estará na 25ª posição?
Inventa um padrão à tua escolha recorrendo ao mesmo material.
O resolvedor de problemas mais bem sucedido é aquele que é capaz aplicar abordagens
diversificadas (Conway, 1999). Se o estudante for incentivado a procurar a originalidade nas
suas resoluções, terá maior êxito na abordagem de problemas difíceis. É importante que os
futuros professores desenvolvam a sua própria criatividades, estando cientes deste processo
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para que possam agir da mesma forma com os seus alunos. Ao agirem assim estão a estimular
o pensamento divergente, mais rico, complexo e produtivo.
Algumas Considerações Finais
A grande finalidade dos professores é que os seus alunos desenvolvam uma cada vez maior
aptidão matemática que lhes permita resolver a diversidade de problemas com que são
confrontados dentro e fora da escola. Continua em aberto a discussão de qual o melhor modo
de apoiar e promover a aprendizagem dos alunos e o desenvolvimento do conhecimento e
capacidades matemáticas. Os estudos desenvolvidos nesta área têm revelado que a resolução
de problemas é uma tarefa complexa que envolve, entre outros, conteúdo matemático,
estratégias, raciocínio, diversos processos, conceções, emoções e aspectos contextuais. Os
currículos da matemática escolar têm lhe dado atenção, contudo ao longo das últimas décadas,
os currículos têm sofrido inúmeros ciclos de movimentos que balançam entre o foco na
resolução de problemas e o foco nas competências básicas (English et al., 2008). Defendemos
que uma abordagem através da resolução de tarefas desafiantes em contextos diversificados,
como seja o meio que rodeia o estudante, e em particular as tarefas com padrões surgindo de
forma natural e realística, podem dar um contributo positivo para o desenvolvimento da
aptidão matemática dos alunos (e.g. Pimentel, 2010; Vale et. al. 2009). Do mesmo modo,
a criatividade, como tema emergente e em debate, em particular na aula de matemática, e que
com fortes ligações com a resolução de problemas, pode igualmente contribuir e ser um
caminho a (re)descobrir. Paralelamente deve continuar a discussão acerca de alguns termos
que ainda têm significados não consensuais, como sejam, por exemplo, problemas,
investigações, tarefas rotineiras e não rotineiras, avaliação em resolução de problemas. Por
outro lado, terá de ser simultaneamente repensada a formação inicial e contínua de
professores, discutindo de que modo é que estes professores podem desenvolver os seus
conhecimentos matemáticos e didáticos com vista não só a ensinar matemática de modo
criativo como também a desenvolver a criatividade dos seus alunos. Só assim alunos e
professores poderão resolver mais problemas e neste processo aprender mais matemática.
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